Das Beamen

Beschäftigen wir uns heute einmal mit einem Science Fiction Problem: Dem Beamen. Star Trek Anhänger wissen was gemeint ist (ich gehöre nicht dazu, und musste mich beim Nachschauen belehren lassen, das es „beamen“ und nicht „beemen“ geschrieben wird…). Das ist eine futuristische Transportmethode, bei der soweit ich weis der Körper in Atome zerlegt, diese durchs Weltall geschickt und an anderer Stelle wieder zusammengesetzt werden. Das ganze ist äußerst praktisch und würde mir jeden Tag 100 Minuten Fahrzeit ersparen und es mir auch erlauben daheim Mittag zu essen. Leider funktioniert es nur in der Fernsehserie.

Wie bei fast allem bei Star Trek gibt es natürlich eine Reihe von naturwissenschaftlichen Einwänden, warum es grundsätzlich nicht funktionieren kann. Wenn man einen Körper in Atome zerlegt und diese sendet, so stoßen diese natürlich mit anderen Atomen auf dem Weg zusammen und werden so abgelenkt. Das mag vielleicht theoretisch gehen im Vakuum des Weltraums, doch benutzt wird es ja auch um auf Planeten zu gelangen und da hindert die Atmosphäre die Atome an einem geradlinigen Weg. Das ist wie wenn man mit einem Tintenstrahldrucker unter Wasser drucken würde. Selbst mit nicht wasserlöslichen Farben würden die Tröpfchen mit dem Wasser zusammenstoßen, an Energie verlieren und anstatt einer feinen Zeichnung erhält man einen schwammigen Fleck. Selbst im freien Weltraum würde der Strahl auffächern, wenn er geladene Teilchen enthält – und dies hat der menschliche Körper in Form von Ionen – Metalle wie Natrium und Kalium liegen so vor, aber auch Anionen wie Phosphat und Chlorid und auch organische Ionen gibt es zumindest kurzzeitig als Stoffwechselzwischenprodukte. Geladene Teilchen folgen Magnetfeldern und davon gibt es selbst im interstellaren Raum das galaktische Magnetfeld.

Doch ich will mich gar nicht mit dem Transport selbst befassen, sondern einem informationstechnischen Problem: Man muss neben den Atomen natürlich auch Informationen senden. Wenn man die Atome wieder zusammenbauen will, so muss man wissen wo jedes hinkommt, wie es mit seinem Nachbarn verbunden ist und so weiter. Da sind wir in dem Bereich der Atomphysik.

Überlegt man es sich genauer, so kommt man zum Schluss, dass es nicht reicht nur zu sagen welches Atom man sendet, sondern man muss die genaue Konfiguration angeben. Das bedeutet: welches Isotop es ist (es könnte ja bald zerfallen) und die Elektronenkonfiguration (die wiederum dafür verantwortlich ist, in welchem angeregten Zustand es sich befindet und mit welchem Nachbar es verbunden ist).

Man muss also praktisch Informationen über jeden Grundbaustein eines Atoms übertragen – Die Protonen, Neutronen und Elektronen. Wie viele sind dies? Nun die Elektronen wiegen viel weniger als die Protonen und Neutronen, sie schlagen in der Gewichtsbilanz nicht groß zu Buche, aber die Zahl ist so groß wie die der Protonen. Die Zahl der Neutronen muss man auch nicht groß bestimmen, denn die Atommasse ist fast gleich wie bei den Protonen. 1 Mol (6.023 x 10²⁴ Teilchen) Protonen und Neutronen wiegen etwa 1 g. Bei Elektronen sind es nur 1/1868 g. Ein 80 kg schwerer Mensch besteht somit aus etwa 4,82×10²⁸ Neutronen und Protonen. Die Zahl der Elektronen ist etwa halb so groß, da die meisten leichten Atome gleich viel Protonen wie Neutronen aufweisen. Der Wasserstoff, das häufigste Element im Körper besteht nur aus Protonen. Nimmt man den Wert mal 1.7 so kommt man in etwa auf die Gesamtteilchenzahl im Körper. Das sind 8,19×10²⁸ Teilchen.

