Tutorial Geschwindigkeits-/Nutzlastberechnungen

So, nachdem ich bisher, Moment! Lasst mich mal genau nachschauen … ah ja, Null Reaktionen auf mein mit viel Arbeit umgesetztes und perfektioniertes Aufstiegsmodell bekommen habe, will ich mal den kleinen Bruder der Aufstiegssimulation vorstellen, der sich seit fast 20 Jahren kaum geändert hat. Das Programm findet ihr hier.

Man findet die einfache Simulation im Menü Bearbeiten → Raketen. Es kommt ein neuer Dialog mit der Liste aller in dieser Datei erfassen Raketen. Es gibt viele Dateien, die alle Raketen enthalten die jemals entwickelt wurden aber auch viele, die ich mir ausgedacht habe, das geht in dem Programmpunkt viel einfacher als in der Aufstiegssimulation. Eine neue Datei lädt man mit dem Dateimenü des Hauptprogrammes ein. Sie haben die Endung „.rakdat“. Alle Dateien enthalten zuerst mal die Daten für diese einfache Simulation. Die Aufstiegssimulation ist in der Beziehung transparent, als das sie die für diese Simulation nötige Endgeschwindigkeit berechnet. Bei ihr muss man aber noch zahlreiche Daten ergänzen, die in der einfachen Simulation nicht verwendet werden.

Im Wesentlichen basiert die Simulation auf der Ziolkowski-Gleichung. Unten im Eingabefenster gibt es die Möglichkeit Voll-, Leermasse und spezifischen Impuls von bis zu 6 Stufen einzugeben.

Die Icons links (Schere und Doppelpfeil) erlauben es die aktuelle Stufe zu löschen oder vor dieser eine neue (leere) Stufe einzufügen. Das letzte Eingabefeld gibt die Anzahl an, meistens 1, doch bei Boostern kann es auch mehr sein, das erspart es einem die Massen zu addieren. Wenn man auf den Taschenrechner (letztes Symbol einer Zeile) klickt so berechnet das Programm die Vollmasse / Leermasse basierend auf dieser Anzahl. Dann nicht vergessen, die Anzahl auf „1“ zu setzen. Für das Programm ist es, egal ob man jeden Booster einzeln aufführt und dann mit der Anzahl multipliziert oder man sie als eine Stufe ansieht. Aber eventuell bevorzugt der eine oder andere Anwender nur eine der beiden Darstellungen.

Die beiden anderen Symbole, der grüne Pfeil nach links und das Plus Zeichen sind erklärungsbedürftig. Damit man nicht alle Daten jeder Stufe neu eingeben muss, gibt es mehrere Dateien mit der Endung .stuf. In ihnen sind die Daten einzelner Stufen gespeichert, wobei diese in Kategorien (Erststufe, Oberstufe, Booster, Kickstufe) einsortiert sind. Man kann aus dieser Liste eine Stufe herausnehmen und durch ok übernehmen (Pfeilsymbol) oder diese Stufe dort hinzufügen (Plus-Symbol). Dann nicht vergessen ,der neuen Stufe einen Namen zu geben. Ich machte das mal zur Arbeitserleichterung, habe es aber nicht durchgezogen, dort wird man also nicht alle Stufen finden.

Damit ist die untere Eingabe schon erklärt. Na ja noch nicht ganz. Was macht man bei parallel gestarteten Stufen? Was ist mit Vakuum/Bodenschub? Das leitet über zum Prinzip der Simulation. Sie funktioniert sehr einfach: Für alle Stufen wird die Raketengrundgleichung gelöst, die Geschwindigkeiten addiert, man erhält eine Endgeschwindigkeit. Sie geben nun eine Referenzgeschwindigkeit an, die sie über andere Wege (dazu später mehr) ermitteln und die zu dem Orbit gehört für den sie das Nutzlastgewicht angeben. Die Differenz zur ermittelten Geschwindigkeit sehen sie als Verluste. Die sind je nach Raketentyp sehr unterschiedlich. Extreme sind 1.000 bis 2.500 m/s. Warum die Simulation trotzdem Sinn macht? Sie sind von Raketentyp zu Raketentyp unterschiedlich, aber sie sind bei einer Rakete nahezu konstant. Kennt man also die Nutzlast für einen Orbit, so kann man die Nutzlast für einen anderen berechnen – sofern er über Hohmanntransfers erreicht wird. Bei direkten Aufstiegen, die nötig sind, wenn die letzte Stufe nicht wiederzündbar ist, weicht die Nutzlast dann aber stark ab. Mit den Haken neben den Eingabefeldern kann man den Inhalt des linken Felds neu berechnen, wobei der Wert der beiden anderen Felder als Referenz genommen wird. So kann man z.B. einen Verlust und eine Zielgeschwindigkeit eingeben und sich die Nutzlast berechnen lassen.

