Wiederzündbare Oberstufen

Hallo Miteinander,

Ich bin noch immer im Allgäu und dieses Jahr gibt es einiges mehr zu tun als sonst. Zum einen weil ich im Frühjahr nur kurz da war um neue Platten zu verlegen. Zum andeern, weil ich eine Liste von Dingen bekommen habe, die ich machen sollte und über die sich die Gäste beschweren.

Heute wäre der einzige voll freie Tag und ich wollte eigentlich auf die Alpspitze steigen. Doch da das Wetter schlecht ist, dachte ich mir nutze ich die Zeit so zum Relaxen, nehme ein paar Anti-Winterdepressions-Kekse und veröffentliche zumindest mal einen Artikel im Blog. Auf das heutige Thema brachte mich die Frage von Susanne im Blog.

Kurz zusammengefasst: warum braucht man wiederzündbare Oberstufen für höhere Orbits?

Nun um einen Orbit zu erreichen muss man nicht nur die Geschwindigkeit für den Orbit erreichen, sondern auch dessen Höhe. Die Kreisbahngeschwindigkeit berechnet sich relativ einfach:

v = √(GM/r)

Mit GM als Produktion der Gravitationskonstante und der Erdmasse (etwa 3,98×10¹⁴) und r als Abstand vom Erdmittelpunkt (mittlerer Erdradius = 6.378.000 m)

Das sind ungefähr 7910 m/s in Meereshöhe oder 7786 m/s in 200 km Höhe. Die Geschwindigkeit nimmt mit der Höhe ab. Im geostationären Orbit sind es z.B. nur noch 3071 m/s und in Mondentfernung 1074 m/s.

So gesehen sollte man eigentlich für eine Mondmission weniger Geschwindigkeit brauchen. als für einen niedrigen Orbit. Doch es ist das Gegenteil der Fall. In einen geostationären Orbit erreicht man höchstens ein Viertel der Nutzlast für einen 200 km Orbit. Woran liegt das?

Nun man muss zuerst einmal die Orbithöhe erreichen. In Meereshöhe kann man wegen des Luftwiderstands die Erde nicht umrunden. Als Mindesthöhe muss man je nach Form des Satelliten 120 bis 150 km erreichen. Dann umkreist der Satellit mindestens einmal die Erde, bevor er zu stark abgebremst wird und wieder verglüht. Normalerweise strebt man etwas höhere Orbits an, selbst wenn es nur Übergangsbahnen sind. 180 bis 200 km sind eine Untergrenze, wo man dann schon einige Tage Zeit hat, dann ein Triebwerk nach Checks zu Zünden und den Endorbit zu erreichen.

Hubarbeit

Bewegt man etwas im Erdgravitationsfeld so muss man Hubarbeit verrichten und die kann man auch berechnen:

E= GM*(1/r1-1/r2)

r1 und r2 sind Start- und Endhöhe, wie oben gemessen vom Erdmittelpunkt aus. Für einen 200 km Orbit wären das z.B. 68500 J pro Kilogramm. Das ist mehr Energie, als die Verbrennung der meisten Stoffe liefert. (Wer zwei Stockwerke hochgeht (5 m) setzt so pro Kilogramm Körpergewicht rund 49 J um, bei 75 kg also 3677 J oder fast eine Kcal ….

Diese Energie kommt zur kinetischen Energie im Orbit. Die kinetische Energie kann man aus der Geschwindigkeit berechnen nach:

E = ½ v²

Wie man leicht zeigen kann, nimmt die kinetische Energie ab, wenn man sich von der Erde entfernt und die potentielle Energie nimmt zu. Durch den Quadratwurzelausdruck bei der kinetischen Energie nimmt diese aber langsamer ab als die potentielle Energie zu. In unendlicher Entfernung braucht man genau die doppelt so viel Energie um eine Kreisbahn zu erreichen wie für die Kreisbahn in momentaner Höhe.

Wiederzündbare Oberstufen und Aufstiegsbahnen

Doch was hat das mit der Wiederzündung zu tun? Nun Bahnen sind Bewegungen im Raum und so braucht man 6 Werte um sie zu beschreiben: Drei Raumkoordinaten und drei Geschwindigkeitsangaben jeweils pro Raumachse. Im astronomischen System sind es dann Halbachse, Exzentrizität und Inklination sowie drei Werte welche die Lage der Bahn im Raum und den Punkt seit durchlaufen des Peri-Punktes angeben.

Will ich einen kreisförmigen Orbit in, sagen wir mal, 800 km Höhe erreichen, so wird logisch sein, dass der Vektor jeder Raumkoordinate 800 km von der Erdoberfläche entfernt ist. Wenn meine Rakete dann schon in 150 km Höhe ihre Treibstoff verbraucht hat, so kann ich diese Bahn nicht erreichen. Den der Anfangspunkt liegt ja schon unterhalb 800 km Höhe.

