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Raumfahrt

Grundlagen der Raumfahrt

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Erreichbarkeit der Planeten

Einführung

In meinen Aufsätzen "Planetare Bahnen" und "Swing-By" habe ich die Berechnung von Bahnen im Sonnensystem behandelt. In diesem Aufsatz geht es um die praktischen Konsequenzen: Wie wirkt sich dies auf die Nutzlast aus. Dies soll an der Nutzlast einer Atlas V Version 551, der leistungsfähigsten Atlas, ergänzt sofern nötig mit einer Star 48V Oberstufe demonstriert werden.  Diese Rakete kann eine Nutzlast von 20.520 kg in einen 186 km hohen Erdorbit und 8.700 kg in den geostationären Übergangsorbit. Die Nutzlastmassen wurden von mir auf der Basis dieser Daten und der von Lockheed Martin veröffentlichen technischen Daten errechnet.

Hohmann Bahnen

Schon in den zwanziger Jahren des letzten Jahrhunderts berechnete der Deutsche Walter Hohmann die Bahnen welche die geringste Startenergie erfordern. Diese Bahnen sind Ellipsen, welche die Bahn der beiden Planeten jeweils berühren. Sie haben nur einen Nachteil: Die Reise von einem Planeten zum anderen erfordert die längste Zeit, dafür sind sie mathematisch sehr einfach zu berechnen. Heute finden nur noch zu Mars und Venus Starts auf Hohmann Bahnen statt. Die folgende Tabelle enthält die Daten von Hohmann Bahnen zu allen Planeten und die theoretische Nutzlast einer Atlas V 551 für eine solche Bahn. Die gesamten Reisezeiten und Startgeschwindigkeiten sind berechnet für den mittleren Abstand des Planeten von der Erde, mit Ausnahme von Pluto.

*: Pluto befindet sich noch für einige Jahre recht nahe bei der Sonne. Es wurde daher die Bahn für einen Abstand von 5000 Millionen km, anstatt für die mittlere Entfernung von 5900 Millionen km ausgerechnet.

Sehr deutlich wird, dass die Nutzlast für Bahnen außerhalb zu Mond, Mars und Venus rapide abnimmt. Gleichzeitig nimmt die Reisedauer zu. Zu diesen Geschwindigkeiten kommt noch ein weiterer variabler Anteil: Die Bahnen von Erde und Planet sind zueinander geneigt. Daher muss man die Neigung der Bahn so anpassen, dass sie bei der Ankunft etwas höher oder niedriger als die der Erde liegt. Dieser Wert ist aber nicht pauschalisierbar, da er bei einem Planet zwischen 0 (Kreuzung der Erdbahnebene) und einem Maximalbetrag der zweimal pro Umlauf erreicht wird schwankt. Mit Ausnahme von Merkur und Pluto sind die Bahnen aber kaum zur Ekliptik geneigt und diese zusätzliche Geschwindigkeit ist im Vergleich zu dem für die Hohmann Bahn gering und liegt bei etwa 100-200 m/s.

Vor allem im äußeren Sonnensystem sind Reisezeiten von 30 oder 35 Jahren natürlich nicht akzeptabel. Erhöht man die Geschwindigkeit so kann man natürlich die Planeten schneller erreichen. Hier wirken schon kleine Änderungen Wunder. Die folgende Tabelle informiert über über die Zeitdauer die man erreicht wenn man nur die Sonde nur um 200 m/s schneller startet.

Interessant ist für die 3 äußersten Planeten auch die Startgeschwindigkeit, die man aufbringen muss, will man den Planeten in 8 Jahren erreichen :

Nun ist klar, warum Swing-By Manöver so populär sind. Die Startgeschwindigkeit steigt rapide an. Bei einer Startgeschwindigkeit von der Erde unter 16.7 km/s sind die Bahnen im Sonnensystem Ellipsen. Die Sonden verlieren an Geschwindigkeit und werden immer langsamer. Bei höheren Geschwindigkeiten wird die Sonde zwar auch noch abgebremst, doch es bleibt eine immer größere Restgeschwindigkeit. Dann hängt die Startgeschwindigkeit primär von der Entfernung ab, die ja bei den 3 Planeten immer größer wird.

