Methan als Raketentreibstoff – zum zweiten

Das Thema ist nicht neu, ich habe schon vor langer Zeit mal einen Blog darüber gemacht. Nun da mit dem BE-4 und den Raptoren die ersten Triebwerke zur Verfügung stehen und ich auch das Ganze besser selbst durchrechnen kann, denke ich rollen wir es nochmals auf.

Methan der Wundertreibstoff

Ja, so könnte man fast meinen, das ist Methan, ein Wundertreibstoff, zumindest wenn ich mir Videos von selbsternannten Astronauten und Experten ansehe. Hmmm, habe ich in meinem Chemiestudium irgendwie anders gelernt. Methan ist ein Kohlenwasserstoff wie andere Kohlenwasserstoffe, was ihn von dem nächsthöheren Alkan Ethan, und allen folgenden unterscheidet ist der hohe Wasserstoffgehalt. Methan hat die Summenformel CH₄, Ethan die Summenformel C₂H₆ und in dieser Reihe geht es weiter, es kommt immer eine CH₂ Gruppe dazu, also C₃H₈, C₄H₁₀ …

Treibstoffe, die man sonst so einsetzt, wie Kerosin sind meist Gemische von Kohlenwasserstoffen, dann können noch ungesättigte Kohlenwasserstoffe wie Alkene und Alkine (pro Doppelbindung 2 Wasserstoffatome weniger), cyclische Kohlenwasserstoffe (pro Ringschluss zwei Wasserstoffatome weniger) und Aromaten (Summenformel meist C_nH_n oder sogar noch weniger Wasserstoffatome pro C-Atom) enthalten. In der Summe macht man keinen großen Fehler wenn man normale Treibstoffe, egal ob Kerosin, Diesel oder Heizöl mit der Summenformel C_nH_2n beschreibt.

Der wesentliche Unterschied von Methan ist, dass Methan den doppelten Wasserstoffgehalt hat. Nehmen wir mal die Elemente und ihre Reaktion mit Sauerstoff:

C + O₂ → CO₂ + 394 kJ/Mol

2 H₂ + O₂ → 2 H₂O + 2 x 287 kJ/Mol

Alle Kohlenwasserstoffe reagieren ähnlich, wobei man natürlich noch berücksichtigen muss, dass das Aufspalten der C-H Bindungen Energie kostet, aber das haben wir ja auch bei den Elementen nur dort eben bei C-C und H-H Bindungen.

Eine Einzelbindung liefert in etwa gleich viel Energie, aber die Elemente wiegen unterschiedlich viel: Im ersten Beispiel wiegen die Bestandteile 44 g, im zweiten 34 g, pro Gramm werden also ~ 9 KJ/g und ~ 16 kJ/g freigesetzt. (Falls jemand mal nach dem Brennwert im Internet schaut, der wird meist ohne den Sauerstoff angegeben, weil der ja kostenlos in der Luft zur Verfügung steht, bei Raketentreibstoffen macht er aber den Großteil der Masse aus und kann so nicht ignoriert werden).

Methan liegt nun genau dazwischen:

CH₄ + 2 O₂ → CO₂ + 2 H₂O + 802 KJ

Das sind ~ 10 KJ/Mol, nicht viel besser als der reine Kohlenstoff. Berücksichtigt man, dass als Raketentreibstoff flüssiges Erdgas eingesetzt wird, das erst verflüssigt werden muss, so sinkt übrigens der reine Brennwert noch weiter ab, da nach Wikipedia für die Verflüssigung und den Transport von LNG etwa 10 bis 25 Prozent des Energiegehaltes benötigt wird.

Flüssiges Erdgas ist nicht nur reines Methan, Wikipedia nennt 97 % Methangehalt, der Rest soll vor allem Ethen sein.

Technisch haben wir es also mit einem Kohlenwasserstoff zu tun, das bedeutet, wenn man von den tiefen Temperaturen absieht, wir haben ähnliche physikalische und chemische Eigenschaften wie bei anderen Kohlenwasserstoffen. Während Wasserstoff zum Beispiel sehr leicht durch Metall diffundieren kann und ein starkes Reduktionsmittel ist haben wir diese Probleme bei Methan nicht.

Der wesentliche Unterschied liegt vor allem im Wasserstoffgehalt und der Dichte.

Methan und der spezifische Impuls

Der spezifische Impuls eines Raketentreibstoffs hängt weniger von der freigesetzten Energie ab, als vielmehr der mittleren Molekülmasse des Abgases. Schauen wir uns mal das an, wobei ich ein Kohlenwasserstoffgemisch als „C_nH_2n“ abkürze.

