Wir konstruieren die Super Heavy / Starship Teil 2

Heute will ich das Thema des letzten Blogs fortführen. An den Massen will ich nicht mehr rühren aber an den Triebwerksdaten, Spekulationen über eine Oberstufe anstellen. Fangen wir mit dem Raptor an. Der Wikipedia Artikel liefert genügend Daten für eine Simulation mit dem NASA-Tool CEA2:

Raptor Daten

• Treibstoff: Methan und LOX
• Mischungsverhältnis: 3,81
• Brennkammerdruck: 30 MPa
• Expansionsverhältnis: 40 (Bodenversion) und 220 (Vakuumversion)

Das führt zu folgender FCEA-Eingabedatei:

problem o/f=3.81,

rocket equilibrium frozen nfz=1

p,bar=300,

sup,ae/at=40,200,

react

fuel=CH4(L) t,k=110

oxid=O2(L) t,k=90

end

FCEA kennt zwei Modi, die sich in den Annahmen der chemischen Vorgänge unterscheiden. Vergleicht man die Ergebnisse mit den realen Triebwerksdaten so zeigt sich oft das die eine Methode zu niedrige Ergebnisse liefert, die andere aber zu hohe. Bildet man den Mittelwert, so liegt man meistens richtig. So habe ich für die beiden Düsen die spezifischen Impulse berechnet:

Expansionsverhältnis	Spez. Impuls Boden	Spez. Impuls Vakuum
40	3329 m/s	3619 m/s
150	3503 m/s	3757 m/s
SpaceX	3227 m/s	3727 m/s

Die von SpaceX angegeben Werte von 330 / 380 s für Boden und Vakuum sind also schlüssig. Sie stammen aber von unterschiedlichen Triebwerken optimiert für Bodenbetrieb und Vakuum.

Was hat das nun mit der SuS zu tun? Nun die erste Stufe setzt nur die Meereshöhen Version ein, die eine Düsenmündungsdruck (je nach Modus) von 0,6 bis 0,84 bar hat – ein gängiger Wert. Bei 220:1 Expansionsverhältnis sind es nur 0,012 bzw. 0,07 Bar, das ergibt dann eine turbulente Strömung, die das Triebwerk beschädigen kann. Ich habe nun die Simulation von gestern um die geänderten Werte ergänzt: 3503 m/s als Vakuumimpuls in der Super Heavy Stufe und 3615 m/s (Mittel aus 3727 m/s – SpaceX Angabe – und 3503 m/s, da es drei Triebwerke mit kurzer und drei mit Vakuumdüse sind.

Ich nahm die Version mit 210 t Trockenmasse der Oberstufe als Basis und die erste Erkenntnis: 100 t Nutzlast hat die nicht mehr. Ich musste die Masse auf 190 t reduzieren, bis man knapp auf 100 t Nutzlast kommt. Aber auch diese Version kommt nicht auf 20 t GTO Nutzlast.

Warum nimmt SpaceX in der zweiten Stufe nicht sechs Raptors mit Vakuumdüse? Meine Erklärung: der Platz reicht nicht, denn man kann die Fläche einer Düsemündung berechnen, wenn man Schub und Brennkammerdruck hat. Für die Düse von

€=40: 2,7 m² – Kreis von 1,84 m Durchmesser

€=220; 14,7 m² – Kreis von 4,32 m Durchmesser.

Man kann leicht durch Nachdenken feststellen, das in die 9 m Durchmesser nicht neun Kreise von 4,32 m Durchmesser passen. Bei der ersten Stufe wäre es auch sehr knapp, aber die äußeren Triebwerke können hier nach außen ragen, was den Durchmesser dann effektiv vergrößert.

