Moppel-Starship

Ich habe lange Zeit überlegt, ob ich den heutigen Blog veröffentlichen soll. Das liegt daran, dass das Ergebnis selbst für mich so unglaublich ist, dass ich es selbst nicht kaum glauben konnte. Aber nachdem ich einige Teststarts des Starships durchgerechnet habe und auch andere Beweise zusammengetragen habe, wage ich es doch mal den Blog zu posten.

Zuerst eine rhetorische Frage: Was haben Elon Musk und das Starship gemeinsam? Beide haben in den letzten Jahren ziemlich viel an Gewicht zugelegt. Beim Starship scheint das aber noch mehr zu sein als bei Musk.

Fangen wir mal mit den dürftigen Angaben von Musk zum Starship an, die ich für die Version „v1“ mal hier zusammengetragen habe:

	Treibstoff	Leermasse	Spez. Impuls (Vakuum)
Superheavy	3.400 t	200 t, davon 20 t Resttreibstoff	3.443 m/s
Starship	1.200 t	100 t	3.649 m/s

Die Voll-/Leermassen habe ich von Musk übernommen, meine spezifischen Impulse sind etwas geringer, da diese anders als die Massen physikalisch berechenbar sind. Der Unterschied ist aber gering, beim Triebwerk des Starships z.B. sind es nur 49 m/s.

Nun hat SpaceX noch keine Nutzlast gestartet und noch keinen Orbit erreicht. Aber die suborbitalen Bahnen sind nahe dran und was an Resttreibstoff noch verbleibt, ist nahe der Nutzlast. Die Abweichung beträgt nur etwa 10 Prozent. Hier ist auffällig das dies doch bedeutend weniger ist als die 100 t Nutzlast die versprochen wurden:

Flug	ITF-3	ITF-4	ITF-5	ITF-6
Resttreibstoff	~ 42 t	~30 t	~20 t	~ 25 t

Die Masse wurde aus der Treibstoffanzeige ermittelt. Sie ist natürlich nur auf 1 Pixel genau, was beim Starship ein Fehler von etwa 6 t ist.

Die Modellierung

Ich habe bisher jeden Flug eines Starships das einen Orbit erreichte – also ab ITF-3, das sind nun vier Flüge modelliert, und zwar mit den Werten die aus den Videos. Die Leermasse habe ich von Musk übernommen, die spezifischen Impuls von mir (wenn ich die SpacX Werte nehme, dann wird das Ergebnis noch ungünstiger für das Starship) und die Treibstoffe nach der Anzeige im Video. Einen Umlenkpunkt habe ich fest auf die Brennschlusshöhe der SuperHeavy auslegt. Der Schub ist dann berechenbar aus der Treibstoffanzeige und der Brennzeit. Beide Stufen haben auch beim letzten Start einen viel geringeren Schub als die Raptoren erlauben, bei der SuperHeavy sind es nur 91 %, beim Starship 80 %, aber das deckt sich mit veröffentlichten Angaben von SpaceX zu ITF-3. Falsch gerechnet habe ich also nicht.

Das Problem, das ich habe, ist das ich für jeden dieser Flüge eine viel höhere Nutzlast selbst auf der suborbitalen Bahn herausbekomme. Hier mal für ITF-6 (beim Starship die mittlere Brenndauer von sechs Triebwerken eingesetzt, es werden aber drei etwa 30 Sekunden früher abgeschaltet)

Rakete: Super Heavy / Starship ITF6

Startmasse [kg]	Nutzlast [kg]	Geschwindigkeit [m/s]	Verluste [m/s]	Nutzlastanteil [Prozent]	Sattelpunkt [km]	Perigäum [km]	Apogäum [km]
4.980.700	145.000	7.871	1.179	2,91	110,00	8,00	220,00
Startschub [kN]	Geographische Breite [Grad]	Azimut [Grad]	Verkleidung [kg]	Abwurfzeitpunkt [s]	Startwinkel [Grad]	Konstant für [s]	Starthöhe [m]	Startgeschwindigkeit [m/s]
66.209	29	90	0	210	90	15	10	0
Stufe	Anzahl	Vollmasse [kg]	Leermasse [kg]	Spez. Impuls (Vakuum) [m/s]	Schub (Meereshöhe) [kN]	Schub Vakuum [kN]	Brenndauer [s]	Zündung [s]
1	1	3.585.500	553.800	3.443	66209,0	67343,0	155,00	0,00
2	1	1.250.200	125.300	3.546	10996,0	12033,0	331,50	160,00