2 H₂ + O₂ → 2 H₂O → mittlere Molekülmasse 18

CH₄ + 2 O₂ → CO₂ + 2 H₂O → mittlere Molekülmasse 26,7

C_nH_2n + 1,5 n O₂ → n CO₂ + n H₂O → mittlere Molekülmasse 31

Nach den Gasgesetzen ist die mittlere Geschwindigkeit eines Gasmoleküls in der dritten Wurzel von der Molekularmasse abhängig. Um diese zu erniedrigen, werden alle Treibstoffe im Überschuss gegenüber dem Oxidator eingesetzt. Ein Teil des Treibstoffs kann so nicht reagieren. Bei Wasserstoff befinden sich daher noch unverbrannte Wasserstoffmoleküle (Atommasse 2) im Abgas und auf deren niedrigen Masse beruht der hohe spezifische Impuls von Wasserstoff.

Bei Kohlenwasserstoffen ist es komplexer. Schaut man sich die Elektronegativität an, als Maß dafür, welches Element eher mit dem Sauerstoff reagiert, so ist diese von Wasserstoff geringer als von Kohlenstoff. Das bedeutet, bei einem Unterschuss wird der Wasserstoff fast komplett sich im Wasser befinden, dafür wird das Kohlenstoffskelett nicht vollständig oxidiet sein. Beim Kohlenstoff besteht zusätzlich die Möglichkeit, dass er zu Kohlenmonoxid und Kohlendioxid reagiert. Bei einem Überschuss wird man also einen Anstieg des Kohlenmonoxids erwarten. Damit fällt aber ein Anteil an unverbranntem Wasserstoff im Gas weg.

Ich will jetzt keine theoretischen Abhandlungen machen, sondern einmal die realen theoretischen spezifischen Impulse von drei Antrieben mit denselben Randbedingungen errechnen;

	Methan	Kerosin	Wasserstoff
Mischungsverhältnis	3,6	2,7	6
Spezifischer Impuls Gleichgewicht SL	3.328	3.323	4.150
Spezifischer Impuls Gleichgewicht e=100	3.600	3.475	4.475
Wertung	66:33	73:27	68:32

Zur Erklärung: Alle Triebwerke wurden modellierte mit einem Mahnungsdruck von 0,4 Bar bei den Sealevelvarianten und einer Expansionsdüse mit einem Flächenverhältnis von 100. Der Brennkammerdruck wurde mit 200 Bar angenommen. Es wurde ein Hauptstromverfahren vorausgesetzt.

Die „Wertung“ gibt an wie die beiden Extreme von CEA2 verrechnet werden. Das Programm liefert immer zwei Ausgaben für ein vollkommenes und eingefrorenes Gleichgewicht. Ich habe die Verrechnung dieser beiden Angaben an den realen spezifischen Impulsen von NK-33, RD-58 und RD-180, SSME und den Angaben für das Raptor ermittelt. Dadurch erhielt ich folgende Gewichtungsfaktoren:

	Faktor frozen	Faktor equilibrium
RD-180 / NK-33	0,93	0,07
RD-58S	0,725	0,275
SSME	0,687	0,313
Raptor	0,659	0,341

Während das Raptor nahe dem Gewichtungsfaktor für das SSME ist, ist beim RD-180 der spezifische Impuls praktisch identisch mit dem des eingefrorenen Gleichgewichts. Ich habe daher nochmals mit einem NK-33 die gleiche Rechnung gemacht, kam aber auf dasselbe Ergebnis. Das scheint an den relativ kurzen Düsen zu liegen. Der Düsenmündungsdruck beträgt dann immer noch einige Bar. Standard sind unter 1 Bar. Mit dem RD-58 als auf das Vakuum optimierten Triebwerk kam ich auf 0,27 bis 0,275 als zweiter Faktor, je nach Version, das liegt dann doch in der Region der anderen Triebwerke.

Die Mischungsverhältnisse sind typische für Hochleistungstriebwerken und vom Raptor, SSME und einigen russischen Triebwerken, die alle bei 2,6 bis 2,8 LOX/Kerosin liegen entnommen.

Wie man sieht liegt Methan nun gar nicht mal so viel besser als Kerosin. Das viele die spezifischen Impulse von Methan für so viel besser halten, liegt am Vergleich: Die USA haben keine Hauptstromtriebwerke bisher gebaut außer eben dem SSME und russische Hauptstromtriebwerke für den Boden haben für ihren Brennkammerdruck viel zu kurze Düsen welche die Energieausbeute begrenzen. Dazu kam der Verlust durchd as Nebenstromverfahren. Aber das RD-58 mit einem spezifischen Impuls von bis zu 3.590 m/s bei einem moderten Brennkammerdruck von 79 Bar, zeigt das man aus dem Treibstoff Kerosin durchaus noch mehr rausholen kann. Deiner spezifische Impuls liegt über denen der Sealevel Raptors und nur 100 m/s geringer als der der Raptors für den Vakuumbetrieb.

Die Tanks

Methan hat eine Dichte von 0,42 g/cm³ im flüssigen Zustand. Kerosin liegt in der Dichte zwischen 0,82 und 0,85 g/cm³ (es ist ein Gemisch und die Zusammensetzung ist je nach Erdöl als Ausgangsstoff leicht unterschiedlich). Und Wasserstoff liegt bei 0,0684 g/cm³.