Man kann damit viel einfacher Geschwindigkeit gewinnen, wenn man Jupiter als Sprungbrett benutzt. Leider ist dieser nicht immer in idealer Position Startfenster zu den äußeren Planeten über Jupiter wiederholen sich in folgenden Zeitabständen:

Innerhalb dieses Startfensters gibt es jeweils etwa 2-4 Jahre in denen man den Planeten gut erreichen kann. Startfenster von der Erde zum Jupiter wiederholen sich alle 398 Tage. Die nächsten sind:

• Saturn 2016/17
• Uranus 2005/6
• Neptun 2002/3
• Pluto 2003

Bis auf Saturn ist derzeit also die Gelegenheit günstig. Sonden zu Pluto müssen bis 2006 starten um Jupiter als Sprungbrett nutzen können. Sonden zu Uranus bis 2009 und Sonden zum Neptun bis 2006. Im Prinzip kann Jupiter auch eine Sonde um fast 180 Grad umlenken, so dass man die Planeten auch außerhalb dieser Startfenster erreichen kann. Allerdings steigt dann die Reisedauer wieder an und man muss sich sehr stark dem Jupiter nähern, was eine hohe Strahlenbelastung bedeutet. Galileo bekam bei einer Annäherung auf 214000 km genauso viel Strahlung ab wie ein Satellit auf der Erde während seiner ganzen Lebenszeit. Dies wurde daher bislang nur einmal bei der Sonde Pioneer 11 durchgeführt, die vom Jupiter zu Saturn geführt wurde, der damals in einer schlechten Position stand. Als Folge brauchte die Sonde auch 55 Monate für die Strecke Jupiter-Saturn, während die 4 Jahre später gestartete Raumsonde Voyager 1 diese Strecke in 20 Monaten zurücklegte. Allerdings stand für Voyager 1 der Saturn auch in einer günstigeren Position. Diese Sonde zeigte auch, dass man dann den Saturn in nur 39 Monaten von der Erde aus erreichen kann.

In einen Orbit

Um in einen Orbit um einen Planeten muss eine Raumsonde drei Geschwindigkeiten kompensieren :

• Die Differenz zwischen der Geschwindigkeit der Sonde und des Planeten
• Die Differenz zwischen der Geschwindigkeit in der gewählten Umlaufbahn und der der Fluchtgeschwindigkeit für den Punkt am Planeten an dem die Zündung des Triebwerks erfolgt
• Die Anpassung der Bahnebenen von Sondenbahn zum Planet und Planetenbahn um die Sonne.

Das letzte ist praktisch die Umkehrung der Anpassung der Inklination beim Start. Die Sonde schneidet die Planetenbahn unter einem Winkel (was praktisch bedeutet, dass die Sonde bei den meisten Vorbeiflügen nicht entlang des Äquators den Planeten passiert sondern von Norden nach Süden oder Süden nach Norden. Diese Neigung der Bahn muss nun abgebaut werden. Wie beim Start hängt dies von der gegenseitigen Stellung der Planeten ab sowie von der Ankunftsgeschwindigkeit der Sonde

Differenz zwischen Geschwindigkeit des Planeten und der Sonde

Diese hängt von der Bahn der Sonde ab. Das folgende Beispiel verdeutlicht dies für einen Flug zum Mars. Mars soll sich in einer Entfernung von 228 Millionen km von der Sonne bei der Ankunft befinden:

Es scheint also von Vorteil zu sein eine Bahn mit einem Punkt außerhalb der Planetenbahn (beziehungsweise innerhalb bei Merkur und Venus) einzuschlagen. Doch dem ist nur auf den ersten Blick so. Der Geschwindigkeitsvektor liegt nun nicht mehr parallel zum Planeten und die Differenzgeschwindigkeit steigt an- Weiterhin steigt auch die Startgeschwindigkeit an. Die erste Bahn hat eine Startgeschwindigkeit von 11409 m/s, die letzte eine von 11733 m/s.

Die zweite Tabelle zeigt jedoch wie viel wir abbremsen müssen. Das steigt rapide an. Beim Mars ist dies natürlich sehr auffällig, denn dieser ist ja recht klein, so dass die Kreisbahngeschwindigkeit groß ist. Viel interessanter sind die Riesenplaneten. Zu ihnen brauchen wir ja sehr lange wenn wir mit einer Hohmann Bahn reisen wollen. Die folgende Tabelle gibt maximale Reisedauern an, wenn wir in einem ersten 180 Tage Orbit landen wollen und nicht mehr als 1500 m/s an Geschwindigkeit zum Einbremsen opfern wollen. Alle Orbits sollten außerhalb der Ringe liegen. (Alle Orbits vom Planetenmittelpunkt aus gemessen wie bei Riesenplaneten üblich).

Es zeigt sich: Mit vertretbarem Aufwand können wir heute nur Jupiter und Saturn besuchen. Wollen wir die Reisezeit verkürzen, so muss man einen leistungsfähigeren Antrieb als den chemischen verfügen um beim Zielplaneten wieder abzubremsen.