Um eine große Bahnhöhe direkt zu erreichen muss ich die Aufstiegsbahn so legen, dass zum einen die Höhe erreicht wird (erhöht Hohmann Transfers
Die Lösung ist der klassische Zwei-Impuls oder Hohmann-Transfer. Man strebt zuerst eine Bahn an, die eine Geschwindigkeit hat, die ausreicht, den erdfernsten Punkt zu erreichen. Hat man in einer Bahn „Überschussgeschwindigkeit“, ist also schneller unterwegs als die Kreisbahngeschwindigkeit so entfernt man sich von der Erde, wird aber langsamer. Wenn man den erdfernsten Punkt erreicht hat, ist man am langsamsten und hat nun eine Geschwindigkeit, die kleiner als die Kreisbahngeschwindigkeit ist. Zündet man nun das Triebwerk nochmal und beschleunigt auf die Kreisbahngeschwindigkeit, so erreicht man die Kreisbahn in der Zielhöhe, zum Beispiel die obigen 800 km Höhe. Die Abbildung rechts zeigt, das als Gesamtenergiebetrachtung. Im Extremfall kann man sich bei der Vorgehensweise sogar sparen, überhaupt eine Minimalhöhe zu erreichen.

Die Titan 3C transportierte Satelliten in den GEO z.B. meist „off-Perigree“. Sprich: die Aufstiegsbahn hatte einen erdnahen Punkt der noch nahe der Erdoberfläche lag. Wäre die Zündung der letzten Stufe in 36000 km Höhe gescheitert so wären sie nach 10 Stunden beim ersten Perigäumsdurchlauf wieder verglüht. Heute verzichtet man auf solche geschwindigkeitsoptimierten Bahnen zugunsten der Sicherheit. Erreicht ein Satellit z.B. einen Übergangsorbit mit einem erdnahen Punkt von 200 km Höhe so hat man Tage, eventuell Wochen Zeit, wenn eine Zündung ausbleibt das Problem zu suchen und einen zweiten Versuch zu starten.

Wiederzündbare Oberstufen erhöhen daher die Nutzlast für kreisförmige Bahnen oberhalb 200 km Höhe. Ab etwa 1000 bis 1500 km Höhe, (je nach Brenndauer der letzten Stufe) sind sie sogar nötig um eine Kreisbahn zu erreichen. Das HM-7 wurde für die Ariane 1 entworfen die vor allem GTO-Transporte durchführte. Dabei liegt der erdnächste Punkt in 186 bis 220 km Höhe und dafür muss das Triebwerk nicht wiederzündbar sein. Die Zündvorrichtung verwendet daher eine Reihe von Feststoffantrieben die Startgas für die Turbopumpen liefern und in der Brennkammer und Gasgenerator die Gase entzünden.

Anwendung: Galileo Satelliten

Ohne Wiederzündbare Oberstufen muss man einen zweiten Antrieb haben. Kommunikationssatelliten haben einen Apogäumanstrieb. Für Galileo wäre auch so was denkbar, doch die Satelliten wurden ohne einen solchen entworfen. Ich halte das für einen Fehler, denn so muss zum einen die EPS-Oberstufe bei der Ariane 5 eingesetzt werden die eine niedrigere Nutzlast hat. Zum anderen wird bei der zweiten Zündung die EPS-Oberstufe und VEB ebenfalls in den Orbit transportiert. Beides zusammen wiegt mit 2,2 t fast so viel wie die Galileo Satelliten.

Die Bahn der Galileosatelliten in etwa 23.000 km Erdferne hat für einen Übergangsorbeit eine etwas geringere Geschwindigkeitsbedarf eine GTO-Bahn. Dafür ist die Bahnneigung höher. Beides zusammen ergibt fast den gleichen Geschwindigkeitsbedarf wie in den GTO. Eine Ariane 5 ECA sollte also etwas über 10 t in den Galileo-Übergangsoribt (200 x 23.200 km) befördern. Die Restgeschwindigkeit von 1460 m/s für das Zirkularisieren senkt dann die Nutzlast nochmals um 38% ab. (bei einem spezifischen Impuls von 3150 m/s). Zusammen mit dem Antriebssystem sollten so etwa 55% der Nutzlast aus dem Übergangsorbit gelangen.

Dies sind 5500 kg bei der Ariane 5 ECA. Ein Satellit wiegt je nach Quelle 675 bis 738 kg, dazu kommt noch ein 447 kg schwerer Dispenser. Mit integriertem Treibstoff und Antrieb würde der Satellit dann wohl 1.300 kg wiegen. Trotzdem könnte eine Ariane 5 ECA sechs dieser Satelliten transportieren, anstatt vier bei der ES-Version. Da ihre GTO-Nutzlast derzeit bei 10,6 t liegt.

In diesem Fall wäre der Nutzen aber klein, da zum einen die zusätzliche Nutzlast (sprich kleinere Startkosten) gegen die Zusatzkosten für den Antrieb gegengerechnet werden muss. Zudem sieht das Galileo System 8 Satelliten pro Bahn vor. Das bekommt man leicht mit zwei Starts mit je vier Satelliten hin. Aber bei sechs müsste man pro Ariane 5 Start noch einen Sojus Starts für zwei Satelliten vorsehen. Die Ariane 5 ME hätte mit wiederzündbarer Stufe rund 7 t in den Galileo-Orbit gebracht. Das hätte dann für 8 Satelliten einer Orbitplane gereicht.