 

Simulationsvorgaben

Azimut	Geografische Breite	Höhe	Startgeschwindigkeit	Startwinkel	Winkel konstant
90,0 Grad	28,8 Grad	10 m	0 m/s	90 Grad	15,0 s
Abbruch wenn Ziel-Perigäum und -apogäum überschritten
	Perigäum	Apogäum	Sattelhöhe
Vorgabe	8 km	220 km	110 km
Real	14 km	223 km	105 km
Inklination:	Maximalhöhe	Letzte Höhe	Nutzlast	Maximalnutzlast	Dauer
28,3 Grad	157 km	105 km	145.000 kg	145.907 kg	491,2 s
Umlenkpunkte	Nr. 1	Nr. 2	Nr. 3
Zeitpunkt	103,0 s	155,2 s	396,0 s
Winkel	50,0 Grad	25,0 Grad	-4,0 Grad

Neben den 25,3 t Resttreibstoff die in der Masse des Starships enthalten sind sollte es also 145 t mehr Nutzlast befördern. Das hat es aber nicht. Bei einem 200 km Kreisbahnorbit ist die Nutzlast etwas geringer, aber immer noch beeindruckend:

Rakete: Super Heavy / Starship ITF6 Orbit

Startmasse [kg]	Nutzlast [kg]	Geschwindigkeit [m/s]	Verluste [m/s]	Nutzlastanteil [Prozent]	Sattelpunkt [km]	Perigäum [km]	Apogäum [km]
4.965.700	130.000	7.831	1.770	2,62	110,00	200,00	200,00
Startschub [kN]	Geographische Breite [Grad]	Azimut [Grad]	Verkleidung [kg]	Abwurfzeitpunkt [s]	Startwinkel [Grad]	Konstant für [s]	Starthöhe [m]	Startgeschwindigkeit [m/s]
66.209	29	90	0	210	90	15	10	0
Stufe	Anzahl	Vollmasse [kg]	Leermasse [kg]	Spez. Impuls (Vakuum) [m/s]	Schub (Meereshöhe) [kN]	Schub Vakuum [kN]	Brenndauer [s]	Zündung [s]
1	1	3.585.500	553.800	3.443	66209,0	67343,0	155,00	0,00
2	1	1.250.200	100.000	3.546	10996,0	12033,0	338,95	160,00

 

Simulationsvorgaben

Azimut	Geografische Breite	Höhe	Startgeschwindigkeit	Startwinkel	Winkel konstant
90,0 Grad	28,8 Grad	10 m	0 m/s	90 Grad	15,0 s
Abbruch wenn Ziel-Apogäum überschritten, Orbitsim wenn Kreisbahngeschwindigkeit erreicht
	Perigäum	Apogäum	Sattelhöhe
Vorgabe	200 km	200 km	110 km
Real	196 km	207 km	110 km
Inklination:	Maximalhöhe	Letzte Höhe	Nutzlast	Maximalnutzlast	Dauer
27,9 Grad	234 km	209 km	130.000 kg	130.664 kg	498,7 s
Umlenkpunkte	Nr. 1	Nr. 2	Nr. 3
Zeitpunkt	103,0 s	155,2 s	396,0 s
Winkel	75,0 Grad	25,7 Grad	-3,1 Grad

Da sind es 130 t Nutzlast, nicht 25 t. Das erscheint mir als so viel Abweichung, dass ich es erst mal für mich behalten habe.

