Kerosin und LH2 – Brutto und Netto verglichen

Auf den ersten Blick ist die Verwendung von Wasserstoff ein idealer Treibstoff, denn der spezifische Impuls ist viel höher, als wenn ich Kerosin nutze – im folgenden Beispiel bei der Verbrennung mit LOX, doch das gilt auch für jeden anderen Oxidator. Nun das bleibt er auch auf dem zweiten Blick, doch will ich heute mal die Nachteile aufzeigen und quantifizieren.

Die Grundlagen

Die prinzipiellen Vorteile von flüssigem Wasserstoff gegenüber allen anderen Treibstoffen – egal in welcher Kombination – ist die geringe Molekülmasse der Produkte und das die Reaktionsenergie mit den meisten Elementen höher ist als mit Kohlenstoff oder Stickstoffverbindungen. Daraus resultiert eine höhere Ausströmgeschwindigkeit der Gase beim Verlassen der Düse und diese findet man in der Raketengrundgleichung wieder:

v = v_{Ausstromgeschwindigkeit} x ln (Startmasse / Brennschlussmasse)

Für mehrere Stufen muss man diese Gleichung pro Stufe ansetzen und die Geschwindigkeiten addieren. Nehmen wir mal als einfaches Beispiel eine Stufe. Dann wäre die Brennschlussmasse die Trockenmasse der Stufe und die Nutzlast. Das heißt wegen des Logarithmus muss die Stufe bei kleinerer Ausströmgeschwindigkeit viel leichtgewichtiger sein, um die gleiche Nutzlast zu befördern. Alternativ ist die Nutzlast kleiner. In der Praxis wird man mit einer Stufe und LOX/LH2 als Treibstoff noch einen Orbit erreichen, wenn auch mit kleiner Nutzlast. Bei LOX/Kerosin ist das kaum denkbar. Dazu müsste die Trockenmasse sehr gering sein. (Bei einer Zielgeschwindigkeit von 9400 m/s – das ist die für einen LEO mit realistischen Verlusten) müsste man bei einer Ausströmgeschwindigkeit von 3300 m/s, der größten die für LOX/Kerosin-Erststufenraketen erreicht wurde, ein Verhältnis von 17,3 für Voll-/Leermasse erreichen – das Erreichen große LOX/Kerosinstufen gerade so, aber Nutzlast bleibt da keine mehr übrig).

Die höchste Ausströmgeschwindigkeit liegt derzeit bei 4520 m/s (RL10B2). Das Vinci könnte 4560 m/s erreichen. Bei LOX/Kerosin liegt der Rekord beim RD-58M mit 3490 m/s. Dies sind Werte für Triebwerke, die im Vakuum arbeiten. Bei den Triebwerken die am Boden starten liegt der Rekord beim Vakuumimpuls bei 4460 m/s (SSME) und 3312 m/s (RD-180).

Nachteile von Wasserstoff

Der offensichtliche Nachteil ist seine geringe Dichte von nur 0,068 g/cm³. LOX hat eine von 1,14 und Kerosin, je nach Zusammensetzung eine von 0,80 bis 0,85. Selbst in der Mischung mit Sauerstoff braucht Wasserstoff etwa dreimal so große Tanks wie Kerosin/LOX. Bei einer Rakete mit LOX/Kerosin wiegen die Tanks meist weniger als der Rest der Stufe also Triebwerke mit Schubegerüst, Adapter zur Oberstufe oder eventuell Intertankverbindung. Bei LOX/LH2 ist es anders. Der Tank macht hier ²/₃ bis ¾ der ganzen Stufenmasse aus. Große Erststufen über 100 t Masse erreichen mit LOX/Kerosin ohne Probleme ein Voll-/Leermasseverhältnis von 18 bis 20. Bei LOX/LH2 sind es eher 10 bis maximal 12. Das gleicht, da dieses Verhältnis in die obige Gleichung eingeht, den Nachteil wieder etwas aus.