Am Schub der Raptors habe ich nichts geändert, obwohl man im Wikipediaartikel erwähnt wird, das man bisher nur 1687 kN Schub und einen Brennkammerdruck von 268,9 Bar erreicht hat. Bei dem Schub müsste man in der Tat 35 Triebwerke haben, damit die Rakete mit 3065 t Treibstoff mit 1,25 g startet, das gilt für flüssige Treibstoffe als die Mindestanforderung an die Beschleunigung. Aber man ist ja noch einige Jahre vom Einsatz entfernt und bei vielen anderen Triebwerken wurden die in der Entwicklung auch in der Leistung gesteigert so die SSME und Vikings.

Oberstufen?

Kommen wir zu der GTO-Nutzlast. Wie im ersten Artikel berechnet, passen LEO und GTO Nutzlast nicht zusammen. Ich kam nun drauf, das das Starship diese ja auch gar nicht durchführen muss sondern wie das Space Shuttle eine Oberstufe einsetzen kann.

Für reine Orbitmanöver bei hohem Schub muss man keine Simulation machen, es reicht die Anwendung der Raketengrundgleichung und der Gravitationsgesetze. Für einen 180 km LEO Übergang in den GTO (Apogäum: 35.800 km) benötigt man 2462 m/s. Würde man den GTO ausgehend von einer Bahnneigung von 28 Grad zirkularisieren so wären das weitere 1827 m/s.

Würden Nutzlast und Stufe die 100 t LEO Nutzlast voll ausnutzen so wären dies 80 t für die Stufe. Die logischste Wahl wäre eine Falcon 9 Zweitstufe zu nehmen und leicht zu kürzen bei 80 t Voll- und 4,5 t Leermasse und einem spezifischen Impuls von 3273 m/s (die SpaceX-Angabe ist höher, aber ich vermute es ist anders als bei anderen Raketentriebwerken nur die Angabe für die Brennkammer und nicht das Triebwerk, denn rechnet man die rund 5 % Treibstoff hinzu die bei einem Nebenstromtriebwerk mit diesem Brennkammerdruck keinen Impuls abgeben, weil sie für den Turbinenbetrieb benötigt werden, dann sinkt der Impuls ab, die von SpaceX angegebenen 3413 m/s würden sonst unter Berücksichtigung dieses nicht umgesetzten Treibstoffs die theoretischen Werte überschreiten).

Also mit der Falcon Oberstufe kommt man auf ein ΔV von 4603 m/s – weitaus mehr als die 2462 m/s die man braucht und auch ausreichend um auch den GEO zu erreichen (4289 m/s). Meine Überlegung: Die Stufe wiegt leer ja erheblich weniger als die Nutzlast – könnte man die Nutzlast im GEO aussetzen und dann die Stufe wieder in einen Leo bringen? Eine kleine Rechnung ergibt, dass die Stufe im GEO noch 26,9 t wiegt. Ohne Nutzlast sind es dann 6,9,7 t bei 4,5 t Trockenmasse – das reicht leider nur für ein ΔV von 1432 m/s. Aber ein Transfer vom LEO in den GTO und Rückflug in den LEO wäre möglich.

Gegenrechnung: Die Stufe muss ja nicht die ganze Masse ausnützen, das taten bis auf die Centaur Prime auch die Shuttle Oberstufen nicht. Würde man die Stufe bergen, so wäre das Gespann bei 20 t GTO Nutzlast rund 63 t schwer. In der „Wegwerfversion“ wird es wegen der kleinen Stufenleermasse nur wenig günstiger: 53 t.

Ich vermute aber SpaceX wird die Super-Dracos nehmen die ja auch schon 71 kN Schub haben. Allerdings auch einen jämmerlich niedrigen spezifischen Impuls von 235 s = 2305 m/s. Mit denen dieselbe Rechnung durchgeführt (ebenfalls mit 80 t Start/ 4,5 t Trockenmasse) und man kommt auf ein ΔV von 3241 m/s. Das reicht aus für einen GTO-Transfer und die Bergung – ich errechne eine Startmasse von 96,3 t bei Bergung der Stufe – das passt ja zu den 100 t LEO-Nutzlast. So dürfte auch dieses Rätsel gelöst sein.