Andererseits ist die Abweichung so groß, dass man sie nicht ignorieren kann. So arg kann man gar nicht falsch rechnen, dass so wenig Resttreibstoff übrig bleibt. Dann hätte das Starship auch enorme Aufstiegsverluste – hier sind es 1.179 m/s bei der suborbitalen Bahn und 1.770 m/s für den Orbit, ein typischer Wert für eine Rakete, aber bei nur 25 t Nutzlast wären es 3.752 m/s. Das erscheint doch sehr unwahrscheinlich. Gut ich habe nur mit der Trockenmasse gerechnet. Ein Starship. dass einen Orbit erreicht, muss diesen Verlassen und braucht dafür auch etwas Treibstoff, viel mehr Treibstoff aber für die Landung. Das zu beziffern ist schwierig, weil die Raptoren im Schub auf 40 Prozent reduzierbar sind, aber nach der Videoanzeige von ITF-6 muss der Treibstoffverbrauch bei der Landung zwischen 12,6 und 31,5 t (40 bis 100 % Schub) liegen. Das ist etwas höher als bei den Testflügen des Starships 2020/21 wo der Verbrauch bei etwa 15 bis 20 t lag. Dass das Starship deutlich schwerer als die Prototypen damals ist, sieht man auch daran das damals – trotz den 20 % weniger Schub liefernden Raptor 1 – am Schluss noch ein Triebwerk brannte, diesmal aber zwei.

Dann fiel mir ein das es noch eine zweite Möglichkeit gibt, die Masse des Starships zu bestimmen. Am Schluss fällt ja das Starship zur Erde. Sehr bald erreicht es eine Geschwindigkeit, die sich dann nur noch durch die dicker werdende Luft ändert. Es gibt ein Gleichgewicht:

• Die Erdbeschleunigung zieht das Starship an
• Der Luftwiderstand bremst es ab

Die Formeln für die Kräfte sind folgende:

Fg = g * M

FL = ½ v² * A * ρ * cw

• g ist die Erdbeschleunigung (9,81 m/s²)
• ρ ist die Luftdichte, auf Meereshöhe 1,203 kg/m³
• A ist die Fläche des Starships – sie entspricht grob einem 50 m langen und 9 m breiten Zylinder also 450 m²
• cw ist der Widerstandsbeiwert. Aufgrund der Form habe ich hier den Beiwert eines Zylinders genommen: 1,2
• v ist die Geschwindigkeit, kurz vor der Drehung zur Landung in schon < 1 km Höhe 303 km/h = 84,16 m/s

Also Berechnen wir mal den Strömungswiderstand:

Fl = ½ v² * A * ρ * cw

Fl = ½ * (84,16 m/s)² * 450 m² * 1,203 kg/m³ * 1,2

F l= 2300963 N

Aus der ersten Formel kann man die Masse berechnen, indem man sie umstellt

M = Fg/g

M = 2300963 N / 9,81 m/s²

M = 234.553 kg

Nun habe ich oben mit einem 100 t schweren Starship gerechnet, das 25,3 t Treibstoff an Bord hat. Das wiegt also zusammen 125,3 t hat aber 145 t zu wenig Nutzlast. Das ist ein Gesamtgewicht von 270 t. Würde es aber nicht 100 t wiegen, sondern 209 t (+25,3 t Resttreibstoff = 234,5 t) so käme man genau auf die Masse nach obigen Berechnungen und die Abweichung schrumpft von 150 t auf 35 t zusammen. Geht man von einem etwas höheren Strömungsbeiwert aus – es erzeugen die kleinen Flügel ja auch Widerstand und die Triebwerke, die überhaupt nicht aerodynamisch geformt sind, sogar erheblichen Widerstand so sinkt die Differenz weiter, bei einem cW-Wert von 1,38 würde sie verschwinden.

Das Starship wiegt dann nach der Berechnung des Luftwiderstands im günstigsten Falle (31,5 t Landetreibstoff) trocken 177,7 t und nicht 100 t. Nehme ich die Orbitmasse als Ausgangspunkt so sind es 215,8 t.