Der zweite Nachteil liegt an der hohen Ausströmgeschwindigkeit. Ja die kann auch Nachteile haben. Ich nehme mal als Beispiel einer erste Stufe. Sie baut vor allem eine Geschwindigkeit in der Vertikalen auf. Sie wird benötigt, damit die Rakete überhaupt die Höhe erreicht, in der sie stabil die Erde umkreisen kann. Während der Zeit zieht aber die Erdgravitation dauernd an ihr. In einer bestimmten Zeit, sagen wir 100 Sekunden hat die Stufe mit LOX/Kerosin beim gleichen Schub viel mehr Treibstoff verbraucht als während der gleichen Zeit mit LOX/LH2. Damit wiegt sie aber auch weniger und die Beschleunigung ist bei gleichem Schub höher. Da von der Beschleunigung aber die Erdgravitation abgeht ist die Nettobeschleunigung höher. Das bedeutet, die Gravitationsverluste sind höher. Das gilt auch für Oberstufen, wenn diese einen geringen Schub haben, wie dies heute der Fall ist. Dann die die Brennzeit lang, und wenn die Stufe erst in den letzten Sekunden den Orbit erreicht – wie dies bei LEO der Fall ist, dann muss sie vorher so stark beschleunigt worden sein, dass sie die ganze Brennzeit über „fallen“ darf. Und die Brennzeit ist eben bei LOX/LH2 länger. Ich habe dies mit zwei Stufen simuliert mit folgenden Daten:

Rakete: LOX/Kerosin zwei Stufen

Startmasse [kg]	Nutzlast [kg]	Geschwindigkeit [m/s]	Verluste [m/s]	Nutzlastanteil [Prozent]	Sattelpunkt [km]	Perigäum [km]	Apogäum [km]	Inklination [Grad]
134.450	1.650	10.281	1.396	1,23	170,00	200,00	35800,00	90,00
Startschub [kN]	Geographische Breite [Grad]	Azimut [Grad]	Verkleidung [kg]	Abwurfzeitpunkt [s]	Startwinkel [Grad]	Konstant für [s]	Starthöhe [m]	Startgeschwindigkeit [m/s]
1.500	28	90	800	205	90	5	10	0
Stufe	Anzahl	Vollmasse [kg]	Leermasse [kg]	Spez.Impuls (Vakuum) [m/s]	Schub (Meereshöhe) [kN]	Schub Vakuum [kN]	Brenndauer [s]	Zündung [s]
1	1	120.000	6.700	3.300	1500,0	1560,0	239,67	0,00
2	1	12.000	1.000	3.400	60,0	60,0	623,33	240,00

 

Rakete: LOX/LH2 zwei Stufen

Startmasse [kg]	Nutzlast [kg]	Geschwindigkeit [m/s]	Verluste [m/s]	Nutzlastanteil [Prozent]	Sattelpunkt [km]	Perigäum [km]	Apogäum [km]	Inklination [Grad]
136.800	4.000	10.281	1.380	2,92	170,00	200,00	35800,00	90,00
Startschub [kN]	Geographische Breite [Grad]	Azimut [Grad]	Verkleidung [kg]	Abwurfzeitpunkt [s]	Startwinkel [Grad]	Konstant für [s]	Starthöhe [m]	Startgeschwindigkeit [m/s]
1.500	28	90	800	205	90	5	10	0
Stufe	Anzahl	Vollmasse [kg]	Leermasse [kg]	Spez.Impuls (Vakuum) [m/s]	Schub (Meereshöhe) [kN]	Schub Vakuum [kN]	Brenndauer [s]	Zündung [s]
1	1	120.000	12.000	4.400	1500,0	1879,0	252,90	0,00
2	1	12.000	1.500	4.500	60,0	60,0	787,50	253,00

Die spezifischen Impulse und Schubverhältnisse der Erststufen entsprechen dem SSME und RD-180, nur auf 1500 kN skaliert und der spezifische Impuls der Oberstufe dem RL20B2 und RD-58M. Die Größe der zweiten Stufe habe ich gewählt als Mittelweg: Aufgrund der unterschiedlichen Impulse sind die Stufenverhältnisse von LOX/Kerosin Stufen und LOX/Lh2 Stufen unterschiedlich. Die Zweitstufe ist bei der letzten Kombination größer. Zudem hängt die optimale Größe von der Zielgeschwindigkeit ab.

Ebenso wurden gängige Strukturfaktoren verwendet.

Natürlich ist die LOX/LH2 Rakete besser. Bei der GTO Bahn sind es 4.000 zu 1.650 kg Nutzlast. Bei diesen Bahnen haben die beiden Raketen auch noch in etwa gleiche Aufstiegsverluste, doch bei LEO Bahnen sind es 1645 zu 1820 m/s. Also etwas mehr. Auch – gemäß der Raketengrundgleichung – ist der Nutzlastunterschied kleiner: In den GTO sind es 1650 zu 4100 kg, beim LEO ist die Differenz mit 4200 zu 8200 kg weitaus geringer.

