Die Lösung für ein überflüssiges Problem: Wie lange kommt man mit der Luft in einem Raumschiff aus?

Auf die heutige Fragestellung brachte mich Nano wo der Darwin-Award herhalten musste, um die Dummheit der Männer zu demonstrieren. Der Darwin Award wird verliehen für diejenigen die sich auf möglichst dämlich Weise (unabsichtlich) umgebracht haben und damit der Gesellschaft einen Dienst erweisen indem sie ihre Gene aus dem Genpool entfernen. Die Reporterin zählte einige skurrile Nominierungen auf, darunter eine eines Mannes der aufgrund seiner Kohl-Zwiebel Diät an Sauerstoffmangel verstarb.

Ich halte das für ziemlich unmöglich, selbst wenn die Ursache nicht Sauerstoffmangel, sondern toxische Gase sind. Unsere Häuser sind nicht luftdicht und so gibt es selbst bei verrammelten Türen und Fenstern genügend Luftaustausch. Daneben ist das Volumen viel zu groß. Doch das brachte mich auf die Idee. 1969 wurde der Film „Verschollen im weltraum“ (orginal: Marroned) gedreht bei dem eine Apollobesatzung nach Verlassen ihrer Weltraumstation das Triebwerk nicht zünden kann. Es wird eine Rettungsmission vorbreitet und selbst die Russen schicken ein Raumschiff. Die knappste Ressource ist in dem Film der Sauerstoff in der Kapsel. Schlussendlich überleben zwei der drei Astronauten.

Zwei Jahre später verunglückte Apollo 13 und hier kam es in der Tat zu einer Notsituation: allerdings ging der Mannschaft nicht der Sauerstoff aus, die Mondfähre hatte genug Reserven auch ohne die der Kommandokapsel, sondern das Kohlendioxyd stieg auf einen gefährlichen Level. Wie bekannt, gelang es eine Lösung zu finden die eckigen Kohlendioxydabsorber aus dem CSM in die runden Öffnungen im LM zu bringen. Also gerade umgekehrt wie beim Fußball („Das Eckige muss in das Runde“).

Doch was ist nun gefährlicher wenn es keine Reserven gibt: Kohlendioxyd oder Sauerstoffmangel und wie lange reicht die Luft in einem Raumschiff?

Fangen wir mit den Grundlagen an. Wenn wir den Metabolismus als Summe betrachten, dann oxidiert er organische Verbindungen zu Kohlendioxyd (dort landet der Kohlenstoff) und Wasser (dort kommt der Wasserstoff hin). gebundener Stickstoff wird nicht zum energieärmsten Produkt (Stickstoff) abgebaut sondern zu Harnsäure. Diese ist wasserlöslich, kann also in der Bilanz der Luft vernachlässigt werden. Allgemein werden daher Proteine bei der Nährstoffermittlung meist nicht berücksichtigt, zumal sie normalerweise nur einen kleinen Anteil an der Energie ausmachen. Doch wie sieht es bei Kohlehydraten und Fetten aus?

Nehmen wir mal zwei typische Moleküle beider Gruppen: Glucose als Traubenzucker und Stearinsäure als eine der am häufigsten vorkommenden Fettsäuren:

C₆H₁₂O₆ + 6 O₂ -> 6 CO₂ + 6 H₂O

C₁₈H₃₆O₂ + 33 O₂ -> 18 CO₂ + 18 H₂O

Beide Moleküle liefern pro C-Atom ein Molekül Kohlendioxyd und ein Molekül Wasser. Sie unterscheiden sich aber im Sauerstoffbedarf. Glucose benötigt pro C-Atom ein Molekül O₂, Stearinsäure dagegen fast zwei. Der Grund liegt darin dass Glucose schon 6 O-Atome bei 6 C-Atomen im Molekül enthält. Stearinsäure dagegen nur zwei auf 16 C-Atome. Das Molekül ist schon teiloxidiert. Das drückt sich auch in der Energie aus, die ein Gramm liefert: Im Durchschnitt sind es bei Kohlenhydraten 17,2 kJ/g, bei Fett 38,9 kJ/g.