Die Nutzlastverkleidung muss natürlich zu einem festen Zeitpunkt abgeworfen werden. In der Simulation gilt ganz einfach: Bei zweistufigen Raketen wird die Nutzlastverkleidung nach Brennschluss der ersten Stufe abgeworfen und bei mehr als zwei Stufen nach der Brennschluss der zweiten Stufe.

Zurück zu den spezifischen Impulsen. Als es diese Simulation noch alleine gab, war es egal, welchen spezifischen Impuls (Boden, Vakuum, Mittel aus beiden) man angab. In der Aufstiegssimulation wird aber immer der Vakuumimpuls genutzt, um die Brenndauer zu errechnen, außer sie geben die Brenndauer immer selbst an. Daher sollten es die Vakuumimpulse sein.

Bei mehreren parallel gestarteten Stufen müssen sie diese als getrennte Stufen modellieren. Die als erste ausgebrannte Stufe als erste Stufe, dann die anderen je nach Brennschluss. Auch das ist so durch die Aufstiegssimulatioin vorgegeben. Früher habe ich auch die Stufen einfach zusammengerechnet z. B. bei Ariane 4 die Boostermasse zum Gewicht der ersten Stufe addiert und einen gewichteten spezifischen Impuls errechnet.

Damit ist eigentlich die Eingabemaske erklärt. Zum Schluss nicht vergessen, der Rakete noch einen Namen zu geben. Sei können auch die Raketen ansehen, wenn sie einfach über die Liste gehen, dann sind die Eingabefelder ausgegraut, also inaktiv. Die markierte Rakete kann gelöscht werden. Will man eine neue Rakete eingeben, die auf einer schon bestehenden basiert, z. b. nur eine neue Stufe hat, so markiert man zuerst die bestehende Rakete und klickt dann auf „Anfügen“. Im Dialog kann man dann die wählen, ob alle Eingabefelder geleert werden oder die Werte übernommen werden. Dann nicht vergessen den Namen zu ändern, sonst erscheint sie doppelt in der Liste. Die Raketen gibt man mit dem Menüpunkt HTML-Export im Dateimenü als HTML-Datei aus. Sollte man nach Änderungen vergessen haben zu speichern so findet man die letzten Daten als Sicherung.rakdat im Verzeichnis Rakete. Diese Datei wird bei jedem Programmende automatisch erstellt.

Die Stufendaten kann man auch separat im zweiten Punkt unter Bearbeiten → Stufen pflegen.

Was kann man nun mit den Daten machen? Nun man kann für einen bestimmten Orbit sich die Nutzlast geben lassen. Die Routine dafür findet sich bei „Nutzlastberechnung → Start von der Erde“. Im Dialog wählt man den Raketentyp und den Weltraumbahnhof. Er legt die Minimalinklination der Bahn und die Startgeschwindigkeit fest. Rechts gibt man dann noch Perigäum, Apogäum und Bahnneigung ein. Die Höhe bei „Aufstieg“ hat folgende Bewandtnis: Das Programm rechnet mit Hohmanntransfers. Niedrige Perigäumshöhen erreichen viele Raketen direkt. Wenn die Oberstufen sehr lange brennen und der Zielorbit stark elliptisch ist kann die minimale Bahnhöhe auch 500 und mehr Kilometer betragen. Die meisten höheren Kreisbahnen wie SSO werden aber über zwei Impulse erreicht, also Hohmanntransfers. In dem Falle wird dann zuerst eine Kreisbahn in dem niedrigen Orbit (Vorgabe 186 km) angestrebt und dann mit einem Hohmanntransfer das Apogäum auf die Zielbahnhöhe und einen halben Umlauf später das Perigäum angehoben. Beispiel: Start von Kourou in eine 500 x 35.800 km GTO-Bahn, 6 Grad geneigt. Eine solche Bahn ist normal bei einer Ariane 5G. Dann würde man als Startorbit 500 km angeben. Die Geschwindigkeit die aufzubringen wäre sind dann 10.077 m/s. Bei einer Ariane 64 liegt das „normale“ Perigäum dagegen bei 185 km und wenn diese eine 400 km / 35800 km Bahn erreichen soll (Startorbit: 185 km) muss sie 10286 m/s aufbringen.

Sie sehen mit dem Menüpunkt können sie die Referenzgeschwindigkeit für einen Orbit berechnen. Bei 10077 m/s Referenzgeschwindigkeit für eine Ariane 5G sehen die für diese Rakete hohen Verluste schon günstiger als bei 10286 m/s.

In der Tabelle bekommt man die jeweiligen aktuellen und theoretischen Kreisgeschwindigkeiten für die Höhen. Die beiden letzten Einträge sind aber die wichtigsten: die Zielgeschwindigkeit und basierend auf einem konstanten Verlust (nach Datenbasis) die theoretische Nutzlast für diesen Orbit.

