Gibt es eine Maximalgröße für Raketen?

Eine interessante Frage, die ich in diesem kleinen Artikel näher beleuchten will. Wenn ich von einer Maximalgröße rede, dann sind hier mit flüssigen Treibstoffen angetriebene Raketen gemeint, auch wenn man einige Erkenntnisse auch auf mit festen Treibstoffen arbeitende Rakete übertragen kann.

Bisher gibt es ja nur drei Raketen, die sich in der Größe deutlich von anderen Typen abheben, sagen wir mal mit einer Startmasse über 1.000 t. Das sind die Saturn V und das sowjetische Gegenstück N-1 aus den Sechziger Jahren und als neueres Muster die Kombination Superheavy / Starship. Das ist natürlich eine kleine Datenbasis zur Beurteilung, auch weil die Architekturen sehr unterschiedlich sind.

Maximale Triebwerksgröße

Interessanterweise gibt es wenige Informationen darüber, ob man Triebwerke beliebig groß bauen kann. Von den drei obigen Typen sticht die Saturn V hervor, weil nur sie ein Triebwerk mit einem Schub von über 3.000 kN einsetzt. Das F-1 Triebwerk erreichte einen Schub von 6.806 kN auf Meereshöhe, dieser stieg im Vakuum auf 7.740 kN an. Demgegenüber haben die Triebwerke NK-33 der N-1 einen Schub von 1.510 kN auf Meereshöhe, im Vakuum auf 1.690 kN ansteigend. Bei den Raptors ist die Datenlage dürftig, der von Elon Musk angegebene Schub von 230 t entspricht 2.251 kN, er gilt wahrscheinlich für die Version ohne verlängerte Düse und ist – weil der Wert höher ist und damit ja angegeben werden soll – meiner Ansicht nach der Vakuumwert. Die Version mit verlängerter Düse kann noch etwas höher liegen, aber nicht viel.

Denkt man an große Triebwerke, so müssen auch die RD-170 (Energija) bzw. RD-171 (Zenit) erwähnt werden. Nominell ist ihr Schub noch höher als der des F-1, aber sie setzen vier Brennkammern ein, die von einem gemeinsamen Treibstofffördersystem gespeist werden, sind also konstruktiv nicht mit dem F-1 vergleichbar.

In einem Buch aus den Sechziger Jahren über die Zukunft der Raumfahrt fand ich den Passus, das man Triebwerke mit maximal 20.000 kN Schub entwickeln könne, also etwa dreimal so viel wie das F-1. Offen blieb ob dies nur eine praktische oder eine theoretische Grenze ist. Vom Aufbauprinzip müsste man ein Triebwerk weiter hoch-skalieren können. Die Grenze dürfte eher die Praxis setzen. Ein F-1 ist 5,60 m hoch mit einem maximalen Durchmesser von 3,64 m. Es gibt beeindruckende Fotos vom Heck der Saturn V mit den Triebwerken. So dieses wo Werher von Braun vor dem Heck posiert oder Arbeiter an den Triebwerken arbeiten und wie Zwerge wirken. Es ist daher wahrscheinlich, dass es eine praktische Maximalgröße gibt, ab der einfach die Fertigung zu aufwendig wird.

