Ionentriebwerksimulationen

Ich habe ja schon angekündigt, ich habe mit meinem Programm für Raketenberechnungen etwas experimentiert und es um einen Teil für die Bahnen von ionenantrieben ergänzt. Ich konnte schon vorher Ionentriebwerke behandeln, aber nur mathematisch, nicht als echte Flugbahnen. Man behilft sich dann damit, dass man Worst-Case Szenarien macht, also maximale Geschwindigkeitsänderungen oder maximale Zeitdauern. So kann man zwar den Treibstoffverbrauch und Betriebsdauer ermitteln, leider aber nicht die Reisezeiten oder eine konkrete Bahn.

Die letzten Tage war ich beschäftigt die Routine zu erstellen und zu verbessern. Zum einen grafisch, zum anderen zeigte sich, das es je nach Fragestellungen andere Betriebsweisen gab, die ich dann in verschiedenen Routinen packte.

Alles ist war Butter, solange der Schub klein ist. Damit kommt man aber kaum in akzeptabler Zeit zu den äußeren Planeten. Als ich die ersten Trajektorien ansah und die Geschwindigkeitsdifferenz zur Kreisbahn sehr hoch war, merkte ich dass da doch was im Modell nicht stimmte. Probehalber habe ich die Simulation stoppen lassen sobald die Fluchtgeschwindigkeit am aktuellen Wegpunkt erreicht war und in der Tat, erreichte die Sonde bei Sonnenumlaufbahnen sehr bald diese Geschwindigkeit.

Die nächste Optimierung war dann die zyklische Bestimmung der aktuellen Bahn auf Basis der Positions- und Geschwindigkeitsvektoren. Die zeigt dann recht schnell das Problem: Bei einer Sonnenumlaufbahn ist die Betriebsdauer meist kleiner als die Umlaufdauer, so hebt man vorwiegend das Aphel an, nicht das Perihel. Man bekommt eine Bahn ähnlich wie eine Hohmann Bahn, deren Perihel um so näher bei der Startbahn liegt je höher die Beschleunigung ist.

Für die äußere Planeten kommt man so zu recht langsamen Bahnen. Würde man Dawn zu Jupiter schicken, sie wäre 61/2 Jahre unterwegs, zu Saturn sogar 20 Jahre mit zweieinhalb Sonnenumrundungen.

Inzwischen hat mein Programm sieben verschiedene Grundberechnungen:

Nur angetriebener Teil bis eine Bahn erreicht ist auf der man Antriebslos bis zum Ziel bekommt (primär um den Treibstoffverbrauch zu bestimmen und die maximale Distanz zu bestimmen bei der Antrieb arbeiten muss)

• Angetriebener Teil und antriebsloser Flug bis Zielentfernung erreicht ist: gleicher Treibstoffverbrauch wie oben, erlaubt aber eine korrekte Berechnung der Reisedauer
• Dauernder Antrieb bis Zielbahn erreicht ist – minimale Reisedauer, gedacht eher für Bahnen zu den Riesenplaneten.
• Dauernder Betrieb bis Treibstoff verbraucht – für Fluchtbahnen aus dem Sonnensystem
• Betrieb im Peripunkt und Apopunktes – um die Differenz zur Kreisbahngeschwindigkeit zu minimieren – für das Einfangen bei erdnahen Planeten oder Asteroiden
• Dauernde Simulation bis Endzeit erreicht – zeigt die Gesamtbahn.
• Betrieb nur im Apogäum (für Erdsatelliten die z.B. in einen GTO gestartet werden)
• Schwenken nach innen und dann beschleunigen nach außen – erniedrigt, wenn man bis auf Venusentfernung herangeht die Reisedauer bei den äußeren Planeten drastisch.
• Obige noch mit den Varianten bis man ein Ziel erreicht hat bzw. der Treibstoff aus geht.

Dazu zwei abgeleitete Punkte bei denen man das DV zur Kreisbahn minimiert oder versucht eine gegebene Reisedauer zu erreichen.

Ich habe das mal mit den Daten von Dawn gemacht: 1218 kg Startmasse, 7500 Watt für die Ionentriebwerke bei 1 AE, spezifischer Impuls 30.400 m/s und als Ziel Ceres in 412 Millionen km Entfernung. Die Sonde bräuchte über 1447 Tage um Ceres zu erreichen, die Sondenmasse sinkt auf 877 kg. Der angetriebene Teil des Flugs würde davon 865 Tagen dauern.