Mit einem 209 t schweren Starship würden die Abweichungen bei allen vier Testflügen in einen Orbit nahezu verschwinden. Dabei ist das Starship ja sowieso in der Masse variabel. Als es 2019 angekündigt wurde, war noch von einer Trockenmasse von 120 t die Rede, inzwischen redet Musk von 100 t. Dies ist die Trockenmasse aber nicht die Brennschlussmasse also die Masse, wenn ein Starship einen Orbit erreicht. Es bleiben immer nicht nutzbare Treibstoffreste in den Tanks. Bei der SuperHeavy gibt es dafür eine Angabe – 20 t von 3.600 t also 1/180 des Inhalts. Das liegt im normalen Bereich für Raketen der zwischen 0,5 und 1 Prozent des Tankinhalts liegt. Das wären beim gleichen Prozentsatz beim Starship weitere 6,7 t die nicht in der Trockenmasse enthalten sind und natürlich auch nicht der für die Landung benötigte Treibstoff und der Treibstoff zum Verlassen des Orbits. Alles zusammen kann problemlos 30 bis 40 t Treibstoff ausmachen, eventuell noch optimierbar, wenn SpaceX den ungenutzten Treibstoff aus den Haupttanks in die Landetanks transferiert. Das würde die Diskrepanz etwas senken und scheint wohl auch so geplant zu sein, bei ITF-3 wurde das ja testweise durchgeführt. Alleine das würde die Nutzlast um rund 7 t erhöhen.

Zur Vollständigkeit muss ich noch erwähnen, dass ich mich nur auf das Starship konzentriere. Also annehme, dass die SuperHeavy die Massen hat die Musk verbreitet hat. Es ist natürlich unwahrscheinlich das nur das Starship Übergewicht hat, aber da der Großteil der Geschwindigkeit vom Starship aufgebracht wird (die Stufentrennung findet bei unter 6.000 km/h statt, erreicht müssen 28.500 km/h) wirkt sich alles, was man bei der SuperHeavy im positiven wie negativen ändert nur zu einem Bruchteil auf die Nutzlast aus. Ich würde annehmen das ein 10 t schwere SuperHeavy etwa 2-3 t an Nutzlast kostet.

Starship V2 und V3

Interessanterweise liefern gerade die Prognosen für mehr Nutzlast bei den folgenden Versionen ebenfalls einen Hinweis für ein deutliches Übergewicht. Hier die SpaceX Ankündigung (aus der unten stehenden Abbildung):

Parameter	ITF-3	Starship V2	Starship V3
Nutzlast (wiederverwendbar)	N/A	100+ t	200+ t
Treibstoff SuperHeavy	3.300 t (3.400 t Soll)	3.650 t	4.050 t
Treibstoff Starship	1.200 t	1.500 t	2.300 t
Schub SuperHeavy bei Zündung	7.230 t (69.900 kN)	8.240 t (80.800 kN)	10.000 t (98.100 kN)
Schub Starship bei Zündung	1.250 t (12.200 kN)	1.600 t (15.700 kN)	2.700 t (26.480 kN)
Triebwerke Starship	3 SL + 3 Vakuum Raptor	3 SL + 3 Vakuum Raptor	3 SL + 6 Vakuum Raptor
Höhe SuperHeavy	71 m	72,3 m	80,2 m
Höhe Starship	50,3 m	52,1 m	69,8 m
Gesamtlänge	121,2 m	124,4 m	150 m
Gesamtmasse Treibstoff	4.500 t	5.150 t	6.350 t

Wer etwas in Mathe aufgepasst hat und die Raketengrundgleichung versteht der weiß, das wenn man nichts an den Verhältnissen von Voll-/Leermasse ändert und nichts am spezifischen Impuls, die Masse die einen Orbit erreicht, linear zur Startmasse steigt.