Differenz für einen Orbit

Würde die Raumsonde mit der Geschwindigkeit 0 beim Planeten ankommen (nur theoretisch, praktisch nicht möglich), so würde sie auf den Planeten fallen. Da die Sonde eine Restgeschwindigkeit hat zieht der Planet sie zwar an, aber sie fällt nicht auf ihn, sondern erreicht einen planetennächsten Punkt. Um hier in eine Umlaufsbahn einzubremsen, muss die Sonde die Differenz zur Fluchtgeschwindigkeit an diesem Punkt vernichten. Sinnvollerweise sollte dies eine elliptische Bahn sein, denn auf einer elliptischen Bahn hat die Sonde eine höhere Geschwindigkeit im planetennächsten Punkt. Die folgende Tabelle demonstriert dies beim Planeten Mars:

Man erkennt, dass man durch eine elliptische Umlaufbahn sehr viel Treibstoff einsparen kann. Als Nachteil erhält man eine sehr elliptische Bahn. Diese hat zum einen eine Umlaufszeit die deutlich größer als bei der Kreisbahn ist. Zum anderen ist sie vielleicht für die Erforschung nicht ideal. Will man zum Beispiel Fernerkundung betrieben, so schwankt der Aufnahmeabstand bei einer solchen Bahn laufend. Man wird diese elliptische Bahn also im Laufe der Zeit in eine kreisförmige Bahn umwandeln. Bei den erdähnlichen Planeten kann dies durch Aerobraking geschehen. Bei den größeren Gasriesen durch Vorbeiflüge an massereichen Monden. Lediglich bei Merkur, Uranus und Pluto müsste man sich alleine auf den Treibstoff verlassen.

Nun könnte man auf die Idee kommen gleich in eine höhere Bahn einzuschwenken, da die Fluchtgeschwindigkeit ja für eine zunehmende Planetenentfernung abnimmt. Bisher haben wir aber nur die Fluchtgeschwindigkeit betrachtet. Die Differenz zur Ankunftsgeschwindigkeit muss auch berücksichtigt werden, und da dies Vektoren sind, ist dies nicht ganz trivial. Die folgende Tabelle gibt die Gesamtgeschwindigkeit an die man aufwenden muss um beim Mars in einer kreisförmige Umlaufbahn zu kommen, wenn die Geschwindigkeitsdifferenz 2500 m/s beim Planeten beträgt:

Es ist sehr deutlich zu sehen, dass es hier ein Optimum gibt. Dieses Optimum hängt von zwei Parametern ab: Der Ankunftsgeschwindigkeit und der Masse des Planeten. Da letztere konstant ist gibt es für jede Ankunftsgeschwindigkeit eine optimale Kreisbahnhöhe. Beim Mars liegt diese im obigen Beispiel etwa bei 10.600 km.

Geschwindigkeiten für elliptische Orbits

Kommen wir nun zu konkreten Beispielen. Bei den erdnahen Planeten ist es relativ leicht den planetennächsten Punkt zu benennen. Man muss sich nur oberhalb der Atmosphäre befinden. Bei den Gasriesen ist es problematischer, da diese alle Ringsysteme besitzen, die nicht durchflogen werden dürfen. Bei Uranus und Neptun sind diese weit vom Planeten entfernt und man kann den ersten Orbit bis auf 1000 km über die Wolken legen. Bei Saturn muss man die Ringebene außerhalb der Ringe kreuzen, wodurch die maximale Annäherung an die Planetenoberfläche auf 20.000 km begrenzt ist. Bei Jupiter könnte man sich wie bei Uranus und Neptun sehr nahe dem Planeten nähern. doch die Strahlungsbelastung nimmt zu. Es ist deswegen angebracht wie Galileo respektvollen Abstand zu halten und sich Jupiter nur bis auf 200.000 km zu nähern.

Die Orbits sind für Merkur, Venus, Mars und Pluto für eine Umlaufszeit von 2 Tagen berechnet. Wesentlich längere Umlaufszeiten bringen hier keinen großen Geschwindigkeitsgewinn mehr. Bei Jupiter, Saturn, Uranus und Neptun dagegen 6 Monate. Zum einen minimiert dies den Energieaufwand beim Anheben des Orbits, der sonst die Ringe dauernd kreuzen würde. Zum anderen benötigt man so weniger Treibstoff. Alle Orbits sind berechnet für Hohmann Bahnen zu den Planeten.

Wie man sieht haben Hohmann Bahnen einen Vorteil: Die Annäherungsgeschwindigkeit ist gering. Bis auf Merkur und Pluto wären alle Planeten mit einem vertretbaren Treibstoffaufwand zu erreichen. Damit Sie vergleichen können: Bislang hatten Planetensonden die in eine Umlaufbahn eintraten, einen Treibstoffvorrat der ausreichte die Geschwindigkeit um 1100-1600 m/s zu ändern.

Die folgende Tabelle informiert über die geschätzte Nutzlastmasse die in diesem Orbit übrig bleiben würde. Dabei wurde von der Verwendung der lagerfähigen Treibstoffen Hydrazin und Stickstofftetroxid ausgegangen und ein spezifischer Impuls von 3100 m/s angenommen.