Es gibt auf dieser Bahn aber ein dV von 1398 m/s zu Ceres, wohl zu viel um sich einfangen zulassen. Betreibt man das Triebwerk auch am Apogäum, so würde die Dauer auf 1375 Tage sinken, dann aber nur noch 908 m/s Differenz aufweisen. Dawn hat daher eine andere Strategie. Sie hat mehrere Freiflugphasen und arbeitet wieder sobald sie die Zielbahnhöhe erreicht hat um das Perihel anzuheben. Dawn machte auch einen Mars- und Erdvorbeiflug um Geschwindigkeit aufzunehmen und bleib ein Jahr bei Vesta. Direkt vergleichbar ist es also nicht. Wenn ich eine Aphel Anhebung mache kann ich immerhin das dV auf 471 m/s reduzieren.

Würde man Dawn nicht in eine Umlaufbahn um Ceres einschwenken lassen, sondern nur diese Distanz erreichen wollen, so wäre die Bahn noch schneller und die 412 Millionen km wären nach 1180 Tagen erreicht. Beschleunigt man nicht im Bahnvektor sondern nur in Y-Richtung so kann man schon nach 733 Ceres erreichen, weil dann zweitweise die Bahn bis auf 126 Millionen km an die sonne heranführt.

Für Jupitermissionen wäre Dawn nicht geeignet. Der Solargenerator würde so viel an Leistung verlieren, dass die Sonde selbst nicht mehr genug Strom bekäme, auch ohne Ionentriebwerke. Trotzdem habe ich es mal simuliert. Jupiter wäre in 2322 Tagen erreicht, man bräuchte eineinhalb Umläufe, weil die Sonde nur nahe der Sonne Geschwindigkeit aufnimmt. Das sind fast 6 1/2 Jahre, immerhin in der Größenordnung wie auch JUICE braucht. Juno ist etwas schneller durch einen Erdvorbeiflug. Wenn man viel Zeit hat kommt man bis zum Saturn – dann braucht man fast 17 Jahre und mehr als zwei Sonnenumkreisungen, wie die Abbildung zeigt.

Der Schlüssel ist hier die Stromversorgung. Steigt ihre Leistung nur um 50%, so sinkt die Reisedauer zu Saturn auf die Hälfte, dann steigt sie wieder an. Das hat mich zuerst verwirrt, und ich habe zusätzliche Diagramme wie Reisezeit über verfügbaren Strom erstellt. Beim genaueren Betrachten der Grafiken dämmerte es mir. Bei mir beginnen alle Bahnen bei Position (-X,0) mit Geschwindigkeitsvektor(0,Y). ein Halber Umlauf lang wird so der planetenfernste Punkt erhöht. Danach ist man 180 Grad vom Ausgangspunkt entfernt, dem planetenächsten Punkt der bisher nicht erhöht wurde. Wirkt die Beschleunigung nun immer noch im Bewegungsvektor so erhöht man auch den erdnächsten/sonnennächsten Punkt. Das treibt die Umlaugsdauer nach oben. Experimentell habe ich nun verschiedene Möglichkeiten des Schubvektors eingeführt, z.B. nur in X-Richtung. Man bekommt dann erheblich schnellere Bahnen, aber mit dem Preis einer hohen Geschwindigkeit am Zielpunkt und höherem Treibstoffverbrauch.

Hier ein paar Ergebnisse. Ich bin ausgegangen von einer Raumsonde die beim Start 1600 kg wiegt und über 25 kW Strom verfügt, das entspricht bei dem Flächengewicht des Solargenerators von Dawn/Juno 300 kg für die Paneele. Für Mars (spezifischer Impuls 30 km/s) braucht man dann 300 Tage, nicht mehr als eine Hohmann-II Bahn, kommt mit einem dV von 413 m/s an, das man leicht chemisch abbauen kann. In diesem Falle stellt man den Betrieb nach 43 Tagen ein, wenn man eine Bahn von 99% der Zielbahn erreicht hat und wenn man bei 97% (220 Millionen km) angekommen ist, betriebt man den Antrieb erneut, um das Perihel anzuheben. Es kommen noch 1349 kg an, abzüglich des Solargenerators, Treibstofftanks und Strukturen also rund 900 kg der Sonde. Die 1600 kg sind gewählt, weil sie in etwa die Nutzlast einer Sojus auf eine fluchtbahn sind. Die kann 1230 kg zum Mars entsenden, aber diese kommen mit 2,7 km/s relativ an. Dafür braucht man dann mehr Treibstoff zum Abbremsen. Insgesamt ist der Vorteil also nicht so überzeugend.