Das so das Verhältnis von verbrauchtem Sauerstoff zu erzeugtem Kohlendioxyd unterschiedlich ist, macht man sich in der Ernährungswissenschaft zu Nutze. Wenn man den Energiebedarf von Tätigkeiten messen will, so misst man den verbrauchten Sauerstoff in der Atemluft und das erzeugte Kohlendioxyd. Beim Grundumsatz sitzen die Personen auf einem Stuhl in einer kleinen hermetisch abgeschlossenen Kammer, sonst bekommen sie eine Atemmaske aufgesetzt, Damit hat man zwei Messgrößen, mit denen man die Zusammensetzung der zwei Hauptbestandteile messen kann, aus der die Energie stammt. Man bildet das Verhältnis von Kohlendioxidabgabe zu Sauerstoff Aufnahme in Gramm. Diese Größe wird als respiratorischer Quotient bezeichnet und liegt bei 1,0 bei Fett und 0,7 bei Kohlenhydraten. So kann man das Verhältnis von Kohlenhydraten zu Fett bestimmen. Über die Absolutmengen an verbrauchtem Sauerstoff und gebildetem Kohlendioxyd kann man dann den Energieverbrauch messen. Das nur am Rande.

Nehmen wir eine vorbildliche Ernährung nach Empfehlung (60% Kohlenhydrate, 30% Fett, 10% Eiweiß), einen 75 kg schweren Astronauten, der im All sich wenig bewegt und daher nur 9000 kJ/Tag verbraucht. Dann ergibt sich folgende Tabelle:

Nährstoff	Sauerstoffverbrauch  [g]	Kohlendioxidemission [g]	Nahrungsmenge	Sauerstoffverbrauch gesamt [g]	Kohlendioxydemission gesamt [g]
Eiweiß	996	814	53	52,788	43,142
Kohlenhydrate	829	829	314	260,306	260,306
Fett	2019	1429	70	141,330	100,03
Summe			437	454,424	403,478

Das ist nicht mal so viel. Weniger als ein Halbes Kilo Sauerstoff braucht man pro Tag. Doch wie viel ist das? Bei einer Standardatmosphäre mit dem Druck auf Meereshöhe und 25 Grad Temperatur wie sie auch in etwa auf der ISS herrschen nimmt ein Mol ein Volumen von 22,4 l ein. Ein Mol Sauerstoff wiegt 32 g, ein Mol Kohlendioxyd 44 g. Beim Sauerstoff spielt noch eine Rolle, das er nur 21% der Atmosphäre ausmacht.

Doch in den Apollo wurde eine reine Sauerstoffatmosphäre von 0,28 bar Druck eingesetzt. Hier nimmt ein Mol 81 l ein. Das Kommandomodul hatte ein freies Volumen von 5,9 m³, das LM das ja bei Apollo 13 noch abgekoppelt war, weitere 6,7 m³.

Nun muss man noch wissen, ab welchem Level man an Sauerstoffarmut stirbt und welche Kohlendioxydkonzentration tödlich ist. Bei der Arbeitsssicherheit werden Werte unter 11% Sauerstoff auf längere Sicht als tödliches Risiko eingestuft. Das betrifft sicher den untrainierten Menschen, denn das Basislager für den MT Everest in 5400 m Höhe weist genau diesen druck auf. Die Bergsteiger sind aber erst wenn sie 8000 m Höhe überquert haben in der sogenannten Todeszone. Doch nehmen wir den Wert, die Astronauten sind ja nicht trainiert.