Die Produktion

Das leitet mich über zu dem nächsten Punkt. Der Herstellung der Rakete bzw. ihrer Stufen. Rein technisch können die durchaus größer werden. Tanks gibt es auch woanders und da sind Tanks in der petrochemischen Industrie nicht nur ein bisschen sondern deutlich größer als die von Raketen. Die Triebwerke werden in Gerüsten eingespannt, die es auch in anderen technischen Bereichen wie Brücken gibt. Hydrauliken zum Schwenken bewegen woanders deutlich höhere Massen, sind also auch nicht kritisch. Eine komplett andere Frage ist die Wirtschaftlichkeit. Man benötigt für große Raketen auch große Gebäude, in denen die Stufen zusammengesetzt werden. Die USA haben genau eine Fabrik für diesen Zweck. Dort wurden die Saturn Erststufen gebaut, dann die Tanks des Space Shuttle und nun die Zentralstufe der SLS. Das Michoud Assembly Building 1 für die Montage hat eine Grundfläche von 340 x 512 m und die Deckenhöhe beträgt 12 m. So eine Fabrik ist nicht kostengünstig und je größer die Rakete, um so teurer wird sie. Rein praktische Gründe dürften hier eine Obergrenze setzen. Vielleicht ist dies auch ein Grund, warum SpaceX 9 m als durchgängigen Durchmesser für das Starship/Superheavy gewählt hat. Immerhin spart sich SpaceX durch die Vor-Ort Produktion den Transport, der natürlich bei einer immer größeren Stufe immer aufwendiger wird. Die S-1C Erst- und S-II Stufen der Saturn V waren so groß, dass man sie nicht über Land oder per Flugzeug transportieren konnte. Sie wurden vom Michoud Building direkt auf ein Schiff verladen das sie dann nach Florida zum Startplatz brachte. Immerhin: Spezialschiffe für diesen Zweck können noch durchaus größer sein.

Der Test und der Start

Jede Rakete muss ja auch getestet werden. Bei den Saturn V wurden sehr große Investitionen in Teststände getätigt, sodass eine S-IC Erststufe dort statisch getestet werden konnte. Jede S-IC durchlief vor dem Start auch einen Testlauf im heutigen Stennis Testcenter. Seitdem haben die USA Kapazität abgebaut, heute haben sie keinen Teststand mehr, der die Schubkraft der Saturn V aufnehmen könnte.

Eine Alternative ist es diese Tests zu sparen. Keine der obigen Raketen setzt nur ein Triebwerk, sondern fünf (Saturn V), 30 (N-1) oder 33 (Starship) ein. Einzelne Triebwerke kann man so mit einem viel kleineren Teststand testen. Was so unbekannt ist, sind die Belastungen der die Stufe ausgesetzt ist, oder wie sich die Triebwerke gegenseitig beeinflussen. Jedes Triebwerk gibt Energie an die Umgebung ab und überträgt Vibrationen auf das Schubgerüst und damit auch die anderen Triebwerke.

Bei der N-1 versagte so bei vier Testflügen immer die erste Stufe Block A, da sie nie als Ganzes getestet war. Bei den ersten beiden Testflügen des Starships gab es auch Ausfälle von Triebwerken mit den Folgen des Kontrollverlusts oder der Sprengung durch das Selbstzerstörungssystem. Das spricht dafür, doch die komplette Stufe zu testen.

Ebenso sind immer größere Investitionen in die Infrastruktur beim Startplatz nötig. Wer einmal den Crawler der eine Saturn V zum Startplatz gefahren hat und bis heute für die SLS aktiv ist, gesehen hat oder im Flammenablenkschacht unter den Startrampen 39A und 39B stand, der kann erahnen das die USA Milliarden alleine in die Bodenanlagen im Kennedy Space Center steckten.

Immerhin, das ist heute viel billiger. Firmen können auf ihrem eigenen Grund weitestgehend werkeln, ohne das ihnen jemand Vorschriften macht. Heute kann man Treibstofftanks direkt an die Startrampe bauen, muss erst, wenn man das Eigentum Dritter und die Umwelt geschädigt hat ein Flammendämpfungssystem installieren, kommt aber immer noch ohne den künstlichen Hügel mit dem Flammentunnel des Kennedy Space Centers aus.

Die Physik

Das grundlegende Problem das große Raketen haben, habe ich mir zum Schluss aufgehoben, weil es im Grunde relativ einfach ist. Bei allen Stufen haben wir zylindrische oder kugelförmige Tanks. Vergrößere ich in einem Gedankenexperiment die Dimensionen einer Rakete in jeder Achse um den Faktor 2, so steigt das Volumen um den Faktor 8 also 2³. Die Oberfläche, an der ich aber die Triebwerke anbringe nur um den Faktor 4, also 2².

