Die rein druckgeförderte Rakete

Ich will mal auf die Aufforderung von spacejesus eingehen, was ähnliches hatte ich mal vor, aber nach den ersten Überlegungen schon als unsinnig verworfen. Aber man kann es ja mal durchrechnen und hat es dann offiziell das es unsinnig ist. (Kann man als Jesus nicht mehr selbst rechnen? Die Religion ist auch nicht mehr das was sie mal war ….)

Druckgeförderte Stufen gibt es vor allem bei Oberstufen, so die Delta Oberstufe, die EPS der Ariane 5G aber auch wegen der Zuverlässigkeit im bemannten Programm, so waren alle US-Antriebe von bemannten Raumfahrzeugen mit Druckgasförderung – auch bei der Orion wird es so sein.

Das Prinzip ist das gleiche wie bei einer Turbopumpenförderung: Treibstoff wird mit Druck in die Brennkammer gepresst, dort verbannt, wobei ein Verbrennungsdruck entsteht. Der muss kleiner sein als der Druck, mit dem der Treibstoff in die Brennkammer gepresst wird, sonst stoppt die Verbrennung mangels Nachschub. Mit diesem Druck verlassen die Gase die Düse und treiben die Rakete an. Der Schub ist proportional zur Fläche am Düsenenghals und dem Brennkammerdruck.

An der Beschreibung sieht man schon den Knackpunkt, der nicht mal so arg bei den Tanks liegt, wie man zuerst denkt. Wenn der Schub proportional zu Fläche und Brennkammerdruck ist, dann mus bei einem geringeren Brennkammerdruck die Fläche am Düsenhals steigen. Da die Abmessungen der Brennkammer aber konstante Verhältnisse haben, wird bei halbem Brennkammerdruck die Düsenenghalsfläche doppelt so groß, damit die gesamte Brennkammerfläche doppelt so groß und das Triebwerk in den Abmessungen dann etwa 1,41 mal größer (Wurzel auf 2). Bei der Brennkammer kann ich Gewicht einsparen, der Druck ist ja geringer, jedoch nur begrenzt. Minimalstärken bei den Wänden, z.B. von Kühlröhren kann man nicht unterschreiten und bei der Düse, die nicht dem hohen Druck ausgesetzt ist, kann man kaum Gewicht einsparen. Druckgeförderte Treibwerke sind daher relativ schubschwach. Das schubstärkste ist meines Wissens nach der Valois-Triebwerk der Diamant B mit 310 kN Vakuumschub.

Bei den Erststufen ergibt sich noch folgende Problematik: Der Druck am Düsenende darf etwas kleiner sein als der Außendruck, jedoch nicht erheblich weniger. Beim Prometheus soll er bei 0,4 Bar liegen. Da der Druck überproportional abnimmt, bedeutet das, dass man bei druckgeförderten Triebwerken mit niedrigem Brennkammerdruck nur kurze Düsen einsetzen muss und viel vom Energiegehalt des Treibstoffs verschwendet.

Gehen wir weiter zu den Tanks. Nach der Kesselformel ist die Masse eines Tanks proportional zum Druck, aber nicht von der Größe. Wenn große Treibstofftanks trotzdem bessere Strukturfaktoren haben, dann weil man bei normalen niedrigen Tankdruck (Überdruck meist 0,5 bis 2 Bar) die Bleche nicht beliebig dünn fertigen kann, soll der Tank nicht auch anderen Belastungen standhalten. Bei der Atlas in der ICBM-Version war die Wandstärke teilweise unter 1 mm. Das reichte nicht mal dafür, dass die Tanks nicht unter ihrem eigenen Gewicht zusammenbrechen. Die Tanks mussten ständig unter Überdruck stehen.