Ein weiterer Nachteil ist der Luftwiderstand. Die stufe ist größer und verursacht einen größeren Widerstand. Allerdings ist in Zeiten, in denen die Nutzlasthülle bei LOX/Kerosin sowieso größer ist als der Rest der Rakete der Nachteil gering. Man kann ihn noch in zwei Teile aufteilen – einen Teil, der durch die größere Fläche anfällt und einen Teil der sich daraus ergibt das die Rakete länger braucht die dichte Atmosphäre zu durchqueren (siehe geringere Beschleunigung). Ich errechne bei obiger Rakete 46 m/s Verlust bei GTO-Bahnen und 69 m/s bei LEO-Bahnen. Das kostet 100 bzw. 200 kg Nutzlast bei der Rakete mit Wasserstoff. (GTO/LEO).

Der letzte Nachteil ergibt sich für Erststufen. Der spezifische Impuls auf Meereshöhe ist bei gleichem Brennkammerdruck und Expansionsverhältnis bei LOX/LH2 immer kleiner. Damit gleichen sich die Stufen an. Ein Beispiel ist das Vulcain, das im Vakuum 1360 kN Schub erreicht, auf Meereshöhe aber nur noch 980 kN, also mehr als ein Drittel weniger, damit rutscht der spezifische Impuls beim Start nahe an den Wert für LOX-Kerosin heran. Aber auch bei den Triebwerken, die ich als Vorbild genommen habe – RD-180 und SSME ist es so das beim RD-180 92,1 % des Vakuumschubs erreicht, das SSME aber nur 78,9 %. Damit sinkt bei gleichem Treibstoffdurchsatz natürlich auch der spezifische Impuls in der Startphase ab.

Erste oder zweite Stufe LH2?

Da es nur eine Rakete gibt, die nur LOX/LH2 einsetzt, die Delta 4M ohne Booster, dagegen einige die in allen Stufen LOX/Kerosin, wie die Sojus, Falcon 9 oder Electron scheint die technisch optimale Lösung nicht die wirtschaftlich optimale zu sein. Sehr häufig ist aber ein Mischbetrieb gängig. Bei allen Trägern ist dann die zweite Stufe die mit Wasserstoff. Warum?

Wenn man die Raketengleichung dahin gehend untersucht, so ist es egal, welche Stufe die bessere Kombination einsetzt. Allerdings berücksichtigt die Gleichung nicht die Wirtschaftlichkeit. Stufen mit Wasserstoff als Treibstoff sind teurer, sonst würde bei mindestens 100 % mehr Nutzlast im obigen Beispiel man ja nur noch diese Technologie einsetzen. Daher macht es Sinn, die kleinere obere Stufe zu ersetzen.

Ein zweites Argument ist, das viele Rakete unterschiedliche Orbits bedienen sollen. Für jeden Orbit und damit jede Geschwindigkeit, die erreicht werden muss, ist das Stufenverhältnis, das optimal ist, ein anderes. Je niedriger die Geschwindigkeit desto schwerer die zweite Stufe.

Damit man dies auch nachvollziehen kann. Habe ich innerhalb der Raketen die Stufen mal getauscht also zwei Raketen erzeugt, jeweils mit einer LH2 und einer Kerosinstufe nur einmal als erste und einmal als zweite Stufe

Rakete	LEO	GTO
Kerosin/LH2	7.200 kg	2.880 kg
LH2/Kerosin	4.700 kg	2.800 kg

Wie man sieht, ist die Platzierung der Stufe mit geringerem spezifischen Impuls auf die mit dem besseren immer schlechter. Bei GTO-Bahnen ist der Unterschied gering, bei LEO-Bahnen ist er wegen der längeren Brennzeit dann deutlich. Als weiterer Effekt wirken sich die Aufstiegsverluste von Wasserstoff vor allem bei LEO-Bahnen aus, sodass in diesem Falle LH2/Kerosin nur um 700 kg besser ist als Kerosin/Kerosin und Kerosin/LH2 nur um 800 kg schlechter als LH2/LH2. Für LEO-Bahnen dürfte aus wirtschaftlicher sicht daher es am sinnvollsten sein, eine Kerosin-Erststufe einzusetzen.