Ein Triebwerk expandiert aber die Abgase bis zu einem Düsenmündungsdruck der bei rund 0.5 Bar liegt. Dividiert man den Schub durch diesen Druck (1 Bar = 100.000 N/m²) so erhält man die Fläche, die ein Triebwerk an der Düsenmündung hat. Das F-1 Triebwerk wurde mit derselben Technologie wie sein Vorgänger H-1 entwickelt. Dieses hatte bei 912 kN Maximalschub einen Durchmesser von 121 cm. Das F-1 mit 8,5-fach höherem Schub einen von 365 cm, das ist die 9,1-fache Fläche. Sie steigt also proportional an, da aber das Volumen der Tanks und damit das Gewicht des Treibstofftanks in der dritten Potenz ansteigt, während die Fläche, die für die Montage der Triebwerke zur Verfügung steht, nur quadratisch ansteigt, nehmen die Triebwerke einen immer größeren Platz ein.

Bei der Saturn V schauten die Düsen schon über den Durchmesser der Stufe heraus. Das mittlere Triebwerk war zudem nicht schwenkbar. Über diese Tricks kann man den maximal möglichen Durchmesser noch steigern, aber viel größer als die S-IC Erststufe der Saturn V geht es mit der Technologie nicht mehr.

Die beiden anderen großen Raketen zeigen zwei Lösungsansätze. Die N-1 war nicht zylindrisch geformt, sondern spitzkegelig. Das hat Vorteile. So sind die Tanks in Kugelform und haben so das optimale Verhältnis von Oberfläche zu Volumen. Der Durchmesser nimmt so auch „natürlich“ ab, denn die oberen Stufen sind ja kleiner. Das die Nutzlastspitze bei diesem Konzept einen nur geringen Durchmesser hat, ist bei dem Einsatzzweck als Mondrakete kein Nachteil, denn zum einen ist da die Nutzlast nur ein Bruchteil der LEO Nutzlast und zum anderen sind die Sojus und der Mondlander gemessen an ihrer Größe sehr schwer, anders als Satelliten die sehr voluminös sein können.

Das Starship hat dagegen für seine Größe einen zu kleinen Durchmesser. Würde sie dieselben Proportionen wie die S-IC Erststufe der Saturn V aufweisen, die Superheavy müsste einen Durchmesser von 11,86 m haben. Der für die Größe der Triebwerke wesentliche Schub ist sogar im Verhältnis zur Masse noch größer und wenn er als Basis dient, würde man die Stufe mit einem Durchmesser von 12,5 m bauen.

Die Lösung ist es den Brennkammerdruck zu erhöhen. Die F-1 Triebwerke liefen bei einem schon zu ihrer Zeit niedrigen Brennkammerdruck von 69 Bar. Für das Upgrade F-1A war vorgesehen, die Reserven auszunutzen und den Brennkammerdruck auf 80 Bar zu erhöhen. Viel weiter steigern kann man den Brennkammerdruck bei Nebenstromtriebwerken nicht, wenn man nicht andere Leistungsparameter verschlechtern will, weil dann ein immer größerer Anteil des Treibstoffs nicht verbrannt wird sondern nur zur Treibstoffförderung dient. Das Optimum liegt etwa bei 90 Bar. Russische Hauptstromtriebwerk,e die Kerosin und Sauerstoff verbrennen kommen dagegen schon auf 150 bis 270 Bar Brennkammerdruck. Da die Düsenfläche bei einem gegebenen Schub linear von dem Brennkammerdruck abhängt, senkt dies die Größe des Triebwerks ab. So kommt die Superheavvy mit einem geringeren Durchmesser als die S-IC aus, obwohl sie den doppelten Startschub hat. Trotzdem zeigt ein Blick auf das Heck, das hier ein Eindpunkt erreicht ist, es gibt kaum noch Platz weitere Triebwerke unterzubringen, nur die inneren 13 Triebwerke sind schwenkbar, damit sind die Steuerungsmöglichkeiten deutlich eingeschränkt, wie sich auch beim ersten Testflug zeigte.

