Jetzt lerne ich Pascal... Die Prüfung

In den vergangen Teilen haben Sie Pascal gelernt. Nun geht es daran auch dies umzusetzen. Als Aufgabe gibt es eine Fragestellung aus dem Bereich "praktisch angewandte Mathematik".

Haben Sie sich schon einmal Gedanken darüber gemacht, wie der Computer die transzendenten Funktionen Sinus, Cosinus, Logarithmus und Exponentialfunktion berechnet? Nun er hat sicher keine Logarithmentafel im ROM. Stattdessen verwendet er eine Annäherung dieser Funktionen durch Polynome. Für den Cosinus lautet es:

cos(x) = 1 -x²/2! + x⁴/2 - x⁶/6! + x⁸/8! -

also nach folgendem Bildungsgesetz:

addiere bzw. subtrahiere abwechselnd das nächste Glied
Ein Glied besteht aus einer gerade Potenz die sich jeweils um 2 erhöht und durch die Fakultät der Potenz geteilt wird
Die Fakultät von n ist das Produkt aller Zahlen von 1 bis n also bei 8: 1*2*3*4*5*6*7*8

Ihre Aufgabe

Schreiben Sie ein Programm das den Benutzer auffordert einen Wert zwischen - Pi und +Pi einzugeben. Das Programm soll ausgeben:

Den Cosinus des Wertes
Bis zu welchem Glied die Approximation laufen muss bei folgenden Genauigkeiten:
Single (4 Byte 7-8 Stellen)
Real (6 Byte, 11-12 Stellen)
Double (8 Byte 15-16 Stellen)

Hinweis zu Realisierung: Rechnen Sie intern im Format "Extended" um Rundungsfehler zu vermeiden und weisen Sie erst zum Vergleich einer Variablen in dem gewünschten Datentyp zu. Die Genauigkeit ist erreicht, wenn cos(x)=Approximation(x) in der gewählten Genauigkeit. Mit Extended macht dies keinen Sinn, weil durch interne Rundungsfehler es nie so sein wird, das die Approximation die gewünschte Genauigkeit erreicht.

Ergänzungsfrage: Wo sind die meisten Iterationen im Wertebereich nötig?
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