Bei LOX/Kerosinraketen spielt das Gewicht der Tanks nur eine untergeordnete Rolle. Es macht weniger als die Hälfte, typisch ein Drittel der Masse einer Erststufe aus. Ganz anders sieht es bei Wasserstoff aus. Während bei Kerosinraketen der Sauerstofftank der größere ist, ist er bei Wasserstoff nur ein vergleichsweise kleiner Tank, der Wasserstoff nimmt aufgrund der extrem geringen Dichte typisch das dreifache Volumen ein. So machen die Tanks auch den Großteil des Gewichts – typisch zwei Drittel einer Erststufe aus.

Methan liegt nur bei der halben Dichte von Kerosin. Da allerdings auch das Mischungsverhältnis ein anderes ist (im obigen Beispiel: LOX/Kerosin 2,7 zu 1, LOX/Methan: 3,6 zu 1) macht dies nur wenig aus. Eine Erststufe mit 100 t Methan hat so nur ein Tankvolumen, dass um 20 Prozent höher ist, das wirkt sich in der Tankmasse nur gering aus und auch in der Gesamtmasse nur zu etwa 7 Prozent Mehrgewicht aus.

Flüssiges Methan hat zudem eine ähnliche Temperatur wie flüssiger Sauerstoff (Siedetemperatur LOX: 90 K, Flüssigmethan 111 K), sodass wenn man beim Sauerstoff ohne eine Isolierung auskommt, dies auch bei Methan geht. Wasserstoff muss wegen seiner viel tieferen Temperatur (20 K) und seiner geringen Dichte = große Tankoberfläche, dagegen immer isoliert werden.

Letztendlich sieht man dies auch an den Strukturfaktoren von bekannten großen Stufe mit beiden Kohlenwasserstoffen:

	Saturn IC	N-1 Block A	SuperHeavy
Vollmasse:	2.246.750 kg	2.070.000 kg	3.600.000 kg
Leermasse:	130.441 kg	126.340 kg	200.000 kg
Voll-/Leermasse	17,2	16,4	18

Erstaunlich für mich ist vielmehr, das SpaceX es nicht schafft, trotz Hauptstromtriebwerken (die F-1 waren Nebenstromtriebwerke mit einem schlechten Schub-/Gewichtsverhältnis) den Strukturfaktor der über 50 Jahre älteren SI-IC nicht wesentlich zu überbieten. Alle Stufen liegen in einem ähnlichen Bereich von rund 17 zu 1.

Was kommt raus?

Um einen verblichenen Bundeskanzler zu zitieren: „Entscheidend ist, was hinten raus kommt“. Deswegen vergleiche ich bewusst nicht existierende Raketen, weil (kleines Geheimnis) das in den seltensten Fällen geht.

Ich will einfach mit den oberen Erkenntnissen eine synthetische Rakete modellieren. Sie soll in etwa vergleichbar einer Atlas oder Titan II sein. Es ist eine zweistufige Rakete, die ich zuerst als LOX/Kerosin modelliere und dann für Methan nur noch abändere:

Parameter	Wert Kerosin	Wert Methan
Vollmasse erste Stufe	120.000 kg	120.500 kg
Leermasse erste Stufe	7.000 kg	7.500 kg
Seitenfläche	60 m²	70 m²
Spezifischer Impuls SL	3.323 m/s	3.328 m/s
Spezifischer Impuls Vakuum	3.475 m/s	3.600 m/s
Schub SL/Vakuum	1.800.000 kN / 1882.000 kN	1.800.000 kN / 1.947.000 kN
Vollmasse zweite Stufe	20.000 kg	20.100 kg
Leermasse zweite Stufe	1.600 kg	1.700 kg
Seitenfläche	12 m²	15 m²
Spezifischer Impuls SL	3.323 m/s	3.328 m/s
Spezifischer Impuls Vakuum	3.475 m/s	3.600 m/s
Schub (Vakuum)	200 kN	200 kN
Nutzlastverkleidung	1.000 kg	1.000 kg
Fläche (Seite/Kopf)	32 / 7,1	32 / 7,1

Modelliert habe ich zwei Fälle: einen Start in den LEO-Orbit und eine Mission auf Fluchtgeschwindigkeit (Mondtransferbahn). Hier die Ergebnisse

 

Parameter	Wert Kerosin	Wert Methan
Nutzlast LEO	5.800 kg	6.700 kg
Nutzlast Fluchtbahn	1.000 kg	1.200 kg

Wir haben in beiden Fällen einen leichten Gewinn, in der Größenordnung von 20 Prozent. Das liegt primär am spezifischen Impuls, die Nutzlast steigt eben exponentiell zu diesem an. Man sieht: es ist nicht die Revolution, aber wenn man sowieso ein neues Triebwerk entwirft, kann man diese Treibstoffkombination in Betracht ziehen.