Ab 50 t Treibstoffmasse kann man bei nicht-druckgeförderten Tanks den Strukturfaktor als konstant ansehen. Man erreicht bei großen LOX/RP1 Tanks hier Werte von 100. Bei Drucktanks ist der Strukturfaktor dagegen primär vom Innendruck abhängig. Kugelförmige Tanks erreichen bei 17,5 Bar immerhin Strukturfaktoren von 24,5. Zylinderförmige Tanks sind doppelt so schwer, wie nach der Kesselformel leicht berechenbar.

Weiterhin werden die Tanks leerer. Damit der Druck nicht absinkt, muss man Druckgas nachfüllen. Es gibt dazu zwei Möglichkeiten: Bei manchen Treibstoffen kann ich einen Teil verdampfen, und als Druckgas wieder in den Tank einspeisen. Den Strom kann ich aus der Kühlung der Brennkammer oder Düse abzweigen oder separat über einen Wärmeaustauscher erwärmen. Treibstoffe die sich dafür eignen sind kryogen wie LOX, LH2 oder LNG oder sie haben einen niedrigen Siedepunkt wie NTO. Gängiger ist die Verwendung von Druckgas, das in Druckgasflaschen unter hohem Druck (200 bis 400 bar) mitgeführt wird. Das ist meist Helium.

Was ist günstiger? Zuerst sieht es so aus, als wäre das Abzweigen des Treibstoffs besser. Spart das doch schwere Druckgasflaschen ein. Doch nur auf den ersten Blick. Man braucht dafür sehr viel Treibstoff. Für einen Treibstofftank mit 10 m³ Volumen und 20 Bar Druck z.b. bei einem Sauerstofftank 286 kg. Die Rechnung ist eigentlich sehr einfach:

1 Mol eines Stoffes nimmt unter Normalbedingungen (20°C, 1 Bar Druck) 22,4 l ein. Teilt man die Masse eines Mols, bei Sauerstoff 32 g, durch die 22,4 l so kommt man auf die Dichte bei 1 bar, hier 1,43 g/l. Man muss dies dann nur noch mit dem Tankvolumen (in Litern) und dem Druck (in Bar) multiplizieren.

Eine Heliumdruckgasflasche von EADS mit 300 l Inhalt bei 400 Bar wiegt 95 kg. Das Helium selbst 21,4 kg. Das ergibt eine mittlere Dichte von 0,97 g/l, wenn die 300 l auf 1 Bar expandiert werden (120.000 l). Jeder Treibstoff, der bei Normalbedingungen eine höhere Dichte hat, ist also ungünstiger und eine externe Heliumflasche günstiger. Bei 22,4 l für ein Molvolumen entspricht dies einer Molmasse von 23,2. Von allen Treibstoffen sind daher nur Methan (Molmasse 16) und Wasserstoff (Molmasse 2) günstiger als Druckbeaufschlagung durch eine Druckgasflasche.

Soviel als Einleitung steigen wir in die Rechenphase ein. Ich fange mit der Erststufe an. Sie hat folgende problematische Anforderungen: hoher Schub bei kleinen Düsen. Ich habe mich als Treibstoff für LOX/Methan entschlossen und berechne das Triebwerk mit 10, 15, 20, 25 Bar Brennkammerdruck. Der Tankdruck ist dann etwa 10 Bar höher, weil es einen Druckverlust durch den Injektor gibt und der Injektionsdruck immer höher als der Brennkammerdruck sein muss. Mit LOX/Methan = 3,4 (Prometheus) kommt man auf folgende spezifische Impulse: (Die Tabelle habe ich noch ergänzt als sich ein Optimum um 25 Bar zeigte, aber nicht mehr alle Einheiten aufgeführt).