Die nächste Frage ist: Wie viele Bits wir brauchen um ein Teilchen genau zu beschreiben? Nun, wie im echten Leben müssen wir den genauen Ort und die genaue Geschwindigkeit angeben. Wenn unsere Maschine nicht fähig ist, dies bei allen Teilchen gleichzeitig zu machen (und das ist selbst bei Star Trek nicht gegeben, da dauert das Beamen einige Sekunden) dann braucht man auch noch einen Zeitindex. Ort und Geschwindigkeit eines Teilchens sind aber nach der Heißenbergschen Unschärferelation nicht beliebig genau erhaltbar es gilt:

Das Bedeutet : Das Produkt aus Ortsunsicherheit und Impulsunsicherheit (Impuls = Masse eines Teilchens mal seiner Geschwindigkeit) muss größer sein als ein Halb „h quer“, wobei „h quer“, das Heißenbergsche Wirkungsquantum eine ziemlich kleine Zahl ist, nämlich etwa 1.05×10^-34. Ohne ins Detail zu gehen, bedeutet dies folgendes: Will man den Ort eines Teilchens genau bestimmen, so ist die Geschwindigkeit unbestimmt oder die Messung mit einem großen Fehler behaftet. Übertragen auf unser Problem, wie viele Bits man braucht um die Position und Geschwindigkeit anzugeben, heißt dies: Wenn man viele Bits braucht um die Position (den Ort) genau anzugeben, so braucht an wenige für die Geschwindigkeit und umgekehrt. Betrachtet man es genauer, so müsste es ausreichen, für beide Parameter so viele Bits zu verwenden wie man braucht um Größe des Objektes / 1/2 h quer genau anzugeben. Die Größe des Objektes ist wichtig, denn natürlich muss man ja die Position in einem Koordinatensystem angeben, dessen Achsenlänge von der Größe des Objektes abhängen (vereinfacht gesagt: Würde ich nur ein Atom beamen, so ist die Ausdehnung des Objektes viel kleiner als bei einem Menschen und man braucht mehr Bits pro Teilchen um die Position innerhalb des Objektes anzugeben).

Wenn man annimmt das größte Objekt wäre 10 m groß, so erhält man 10/1.05×10^-34 = 9.52 x 10³⁴

Die Anzahl der Bits für jede Dezimalzahl erhält man noch folgender Formel

Bits = log zahl / log 2

Man erhält 116.2 nach oben hin gerundet 117. (wer es nicht glaubt möge es mit 10 probieren: Man erhält 3.32 – 10 liegt zwischen 2³ = 8 und 2⁴ = 16. Daraus folgt auch, dass man immer nach oben runden muss, denn 3 Bits reichen nicht aus, aber 4 Bits. Die Zeitinformation habe ich nun weggelassen, wenn man eine konstante Datenübertragungsrate hat, so könnte man sie auch berechnen.

Nun haben wir alles zusammen: Die Anzahl der Teilchen und die Bits pro Teilchen und wir kommen auf 1.042×10³¹ Bits. Das Speichern ist nicht das Problem – eine Maschine die subatomar Teilchen verschieben kann, kann auch sie zum Speichern der Informationen benutzen. Man braucht bei 117 Bits pro Teilchen dann nur 117 mal so viel Materie, wie man beamt,. dabei ist noch nicht mal gesagt ob die Information überhaupt gespeichert werden muss, sondern man kann ja die Konstruktion mit dem einkommenden Datenstrom machen.

Das Senden ist aber etwas problematischer. Selbst wenn man Licht als Trägermedium nimmt (wegen der viel höheren Frequenz und damit Bandbreite als Radiowellen), so bekommt man Probleme. Nutzt man den gesamten Bereich von 380-680 nm in dem das sichtbare Licht ist, so ist das Frequenzbereich von 3,48 x 10¹⁴ Hz. Das ist viel verglichen mit den 30 MHz die ein Satellitentransponder hat. doch pro Herz (Schwingung pro Sekunde) kann man pro Sekunde nur ein Bit übertragen. Man braucht also für die 1.042×10³¹ Bits insgesamt 3×10¹⁶ Sekunden.

Ooh-Oh das ist ein Problem: Das sind etwa 950 Millionen Jahre. Wenn ein Star Trekkie also im Präkambrium mit dem Beamen angefangen hätte, dann wäre er gerade jetzt damit fertig geworden. Die Lösung wäre es, natürlich auf kürzere Wellenlängen auszuweichen, dann eine höhere Sendefrequenz hat. Dummerweise wird aber schon UV Licht von der Atmosphäre absorbiert. Selbst Gammastrahlen mit etwa 1 Million mal kürzeren Wellenlängen würden jedoch die Zeit dann auch nur auf Jahre drücken, aber nicht in den Bereich von Sekunden die man in der Fernsehserie sieht.

So werden wir wohl auf das Beamen noch einige Zeit warten müssen.