Systembetrachtungen

Schaut man sich die Rakete als Hobby- „Rocket Scientist“ an (klingt doch toll oder?) so fällt vor allem auf das die zweite Stufe ein Drittel, der ersten wiegt, das ist bei einer zweistufigen Rakete ein sehr hohes Verhältnis. Daher bringt auch die Zuladung von mehr Treibstoff in die erste Stufe so viel mehr Nutzlast (ich errechnete im ersten Artikel eine glatte Verdoppelung bei nur ¹/₈ mehr Treibstoff. Die Aufteilung ist physikalisch nicht begründbar. Aber ich habe eine für mich konsistente Erklärungsmöglichkeit gefunden. Es liegt an der Wiederverwendung der ersten Stufe.

Als SpaceX die ersten Versuche mit der Bergung machte, noch bei der Falcon 9 v 1.0 kam die Stufe nur als Bruchteile im Ozean an. Man lernte, dass die aerodynamischen Kräfte zu stark waren. Musk sprach davon, dass die Atmosphäre bei Überschallgeschwindigkeit zäh wie Melasse wäre. Für die Bergung hat man daher seitdem die Stufe aktiv abgebremst. Das benötigt aber Treibstoff, und zwar um so mehr je höher die Trenngeschwindigkeit ist. Also ist man an einer möglichst geringen Trenngeschwindigkeit interessiert, bei der die Oberstufe dann mehr leisten muss. Bei der Verlängerung der Falcon wurde daher die Oberstufe mehr als doppelt so schwer, wärmend es bei der Erststufe nur 50 % mehr wurden. Schon diese hat ein hohes Massenverhältnis von 4,4 zu 1. Der Nachteil des Konzepts: Durch die hohe Leermasse der großen Oberstufe nimmt die Nutzlast jenseits des LEO stark ab. Während eine Atlas V noch GEO-Missionen für das DoD durchführen kann, benötigt SpaceX dafür die Falcon Heavy, obwohl Falcon 9 und Atlas V eine vergleichbare GTO-Nutzlast haben. Aber die Centaur wiegt auch nur 2,3 und nicht 5 t leer.

Dasselbe Prinzip findet nun bei der SuS Anwendung. Auch hier erfolgt die Stufentrennung bei niedriger Geschwindigkeit statt. Da aber das Gefährt keine Oberstufe, sondern ein Raumfahrzeug mit entsprechender Leermasse ist, senkt das massiv die Nutzlast ab.

Optimal bei einer Rakete (ohne Raumschiff) mit Strukturfaktor von 17 in beiden Stufen wäre eine nur 462 t schwere zweite Stufe. Selbst mit den Treibstoffresten zur Landung (dann verschiebt sich das Optimum) wäre die zweite Stufe dann nur 525 t schwer. Ich habe mir mal als Jux mit denselben Triebwerksdaten aber Strukturfaktoren von 17, für eine 600 t schwere zweite (drei Triebwerke) und 3800 t schwere erste Stufe (gleiche Startmasse) die Rechnung durchgeführt. Sie kommt auf 260 t Nutzlast. Die Gesamtmasse (mit Oberstufe) in den Orbit liegt mit 295 t aber nur wenig über den 290 t die ich mit den gleichen Triebwerksdaten für die SuS errechnet habe. Aber davon würden eben auch nur 35 t auf die Oberstufe entfallen, was der Kombination die Möglichkeit gäbe 80 t auf einen Mondkurs zu befördern.

Was kostet die SuS?