Druck	10	15	20	25	30	35
Düsenmündungsdruck	0,4 bar	0,4 bar	0,4 bar	0,4 bar
Spezifischer Impuls Meereshöhe	2662 / 2526 / 2594	2809 / 2654 / 2732	2905 / 2738 / 2822	2976 / 2800 / 2888	3032 / 2849 / 2941	3077 / 2889 / 2983
Spezifischer Impuls Vakuum	3012 / 2815 / 2914	3132 / 2913 / 3023	3205 / 2979 / 3092	3271 / 3028 / 3150	3305 / 3067 / 3186	3431 / 3099 / 3265
Expansionsverhältnis Düse Boden	4,85 / 4,59	6,62 / 5.52	8,24 / 6,8	9,78 / 8,01	11,5 / 9,17	12,65 / 10,3
Spezifischer Impuls bei ε=20	3413 / 3155 / 3284	3433 / 3177 / 3305	3440 / 3193 / 3317	3446 / 3205 / 3316
Spezifischer Impuls bei ε=40	3573 / 3253 / 3413	3582 / 3277 / 3430	3589/ 3294 / 3442	3594/ 3306 / 3300
Spezifischer Impuls bei ε=80	3698 / 3330 / 3514	3706 / 3355 / 3531	3712 / 3373 / 3543	3716 / 3387 / 3552	3398 / 3719 / 3559	3407 / 3722 / 3565

Die Werte sind jeweils für freies und eingefrorenes Gleichgewicht. Die dritte Zahl ist das geometrische Mittel, das ich für Berechnungen verwende. Beim Düsenmündungsdruck ergeben sich jeweils andere Expansionsverhältnisse je nach Wahl der Gleichgewichtsbedingung. Man kann, wie man sieht, den Brennkammerdruck erhöhen oder die Düse vergrößern. Geht man von 10 Bar und ε=20 aus, so ist die Drucksteigerung auf 25 Bar viel weniger wirksam als die Erhöhung der Düsenfläche auf ε=40. Das Dumme: bei Erststufen geht das vergrößern der Düsen nicht. Hier müssen wir abwägen: Wenn man den Brennkammerdruck von 10 auf 15 Bar erhöht steigt der spezifische Impuls um fast 140 m/s. Gleichzeitig wird das Triebwerk um 50 % leichter. Dafür die Tanks um 50 % schwerer und die Druckgasmenge um 50 % höher.

Im Folgenden habe ich eine Stufe mit einem Tabellenkalkulationsprogramm erstellt mit folgenden Eckdaten:

• Struktur-/Masseverhältnis der Tanks 1/25 bei 17,5 Bar. Für andere Drücke linear steigend/fallend (übernommen von einem 769 l Tank von Airbus Propulsion). Innendruck: Brennkammerdruck + 10 bar
• Schub/Gewichtsverhältnis des Triebwerks: 35 (extrapoliert vom Aestus unabhängig vom Druck).
• Heliumdruckgas für beide Stufen. Anfangsdruck 400 Bar, nutzbarer Druck 400 Bar- 2*Tankdruck. Gewicht für 120 m³ Helium/1bar: 117 kg

Die Stufe soll 200 t Masse und 3000 kN Schub haben. Eine Oberstufe und Nutzlastspitze von etwa 40 t Masse ist vorgesehene. Das ODS-Sheet könnt ihr selbst runterladen, hier nur die Ergebnisse:

 

Druck	10,0	15,0	20,0	25,0	30,0	35	bar

Endgeschwindigkeit bei 250 t Startmasse

3352,7

3503,1

3599,8

3675,3

3729,5

3803,1

m/s

Endgeschwindigkeit mit 40 t Oberstufe

3661,5

3719,2

3717,1

3692,2

3646,2

3619,3

m/s

Startmasse:	199,3	202,6	206,0	209,4	212,9	216,5	t
Trockenmasse	23,3	26,6	30,0	33,4	36,9	40,5	t
Strukturfaktor	8,5	7,6	6,9	6,3	5,8	5,3

 

Bis etwa 25 Bar Brennkammerdruck steigt stark die Endgeschwindigkeit bei gegebener Startmasse an, danach weniger stark. Den besten Strukturfaktor gibt es beim niedrigsten Brennkammerdruck. Bei gegebener Zuladung verschiebt sich das Optimum zu niedrigerem Brennkammerdruck: 15-20 bar.