Warum diese Stufe einen so geringen Durchmesser hat, wissen wohl die Designer, denn es gibt auch bei der Länge ein Optimum. Bei zylindrischen Tanks hat man das beste Verhältnis von Masse des Inhalts zur Tankmasse bei einer Länge, die dem zweifachen Durchmesser entspricht. So wird ein Tank, meist der Größere ausgelegt, das ist meint der Oxidatortank (Ausnahme: wenn Wasserstoff als Treibstoff eingesetzt wird. Der zweite Tank ist kürzer. Rechnet man dann noch die Tankabschlüsse hinzu, die Triebwerksektion und den Stufenadapter so kommt man auf eine Stufenlänge, die dem fünf bis sechsfachem Durchmesser entspricht. Schaut man sich Stufen an, die auf Gewicht optimiert sind, so findet man dieses Verhältnis häufig. Bei der Superheavy liegt es dagegen bei 7,7. Dabei sollte sie durch den Integraltank und die kurzen Hochdrucktriebwerke eher bei 5 liegen.

Warum weiß wohl nur SpaceX. Eventuell sind lange Stufen besser, wenn eine Landung geplant ist, allerdings taugt die Falcon 9 Erststufe hier nicht als Vergleich, weil sie durch Verlängerung aus einer kürzeren Stufe hervorging. Eine zweite Erklärung könnte es sein das man für das Starship das ja denselben Durchmesser hat, die optimalen Proportionen haben will.

Aber ich komme zurück zur Fragestellung: ja es gibt eine maximale Größe für eine reine Serienrakete. Wie man am Heck der Superheavy sehen kann, ist diese Stufe schon an der Grenze. Eine Reduktion der Stufenlänge und Verbreiterung würde die Grenze noch etwas verschieben, ebenso senken des Schubüberschusses von 50 auf die üblichen 25 Prozent. Die weitere Erhöhung des Brennkammerdrucks ist dagegen kein Allheilmittel. Denn will man den Schub voll ausnützen so muss die Düsenlänge mitwachsen. Das F-1 hatte bei 70 Bar ein Entspannungsverhältnis von 16, was einem Düsenmündungsdruck von 0,4 Bar entspricht. Beim Raptor ist das Entspannungsverhältnis bei 250 Bar bei 35 (das Raptor 2 liegt darunter, leider ist der genaue Wert nicht bekannt, da der Düsenhals erweitert wurde). Der Düsenmündungsdruck nun schon 0,8 Bar. Steigert man den Brennkammerdruck weiter, ohne die Düse zu verlängern so wird ein immer größerer Düsenmündungsdruck erreicht und ein immer größerer Teil der Energie des Treibstoffs wird nicht genutzt. Bei 350 Bar, der Endausbaustufe sind es schon 1,2 Bar Düsenmündungsdruck. Damit verliert es schon 11 kN Schub und noch wichtiger der spezifische Impuls sinkt um 30 m/s. ab. Das Erhöhen des Brennkammerdrucks erhöht die maximale Größe einer Rakete, aber er ist keine endgültige Lösung.

Die Lösung ist es, die Form umzugestalten. Wird die Rakete breiter, das muss ja nur an der Basis sein, so hat man den Platz für die Triebwerke, auf Kosten eines viel höheren Luftwiderstands. Die für mich bessere Lösung ist es aber, eine Riesenrakete in mehrere mittelgroße Raketen aufzuteilen (siehe letzter Blog). Selbst wenn man nicht die Nutzlast einer Schwerlastrakete mit mehreren mittelgroßen Raketen startet und erst im Orbit zusammensetzt, so kann man doch das Bündelprinzip anwenden. Ersetzt man eine Erststufe durch eine Zentralstufe und sechs bauidentsiche Booster, so ist jede Stufe eben siebenmal kleiner. Als Nebeneffekt, kann man die zweite Stufe genauso bauen, nur mit etwas verlängerten Düsen und auf die Zentralstufe aufsetzen. Wäre jede dieser insgesamt acht Stufen so schwer wie die Superheavy, so wären rund 1.400 t Nutzlast möglich.