Ich spreche von Orbitmasse, denn die setzt sich zusammen aus: Leermasse des Starships + Treibstoff + Nutzlast. Wir können uns, weil die erste Stufe nur einen geringen Einfluss auf die Nutzlast hat auf das Starship konzentrieren und ich nehme hier mal das Starship V3 und beziehe mich wieder auf die Idealangaben die Musk veröffentlicht hat.

Es hat drei weitere Raptoren, die addieren pro Triebwerk mit Anpassungen am Schubgerüst etwa 2 t Mehrgewicht. Es hat 1.100 t mehr Treibstoff. Die Tanks wogen bei der Superheavy 80 t für 3.600 t. So sollten 1.100 t mehr Treibstoff 24,4 t Mehrgewicht addieren. Dazu käme noch der Hitzeschutzschild, den man schätzen muss. Weil es aber nur 19 m länger ist, ist das Zusatzgewicht verschmerzbar, ich schätze es auf 4,6 t. Das Starship wird also insgesamt 35 t schwerer. Das bezieht sich aber wie schon gesagt auf ein „Ideales“ Starship. Es ist aber rund doppelt so schwer, so müsste auch die Erweiterung doppelt so schwer sein: 70 t.

Ich errechne aufgrund der Treibstoffladung bei einer Simulation folgende Gesamtmassen in dem Orbit:

Version	Gesamtmasse im Orbit	Masse Ideal-Starship	Theoretische Nutzlast Ideal-Starship	Theoretische Nutzlast bei 200/270 t (V3) Starship
V1	~ 250 t	100 t	150 t	50 t
V2	~ 295 t	110 t	185 t	75 t (10 t Mehrmasse für mehr Treibstoff)
V3	~ 386 t	135 t	251 t	116 t

V3 legt tatsächlich überproportional zu, weil die Tanks in beiden Stufen nur einen Bruchteil der Masse ausmacht. V1 ist nicht das Starship von ITF-6, sondern ein vollbetanktes mit Raptoren mit 100 % Schub. Die Nutzlast ist daher etwas höher.

„Battleship-Version“?

Es ist nicht ungewöhnlich, das Raketen ihre Nutzlast während des Einsatzes steigern. Wenn ich mal die Triebwerke außen vor lasse – die Raptoren bingen mehr Schub, aber auch die Rakete wird schwerer und vor allem ihr Ausströmgeschwindigkeit der Raptoren verändert sich nicht. Dann kann ich nur an der Leermasse was drehen und das wurde auch oft so gemacht. Sowohl Ariane 4 wie Ariane 5 steigerten so ihre Nutzlast. Die letzten Space Shuttles wogen trocken 4 t weniger als die Columbia, was allerdings nur 5 Prozent des Gesamtgewichts sind. Bei allen Beispielen, die ich kenne reden wir von einer Steigerung der Nutzlast im einstelligen Prozentbereich. Mir fällt es aber schwer zu glauben, dass man das Starship in seiner Masse halbieren kann, denn das müsste man tun, um auf die 200 t Nutzlast zu kommen. Natürlich wird man bei den Testflügen auf Nummer sicher gehen und später vielleicht an der einen oder anderen Stelle Gewicht einsparen, nachdem man die genauen Belastungen kennt. Aber wenn etwas doppelt so schwer ist wie es sein soll, dann sind auch Belastungen, die man gemessen hat, nicht übertragbar. Um ein Beispiel zu nennen: Strukturen sind viel steifer und schwingen durch die Vibrationen der Triebwerke und aerodynamischen Kräfte weniger, was weitere Belastungen durch die Vibration reduziert.