Anders sieht es bei Jupiter aus. Hier geht es um die kürzeste Flugzeit, da man eine größere Ankunftsgeschwindigkeit leicht kompensieren kann. Das eine ist ein dauernder Betrieb des Ionenantriebs. Hier hängen Reisedauer, Ankunftsgeschwindigkeit und Sondenmasse voneinander ab:

Spezifischer Impuls	Flugdauer	Restmasse	dV
10000 m/s	955 Tage	665 kg	-5618 m/s
11000 m/s	908 Tage	718 kg	-5615 m/s
12000 m/s	954 Tage	768 kg	-5606 m/s
13000 m/s	939 Tage	811 kg	-5599 m/s
14000 m/s	946 Tage	850 kg	-5591 m/s
15000 m/s	977 Tage	886 kg	-5580 m/s
16000 m/s	977 Tage	918 kg	-5570 m/s
17000 m/s	967 Tage	946 kg	-5559 m/s
18000 m/s	1008 Tage	973 kg	-5545 m/s
19000 m/s	1001 Tage	997 kg	-5531 m/s
20000 m/s	1031 Tage	1019 kg	-5514 m/s
21000 m/s	1008 Tage	1039 kg	-5497 m/s
22000 m/s	1020 Tage	1058 kg	-5478 m/s
23000 m/s	1046 Tage	1075 kg	-5457 m/s
24000 m/s	1036 Tage	1090 kg	-5434 m/s
25000 m/s	1041 Tage	1104 kg	-5408 m/s
26000 m/s	1051 Tage	1117 kg	-5380 m/s
27000 m/s	1070 Tage	1130 kg	-5348 m/s
28000 m/s	1062 Tage	1141 kg	-5313 m/s
29000 m/s	1088 Tage	1151 kg	-5273 m/s
30000 m/s	1102 Tage	1160 kg	-5229 m/s
31000 m/s	1088 Tage	1168 kg	-5180 m/s
32000 m/s	1105 Tage	1176 kg	-5122 m/s
33000 m/s	1122 Tage	1182 kg	-5056 m/s
34000 m/s	1131 Tage	1188 kg	-4978 m/s
35000 m/s	3282 Tage	1190 kg	-4813 m/s
36000 m/s	1163 Tage	1196 kg	-4772 m/s
37000 m/s	1189 Tage	1198 kg	-4628 m/s
38000 m/s	1213 Tage	1198 kg	-4436 m/s
39000 m/s	1256 Tage	1195 kg	-4154 m/s
40000 m/s	3739 Tage	1183 kg	-3576 m/s
41000 m/s	4761 Tage	1113 kg	-912 m/s
42000 m/s	4289 Tage	1118 kg	-826 m/s
43000 m/s	3940 Tage	1129 kg	-944 m/s
44000 m/s	3682 Tage	1140 kg	-1091 m/s

Zwischen 10 und 18 km/s spezifischem Impuls steigt die Sondenmasse deutlich an, die Reisedauer jedoch nur kurz, dann geht es weitestgehend linear weiter bis bei 40.000 m/s eine Extrarunde gedreht wird und das Perihel angehoben wird. Das senkt zwar die relative Ankunftsgeschwindigkeit stark ab, aber verbraucht Auch Treibstoff und die Dauer steigt an. Auf einer Hohmannbahn braucht man 945 Tage und kommt mit knapp 5,7 km/s an.

Das heißt man käme mit einem Ionenantrieb zu Jupiter in einer Zeitdauer nicht viel länger als eine Hohmannbahn und könnte auf zeitintensive Swing-Bys verzichten.

Gravierend beschleunigen kann man Missionen indem man zuerst ins innere Sonnensystem startet. Das bietet zwei Vorteile: Zum einen liefern die Triebwerke mehr Schub weil man näher der Sonne ist. Zum anderen entfernt man sich über Monate nicht von der Sonne sondern nähert sich ihr. Dafür braucht man mehr Treibstoff. Zum einen um die Bahn zuerst abzusenken und zum zweiten ist die Bahn mit einem niedrigeren Perihel auch energetisch günstiger. Wenn man 1000 kg als niedrigste Masse ohne Treibstoff ansetzt und sich bis zur Venusbahn (108 Millionen km) nähert. Hier ist de günstigste spezifische Impuls 40 km/s. Dann kommt bei vollständigem Verbrauch des Treibstoffs die Sonde nach 596 Tagen an, ist also schneller unterwegs als über eine Hohmannbahn.

Das nächste was ich wohl angehen werde ist auf Basis der Routinen für die Simulation der Bewegungen die Swing-By Manöver. Das ist zwar numerisch auch so zu lösen, man braucht aber Bahndaten die man so per se sonst nicht hat.