Bei der Oberstufe steht das gleiche Spiel an. Hier haben wir als Nebenbedingung, dass die Düse noch einen Stufenadapter passen muss. Die Tanks habe ich überall als Kugeltanks konzipiert (zylindrische Tanks sind schwerer). Bei 30 t Masse der Oberstufe hätte der größere LOX-Tank bei 90 % Füllung einen Radius von 1,63 m, die Stufe wäre also oben mindestens 3,26 m groß, unten überleitend vom LOX-Tank der Unterstufe 6,33 m groß. Das lässt Platz für eine Düse von maximal 5 m Durchmesser. (Die Rakete wäre wegen der kugelförmigen, übereinander liegenden Tanks spitzkegelig, so in etwa, wie die N-1 die bei den ersten drei Stufen so konstruiert wurde, allerdings ohne Druckgasförderung.

Wie die obige Tabelle zeigt, lohnt es sich nur bedingt hohen Druck aufzubringen. Allerdings sinkt auch hier das Triebwerksgewicht ab. Wenn ich mindestens 200 kN Schub haben will (sie Oberstufe muss viel Geschwindigkeit aufbringen, also lange brennen) und eine Düse von maximal 5 m Durchmesser habe, so komme ich bei den gegebenen ε-Werten auf folgenden Brennkammerdruck:

Expansionsverhältnis	10 Bar	16 bar
20	2,26 m	1,85 m
40	3,20 m	2,62 m
80	4,52 m	3,70 m

Die folgenden Werte für höhere Drücke habe ich mir geschenkt weil schon eine Düse mit ε=80 in den Stufenadapter passt und die hohe Abhängigkeit vom Düsenexpansionsverhältnis aber nicht vom Brennkammerdruck schon die erste Tabelle zeigte. Ich habe nun dasselbe bei der Oberstufe simuliert. Hier diente mit das Aestus-Triebwerk als Vorlage. Es wiegt 111 kg bei nur 28,7 kN Schub. Es hat eine lange Düse mit ε=87. Wenn ich annehme, das die Düse die Hälfte wiegt so sollte ein Triebwerk mit ε=40 auf 84 kg und eines mit ε=20 auf 69 kg kommen. Hier nehme ich nicht an, dass das Triebwerk bei mehr Druck leichter wird, weil das Aestus schon ein Schub/Gewichtsverhältnis von 36 hat. Da die größte Düse schon in den Adapter passt, habe ich nur mit ε=80 gerechnet und komme zu folgenden Ergebnissen:

 

Druck	10,0	15,0	20,0	25,0	30,0	35	bar
Impuls Vakuum	3514,0	3531,0	3543,0	3553,0	3559,0	3565,0	m/s

Startmasse:	30,4	30,9	31,4	32,0	32,5	33,0	t
Trockenmasse	4,0	4,5	5,0	5,6	6,1	6,6	t
Strukturfaktor	7,5	6,8	6,2	5,8	5,3	5,0	t
Endgeschwindigkeit bei 35 t Startmasse	4932,2	4956,1	4972,9	4986,9	4995,4	5003,8	m/s
Endgeschwindigkeit mit 5 t Nutzlast	4800,6	4684,9	4567,7	4452,6	4337,0	4225,5	m/s

Der Strukturfaktor von 7,5 korrespondiert in etwa mit dem Delta von 6-8 je nach Version. Die EPS-Oberstufe liegt mit einem Strukturfaktor von 10 höher, aber diese liegt innerhalb der VEB was bei dieser 370 kg Gewicht addiert. Das berücksichtigt kommt die EPS auch nur auf 7,4.