Der Dialog ist auch sehr gut geeignet, die Referenzgeschwinigkeit für die Eingabemaske zu berechnen. Dazu einfach die Daten des Orbits eingeben und von einem niedrigen Startorbit (Standard sind 186 km = 100 nautische Meilen) ausgehend die Referenzgeschwindigkeit berechnen. Die Vega hat z.B. einen 700 km hohen 90 Grad Orbit als Referenzorbit. Mit dem Dialog kann man die Referenzgeschwindigkeit zu für 700 km, polar zu 8551 m/s berechnen und man versteht, warum die Nutzlast nur 1500 kg beträgt, für eine 5,3 Grad geneigte 185 km hohe Bahn wäre sie dagegen bei 2.369 kg.

Der zweite Dialog, „Nutzlast oder Geschwindigkeit“ erlaubt es für eine Rakete bei gegebener Geschwindigkeit die Nutzlast zu berechnen – hier muss diese bekannt sein. Alternativ kann die Routine die Geschwindigkeit bei gegebener Nutzlast durch Iteration ermitteln.

Auch hier: Links in der Liste die Rakete wählen, die Felder rechts werden dann mit den Referenzdaten dieser Rakete gefüllt. Sie können die Verluste wenn sie wollen anpassen, ebenso die Nutzlastverkleidung, wenn es mehrere gibt (Ariane 5, Delta 4, Atlas V). Der Button „Geschwindigkeit“ berechnet die theoretische Geschwindigkeit bei gegebener Nutzlast (Verluste sind schon abgezogen worden) und der Button Nutzlast entsprechend die Nutzlast bei gegebener Geschwindigkeit.

Die Buttons Tabelle Geschwindigkeit dann die Geschwindigkeit bei dieser Nutzlast bei allen Trägern (selten sinnvoll) und „Tabelle Nutzlast“ welche Nutzlast die Träger auf diese Geschwindigkeit bringen. Fehlen Träger so erreichen sie diese Geschwindigkeit nicht. Das ist recht nützlich die Nutzlast z.B. für einen Marskurs von verschiedenen Trägern zu ermitteln. Einfach dazu 11600 bei der Geschwindigkeit eingeben und man hat die theoretischen Nutzlasten für diese Geschwindigkeit.

Für planetare Bahnen ist die Angabe der Geschwindigkeit c₃ gängiger. Diese kann auch eingegeben werden, jedoch erfolgt die Berechnung immer mit der Geschwindigkeit. Mit den Button c3 → v kann man die Geschwindigkeit basierend auf dem C3 für eine 186 km hohe Kreisbahn berechnen. Umkehrt berechnet der Button v → c3 das C₃, das einer Geschwindigkeit in diesem Parkorbit entspricht. Ein C₃=0 ist eine Fluchtbahn. Typisch für eine Transferbahn zum Mars sind C₃ von 10 bis 12 km²/s².

Der letzte Punkt im Menü Nutzlastberechnung, „Parkorbit“ berechnet wie viel Treibstoff die Rakete noch hat wenn die angegebene Nutzlast, die angegeben Geschwindigkeit erreicht. Das kann interessant werden, wenn eine Rakete mehrere Missionen hat, z.B. einen Satelliten in einem Orbit aussetzt und einen zweiten in einem anderen. Die Weiterrechnung muss dann aber mit dem Taschenrechner erfolgen.

Etwas perfekter kann diese Frage mit dem Dialog „Mehrere Umlaufbahnen“ darunter. Dort gibt man für eine Geschwindigkeit eine Nutzlast ein und eine zweite Wunschgeschwindigkeit. Beispiel: Eine Ariane 64 soll zuerst einen GTO-Satelliten aussetzen und dann eine zweite Nutzlast auf Fluchtkurs. Der GTO-Satellit wiegt 5500 kg mit Doppelstartverkleidung und wird bei 10.300 m/s ausgesetzt. Die Geschwindigkeit für einen Fluchtkurs beträgt 11.000 m/s. Der Dialog ermittelt als theoretische Maximalnutzlast für den zweiten Satelliten 5.343 kg (basierend auf einer theoretischen Nutzlast von 13,2 t in den GTO nach Aufstiegsberechnung).

Die beiden letzten Punkte im Menü Nutzlastberechnung „Gipfelhöhe“ und „Niedrigschubberechnung“ berechnen die Höhe und Weite von suborbitalen Starts (Höhenforschungsraketen, ICBM, derzeit noch ohne Berücksichtigung der Atmosphäre, bald jedoch mit) und das Anheben von orbitalen Bahnen, wenn der Schub klein ist (gedacht für Satellitentriebwerke und schubschwache Oberstufen, Ionentriebwerke haben einen eigenen Menüpunkt). Sie arbeiten nicht mit den Daten der Raketen.

Damit wäre zu dem Punkt alles gesagt. Er ist wie schon gesagt viel kürzer und dank der vielen schon vordefinierten Raketen ideal für alle, die schon immer mal alles besser wissen wollten (wie der Autor …)