In dem CSM sind insgesamt 5900 l / 81 l * 32 g/l = 2330 g Sauerstoff. Im Spielfilm „Verschollen im Weltraum“ gab es ja kein LM. Umgerechnet von der Standardatmosphäre (21% Sauerstoff) darf der Anteil bis auf 11/21 des Wertes zurückgehen, es dürfen also 10/21 = 1110 g Sauerstoff verbraucht werden. Es gibt drei Astronauten in der Kapsel. Das sind pro Astronaut 370 g. Bei einem Sauerstoffverbrauch von über 454,4 g reicht das keinen Tag, sondern nur 19,5 Stunden.

Kommen wir zum Kohledioxyd. Nach dieser Stelle ist eine Konzentration von 10% in der Atemluft tödlich. Im Falle des CSM entspricht das auf die Normalatmosphäre bezogen 4,464 Mol/m³, bei 5,9 m³ also 27,4 Mole, und beim angekoppelten LM (5,9+6,7 m³) sind es 58,4 Mole. Ein Mol wiegt 44 g, das sind also 1205 und 2569 g. Wenn jeder Astronaut 403,4 g ausatmet ist das nach knapp 24 bzw. 51 Stunden erreicht. Das bedeutet bei einem CSM würde, selbst wenn die Besatzung mit dem Sauerstoffmangel fertig werden würden (bis 8% kann er z.B. sinken bevor man ohnmächtig wird) bald der Kohlendioxydgehalt bedrohlich werden. Da Kohlendioxid an und für sich nicht giftig ist (anders als Kohlenmonoxid, das den Sauerstoff aus den roten Blutkörperchen verdrängt) beruht seine Giftwirkung auf der Reduktion des Sauerstoffanteils – so kommt man zu etwa der gleichen Zeitdauer (im Normalfall entsteht Kohlendioxid als Folge von Gärungen und Verbrennungen und eine Erhöhung des Kohlendioxidanteils geht einher mit einem Verbrauch von Sauerstoff und die Werte wurden ja aus praktischen (Unfall-)Vorkommnissen auf der Erde gewonnen und nicht indem man Probanden zusätzlich Kohlendioxyd aussetzte).

Bei diesen Überlegungen gibt es aber einige Fragezeichen. Die Werte stammen von Beobachtungen bei Unfällen bzw. Richtlinien für den Arbeitsschutz bei der Normalatmosphäre. Die liegt aber im Apolloprogramm nicht vor. Die reine Sauerstoffatomsphäre enthält keinen Stickstoff. So wissen wir nicht ob ein Mensch mit erheblich weniger Sauerstoff dann auskommt, weil er trotz verringertem Druck mit jedem Atemzug mehr Sauerstoff aufnimmt. Wie das Beispiel der Bergsteiger zeigt, kommen die in 5400 m Höhe prima mit einem „tödlichen“ Level aus. Sherpas die dort wohnen und angepasst sind, können sogar dauerhaft in dieser Höhe leben. Durch den verringerten Druck atmen sie schneller und kompensieren so die geringen Sauerstoffmenge in der Luft. Noch schwerer wird es vorherzusagen wie es aussieht wenn nicht nur der Druck niedriger ist, sondern auch die Zusammensetzung anders.

Daher ist die Beurteilung für Apollo schwer. Doch sie ist leicht für die ISS. Denn die hat Normalatmosphäre. Das Volumen wird mit 916 m³ Volumen angegeben, doch das ist ohne Inneneinrichtung und auch mit den Luftschleusen. Doch es gibt auch eine andere Möglichkeit der Volumenmessung. Das ATV hat ja auch Gase an Bord und wenn die entlassen werden so erhöhen sie den Druck. Man kann so leicht errechnen das das nutzbare Innenvolumen rund 230 kg Sauerstoff enthält. Bei 6 Astronauten reicht das für über 84 Tage. Ersticken werden die Astronauten also nicht sofort wenn mal ein Transporter ausfällt. Nebenbei: Die Atmosphäre müsste so 992 kg wiegen – bei rund 420 t Masse der ISS entfallen also 0,25% nur auf die Atmosphäre.