Doch selbst die beiden besten Werte kombiniert (35 Bar druck / 10 Bar Druck) ergeben bei 5 t Nutzlast nur rund 8420 m/s -. zu wenig für einen Orbit. Ich habe nun einen der Träger (15 Bar Erststufe, erste Spalte Zweitstufe) simuliert.

Ich komme bei der Rakete mit immerhin 250,5 t Startmasse nur auf knapp 3,1 t LEO-Nutzlast. Das ist wenig, trotz hoher spezifischer Impulse. Der Grund sind die schlechten Strukturfaktoren. Alleine die letzte Stufe wiegt leer 4 t. Man kann sie die Rakete aufpeppen, wenn man sie dreistufig macht, das benötigt man für GTO-Missionen sowieso. Eine dritte Stufe mit den gleichen technischen Daten wie die Zweite erhöht die Nutzlast auf immerhin 1000 kg in einen GTO. Die LEO-Nutzlast bleibt dagegen mit 2,8 t fast gleich hoch.

Was bleibt als Resümee? Man könnte die Erststufe mit einer konventionellen Oberstufe kombinieren. LOX/Methan müsste auf einen Strukturfaktor von 12 kommen, der spezifische Impuls kann auf 3600 bis 3700 steigen, je nach Brennkammerdruck und Länge der Expansionsdüse. Schon alleine der Strukturfaktor von 12 würde die Nutzlast um 1,5 t erhöhen. Der höhere spezifische Impuls und ein höherer Schub würden weiteren Gewinn bringen. Dann könnte man die erste Stufe als Alternative zu einem Feststoffbooster ansehen. Doch selbst hier macht sie keine gute Figur. Was sie an höherem spezifischen Impuls voraus hat verschenkt sie beim Strukturfaktor wieder.

Parameter	15 Bar Druckgas-Stufe	P120C hochgerechnet
Startmasse:	202.600 kg	202.600 kg
Leermasse:	26.600 kg	16.300 kg
Spezifischer Impuls (Vakuum)	3023 m/s	2732 m/s
Endgeschwindigkeit mit 35 t Nutzlastspitze / Oberstufe	4.080 m/s	4.187 m/s

Es gäbe sicher noch Optimierungsmöglichkeiten, so hat das Druckgas, wenn man es expandiert auch einen Impuls – bei der ersten Stufe rund 2 Millionen Newton, das entspricht, dem Energiegehalt von etwa 66 kg Treibstoff. Bei den schweren Tanks und der Druck und nicht Volumenabhängigkeit der Tanks kann man auch dran denken mehrere Tanks zu nehmen und sie im Flug abzuwerfen. Nur wird so aus dem einfachen System Druckförderung ein komplexes System, ohne das man dafür viel gewinnt.

Main Fazit – das Gleiche, das ich schon ohne Rechnung hatte – es lohnt sich nicht. Auch nicht bei anderen Treibstoffkombinationen. Bei LH2 werden die Tanks enorm schwer (Dichte nur 70 kg/m³) – das frisst alle Vorteile des spezifischen Impulses auf. LOX/Kerosin hat nur 20 % kleinere Tanks als LOX/Methan. Dafür aber auch kleinere spezifische Impulse, sodass es eher schlechter ist. Aber das könnt ihr mal durchrechnen.

Rakete: Druckgasbooster LEO

Startmasse [kg]	Nutzlast [kg]	Geschwindigkeit [m/s]	Verluste [m/s]	Nutzlastanteil {Prozent]	Sattelpunkt [km]	Perigäum [km]	Apogäum [km]	Inklination [Grad]
236.900	3.100	7.837	1.694	1,31	130,00	200,00	200,00	90,00
Startschub [kN]	Geographische Breite [Grad]	Azimut [Grad]	Verkleidung [kg]	Abwurfzeitpunkt [s]	Startwinkel [Grad]	Konstant für [s]	Starthöhe [m]	Startgeschwindigkeit [m/s]
2.736	28	90	800	225	90	5	10	0
Stufe	Anzahl	Vollmasse [kg]	Leermasse [kg]	Spez.Impuls (Vakuum) [m/s]	Schub (Meereshöhe) [kN]	Schub Vakuum [kN]	Brenndauer [s]	Zündung [s]
1	1	202.600	26.600	3.023	2732,0	3023,0	176,00	0,00
2	1	30.400	4.000	3.514	200,0	200,0	463,85	177,00