Sonderfall Merkur

Für Merkur gibt es noch die Möglichkeit den Treffpunkt entlang der Bahn zu verschieben. Die Bahn von Merkur ist stark elliptisch. Wenn man sich Merkur am sonnennächsten Punkt der Umlaufbahn nähert so kann man Energie sparen, allerdings auf Kosten der Startgeschwindigkeit der Erde. Die zweite Möglichkeit ist ein Swing-By an der Venus, wie es Mariner 10 machte. Führt man mehrere dieser aus, so kann man die Bahn Merkur annähern. Dies macht z.B. die Raumsonde Messenger. Der Preis ist eine sehr lange Reisezeit. Bei dieser Raumsonde beträgt sie 7 Jahre. Zudem sind diese Bahnen dann nicht mehr einfach zu berechnen. In der Tabelle habe ich die Bahn von Mariner 10 aufgenommen. Man sieht, dass schon ein Venus Vorbeiflug eine enorme Verbesserung ist.

Die Ankunftsgeschwindigkeit verbessert sich zwar nicht wesentlich. Doch die Startgeschwindigkeit sinkt stark ab. Durch mehrere Vorbeiflüge kann man so die Geschwindigkeit minimieren. Ich habe dies durch zwei weitere (hypothetische Bahnen) verdeutlicht. Bahn 2 hat den sonnenfernsten Punkt auf den sonnennächsten Punkt von Merkur abgesenkt. Der letzte Vorbeiflug senkt den sonnenfernsten Punkt der Venusbahn ab. Genau so geht MESSENGER vor. Danach schließen sich weitere Vorbeiflüge an Merkur an, welche den sonnenfernsten Punkte absenken, so dass schließlich die Sonde nur gering abgebremst werden muss. Der Preis dafür ist, dass die Sonde 7 Jahre zu Merkur braucht und dabei 6 Vorbeiflüge an Erde, Venus und Merkur durchführt.

Bei den äußeren Planeten ist vielmehr die Reisedauer ein Problem. Nimmt man eine tolerable Reisedauer von 8 Jahren zu Uranus und 12 Jahren zu Neptun und Pluto an so kommen die Sonden mit einer beträchtlichen Überschussgeschwindigkeit an:

Bücher vom Autor über Raumsonden

Lang Zeit gab es von mir nur ein Buch über Raumsonden: die beiden Mars-Raumsonden des Jahres 2011, Phobos Grunt und dem Mars Science Laboratory. Während die russische Raumsonde mittlerweile auf dem Grund des Pazifiks ruht, hat für Curiosity die Mission erst bekommen. Das Buch informiert über die Projektgeschichte, den technischen Aufbau der Sonden und ihrer Experimente, die geplante Mission und Zielsetzungen. Die Mission von Curiosity ist bis nach der Landung (Sol 10) dokumentiert. Einsteiger profitieren von Kapiteln, welche die bisherige Marsforschung skizzieren, die Funktionsweise der Instrumente erklären aber auch die Frage erläutern wie wahrscheinlich Leben auf dem Mars ist.

2018 wurde dies durch zwei Lexika, im Stille der schon existierenden Bücher über Trägerraketen ergänzt. Jedes Raumsonden Programm wird auf durchschnittlich sechs bis acht Seiten vorgestellt, ergänzt durch eine Tabelle mit den wichtigsten zeitlichen und technischen Daten und Fotos der Raumsonde, bzw., Fotos die sie aufgenommen hat. Ich habe weil es in einen band nicht rein geht eine Trennung im Jahr 1990 gemacht. Alle Programme vorher gibt es in Band 1. Die folgenden ab 1990 gestarteten dann in Band 2. In Band 2 ist ein Raumsonden Programm meist eine Einzelsonde (Ausnahme MER). In Band 1 dagegen ein Vorhaben das damals zumeist aus Doppelstarts bestand, oft auch mehr wie z.B. neun Ranger oder sieben Surveyor. Beide Bänder sind etwa 400 Seiten stark. In Band 1 gibt es noch eine gemeinsame Einführung für beide Bände über Himmelsmechanik und Technik der Instrumente. Beide Bände haben einen Anhang mit Startlisten, Kosten von Raumsonden und Erfolgsstatistiken. Band 2 hatte Redaktionsschluss im Januar 2018 und enthält die für 2018 geplanten Missionen über die es genügend Daten gab.

Hier eine Beschreibung des Buchs auf meiner Website für die Bücher, wo es auch ein Probekapitel zum herunterladen gibt. Sie können das Buch direkt beim Verlag kaufen (versandlostenfrei). Dann erhalte ich als Autor eine etwas höhere Marge, aber auch über den normalen Buchhandel, Amazon (obige Links) und alle anderen Portale wie Bücher.de oder Libri.

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