Bei der Falcon hat das Steigern der Nutzlast schließlich auch nicht geklappt. Obwohl die Startmasse einer Falcon 9 (Landeversion) von 482 über 495 auf 550 t anstieg, wurde die Sollnutzlast die SpaceX leichtsinnigerweise vor der ersten abgeschlossenen erfolgreichen Bergung publiziert hatte, nie erreicht. Hier blieb die Nutzlast 24 % unter dem „Websitewert“. Bei der Falcon Heavy wo die Zusammenlegung der Cores nach Musk sie um Tonnen schwerer machte sind es sogar 33 %. Angesichts dessen habe ich doch berechtigte Zweifel das nur durch Gewichtseinsparungen diese Nutzlast zustande kommen kann. Daher habe ich auch bei der V2 Version dagegen gewettet. Die geringen Mengen an Resttreibstoff bei der Superheavy bei der Landung bei ITF-5 sprechen auch dafür, dass man hier das Optimierungspotenzial ausgeschöpft hat. Ebenso nahm der Resttreibstoff als Maß für die Masse des Starships von Testflug zu Testflug ab.

Aber es gibt sicher Optimierungspotenzial. Ein Beispiel ist der Hitzeschutzschild. SpaceX setzt einheitliche Kacheln ein, beim Space Shuttle variierte die Form und Dicke je nach Belastung, was Gewicht einsparte.

Abspeckkur

Die einfachste Möglichkeit ist es, das Starship nicht zu bergen. Dann entfällt bei 100 t Idealstarship folgendes:

Treibstoff um den Orbit zu Verlassen (etwa 1,6 % des Orbitgewichts also 1,6 t)

Landetreibstoff (wie berechnet zwischen 12,6 und 31,5 t, ich halte 20 bis 25 t für die wahrscheinlichste Größe)

Hitzeschutzschild (10-15 t bei V1, 15-21 t bei V3)

Nutzlastverkleidung (15 – 20 t)

Die Nutzlastverkleidung ist von allen Teilen am schwersten einzuschätzen. Hat sie die Wandstärke der Tanks, so wiegt sie aufgrund ihrer Fläche etwa 15 t. Die Tanks erhalten aber zusätzliche Stabilität durch ihren Innendruck. Zudem sind sie geringeren Belastungen ausgesetzt als die Spitze beim Aufstieg auf die maximalen aerodynamischen Kräfte einwirken. Ich denke daher, dass sie schwerer ist und eher bei 20 t liegt. Alternativ setzt SpaceX sie unter Druck und stabilisiert sie wie die Tanks, doch bei dem Volumen wiegt auch Druckgas etwa eine Tonne und dann kommt noch die Füllung für die Landung (das Gas geht ja beim Öffnen zum Austzen der Satelliten verloren) und die Flasche für die Landung hinzu. Bei einer herkömmlichen Rakete wird die Nutzlastverkleidung dagegen frühzeitig abgetrennt, ist aus leichten CFK-Werkstoffen und beeinflusst so die Nutzlast nur wenig.

Addiert man sie Zahlen so kommt man auf mindestens 48 t Mehrgewicht bei V1, es können, wenn man die oberen Schätzwerte nimmt, aber auch 64 t sein, damit käme das Starship tatsächlich in den Nutzlastreich der versprochen wurde nämlich rund 75 bis 90 t Nutzlast bei V1. Das Lunar Starship wird so aufgebaut sein, denn es wird ja nicht mehr zur Erde zurückkehren und angesichts dessen das man für 1 t Mehrgewicht des HLS, wie man leicht berechnen kann 11 t Treibstoff in den Orbit bringen muss, ist das auch bitter nötig.

Fazit

Ich kann mich irren, aber ich denke nur quantitativ, nicht qualitativ, sprich, wenn man mal das wahre Gewicht eines Starships erfährt (wohl nie, denn die Trockenmassen der Falcons sindja auch bis heute nicht bekannt) wird es sicher nicht das Geeicht sein das ich berechnet habe, aber es wird deutlich schwerer als die versprochenen 100 t sein. Da auch der Users Guide von SpaceX noch mehr mit Angeben zum Träger geizt, als das in dieser Hinsicht schon sparsame Dokument zur Falcon 9, denke ich liege ich nicht falsch, denn wenn SpaceX diese von Musk gestreuten Werte erreicht, dann könnte man sie doch in den Users Guide aufnehmen.