 

Simulationsvorgaben

InklinationMaximalhöheLetzte HöheNutzlastMaximalnutzlastDauerNicht definiert

Azimuth	Geografische Breite	Höhe	Startgeschwindigkeit	Startwinkel	Winkel konstant
90,0 Grad	28,3 Grad	10 m	0 m/s	90 Grad	5,0 s
	Perigäum	Apogäum	Sattelhöhe	Modus
Vorgabe	200 km	200 km	130 km	Abbruch wenn ZielApo überschritten, Orbitsim wenn Geschwindigkeit > 7.000 m/s
Real	171 km	203 km	130 km
29,1 Grad	182 km	172 km	3.100 kg	3.106 kg	640,6 s
Umlenkpunkte	Nr. 1	Nr. 2	Nr. 3	Nr. 4
Zeitpunkt	70,0 s	150,0 s	400,0 s	538,0 s
Winkel	65,3 Grad	33,4 Grad	19,0 Grad	-0,4 Grad
Freiflugphase	Startbedingung	Startwert	Endbedingung	Endwert

Diagramme

Rakete: Druckgasbooster dreistufig

Startmasse [kg]	Nutzlast [kg]	Geschwindigkeit [m/s]	Verluste [m/s]	Nutzlastanteil {Prozent]	Sattelpunkt [km]	Perigäum [km]	Apogäum [km]	Inklination [Grad]
242.500	1.100	10.284	2.601	0,45	130,00	150,00	35790,00	90,00
Startschub [kN]	Geographische Breite [Grad]	Azimut [Grad]	Verkleidung [kg]	Abwurfzeitpunkt [s]	Startwinkel [Grad]	Konstant für [s]	Starthöhe [m]	Startgeschwindigkeit [m/s]
2.734	28	90	800	225	90	5	10	0
Stufe	Anzahl	Vollmasse [kg]	Leermasse [kg]	Spez.Impuls (Vakuum) [m/s]	Schub (Meereshöhe) [kN]	Schub Vakuum [kN]	Brenndauer [s]	Zündung [s]
1	1	202.600	26.600	3.023	2732,0	3023,0	176,00	0,00
2	1	30.400	4.000	3.514	200,0	200,0	463,85	177,00
3	1	7.600	1.000	3.514	50,0	50,0	463,85	642,00

 

Simulationsvorgaben

InklinationMaximalhöheLetzte HöheNutzlastMaximalnutzlastDauerNicht definiert

Azimuth	Geografische Breite	Höhe	Startgeschwindigkeit	Startwinkel	Winkel konstant
90,0 Grad	28,3 Grad	10 m	0 m/s	90 Grad	5,0 s
	Perigäum	Apogäum	Sattelhöhe	Modus
Vorgabe	150 km	35.790 km	130 km	Abbruch wenn ZielApo überschritten, Orbitsim wenn Kreisbahngeschwindigkeit erreicht
Real	199 km	35.845 km	130 km
28,6 Grad	308 km	308 km	1.100 kg	1.122 kg	1.104,2 s
Umlenkpunkte	Nr. 1	Nr. 2	Nr. 3	Nr. 4	Nr. 5
Zeitpunkt	68,0 s	150,0 s	400,0 s	540,0 s	800,0 s
Winkel	61,7 Grad	40,3 Grad	30,0 Grad	30,0 Grad	0,0 Grad
Freiflugphase	Startbedingung	Startwert	Endbedingung	Endwert

Diagramme