Ich habe noch keine Preisangabe für die SuS gefunden. Man muss kein SpaceX-Kritiker zu sein, um zu begreifen, das die Aussage, das die SuS alle Falcon Raketen ersetzen soll wirtschaftlicher Unsinn ist. Die SuS wiegt achtmal mehr als eine Falcon 9 hat 41 anstatt 11 Triebwerke mit viel höherem Schub. Die Falcon 9 wird schon zu 75 bis 80 % (Herstellungskosten der ersten Stufe) wiederverwendet, was die Rakete nur um 25 % billiger machte. Es fällt jemanden mit gesundem Menschenverstand schwer, zu glauben, dass man dann mit weiteren 20 bis 25 % Wiederverwendung eine achtmal größere Rakete gleich teuer produzieren kann.

Und nein, SpaceX-Fans es zählt dabei die Nutzlast nicht. Wenn ein Kunde einen Flug zu einem bestimmten Termin oder Orbit braucht, dann nützt es nichts, wenn SpaceX diesen billiger anbieten könnte, wenn sie noch drei weitere Kunden finden, um die Nutzlast voll auszunutzen. Sie verliert den Kunden an die Konkurrenz denn auch bei Satelliten ist Zeit gleich Geld. Nicht umsonst plant sie für die erste Startrampe auch 24 Starts pro Jahr, so viel Nutzlast gibt es ja weltweit nicht. Parallele zur Vergangenheit: 2011 kündete SpaceX auch an 40 Cores zu produzieren, was schon damals mehr war als alle anderen US-Raketen zusammen. Bisher haben sie aber maximal 23 pro Jahr gestartet.

Aus dem Grunde das man genügend Kunden finden muss, hatte man bei der Konzeption der Ariane 6 auch zeitweise die Idee auf die Doppelstarts zu verzichten – ist nun aber wieder der Fall. Aber mehr als zwei Kunden zu einer Zeit zu finden, wird schwer sein. Die Dreifach-Startvorrichtung für die Ariane 5 SPELTRA wurde ja nach den Testflügen eingestellt. Das heißt: Um konkurrenzfähig zu sein, müsste die SuS nicht mehr kosten als eine Rakete mit Doppelstartfähigkeit, z.B. die Ariane 6 mit 120 Millionen Euro.

Hier meine Schätzung: Ich nehme die offiziellen Zahlen von SpaceX 50 Millionen Dollar bei Bergung der Stufen bei der Falcon 9 und 90 Millionen bei der Heavy. Das Verhältnis ist 1,8 zu 1 bei den Massen liegt es bei 1421 / 549 t also 2,58 zu 1. Nimmt man an das sich dies fortsetzt (entspricht einer Kurve mit einer Potenz von 0,618) so müsste das SuS 1,97-mal teurer als eine Falcon Heavy sein, also 178 Millionen Dollar kosten.

Ist für 100 t Nutzlast billig, aber angesichts der hausinternen Konkurrenz und auch anderen Trägern, die billiger sind, aber für aktuelle Satelliten völlig ausreichen bin ich doch etwas skeptisch hinsichtlich der Zukunft der SuS. Ich befürchte es wiederholt sich das Schicksal der Falcon Heavy. Ich vermute bei SpaceX meinte man, wenn es diese Rakete gäbe, würden sich auch Kunden finden die die Nutzlast wünschen. Aber das war nicht der Fall. Zumindest bei den kommerziellen Satelliten ist es so das diese so konzipiert sind das mit möglichst vielen Raketen kompatibel sind, man möchte nicht von einem Launch Service Provider abhängig sein. So wiegen die meisten heute gestarteten Satelliten daher unter 6 t – die Nutzlast die Falcon 9, Falcon Heavy, Ariane 5 und Proton schaffen. Bei 7 t engt es sich schon auf zwei Träger ein.

Das es nicht unbedingt eine Nachfrage nach etwas größerem geben muss, zeigte sich ja auch in der Luftfahrt als Airbus letztes Jahr den A.-380 einstellte, weil es zu wenige Käufer des Riesenvogels gab.

So viel zu meinem „Educated Guess“ mit dem Informationsstand vom 15.8.2019. Mal sehen was ist, wenn in zehn Jahren jemand diesen Artikel erneut herauskramt…