Ionenantriebe und der spezifische Impuls

Auf meinen heutigen Blog bin ich durch die Kommentare zum Konzept der ESA für ein neues Ionentriebwerk gekommen. Das war von einigen Entwicklungen, die ich erwähnte, das Einzige das aufgegriffen wurde, im Gegensatz zu den Entwicklungen der NASA, die deutlich weiter sind. Dabei ist es nicht mal neu, sondern schon 2006 untersucht worden. Anstatt die Kommentarspalte weiter zu füllen, hier ein Grundlagenartikel. Eigentlich steht das Ganze ja auch auf der Webseite (so ziemlich alles, was ich an Grundlagen bringe, steht in der Webseite, nur mal als Hinweis. Insbesondere bevor man fragt, sollte man die Rubrik konsultieren).

Aber zuerst mal zu dem Triebwerk. Es existiert in der Form nur auf dem Papier. Ein Prototyp, aber nicht in der Endform mit zwei Stufen wurde schon 2006 getestet, kam in den Leistungsparametern aber nicht an die prognostizierten Werte heran. Vor allem wurde der Prototyp über maximal 15 Minuten getestet, das ist bei einem Ionentriebwerk, das bei Exemplaren im Einsatz die für 10.000 bis 15.000 Stunden Betriebszeit qualifiziert sind nicht viel. Es gibt bei den Triebwerken Alterungseffekte. Die Ionen erodieren die Oberflächen, auch dort, wo sie entstehen, sie arbeiten mit Hochspannungen, die elektrische Komponenten ebenfalls schneller altern lassen. Bei dem obigen Prototyp, der mit der zehnfachen Spannung herkömmlicher Antriebe arbeitet, eher schneller. Ich erinnere an Hayabusa, wo nach und nach alle Ionentriebwerke einen Defekt hatten. 15 Minuten Testzeit bei 10,000 Stunden nominelle Betriebszeit entspricht den ersten Versuchen bei chemischen Triebwerken, wo man meist die Brennkammer mit Treibstoff aus Drucktanks, noch ohne Turbopumpen und aktiver Kühlung für Sekundenbruchteile betreibt – und genauso weit wie da von einem einsatzfähigen Triebwerk ist auch das DS4G entfernt.

Ich vermute mal auf das man sich auf das DS4G deswegen gestürzt hat, weil ich erwähnte das es, das Triebwerke mit dem höchsten spezifischen Impuls ist, das ich kenne. Es sind 19.300 s, der Prototyp erreichte immerhin 13.000 s, da die zweite Beschleunigungsstufe fehlte. Nur ist das völlig ohne Belang, denn wer den Artikel liest, findet dort auch Zahlenangaben des optimalen spezifischen Impulses für andere Missionen und die liegen bei maximal 8000 s. Bei Ionentriebwerken ist ein hoher spezifischer Impuls nicht immer von Vorteil. „Moment mal Bernd, modellierst Du sonst nicht gerne Raketen mit Stufen mit hohem spezifischen Impuls?“ Ja aber das sind chemische Treibstoffe. Bei Ionentriebwerken ist die Faktenlage anders, denn die gesamte Energie steckt nicht im Treibstoff (eigentlich Arbeitsmedium), sondern muss zugeführt werden.

Ich fange mal mit den Grundlagen an. Ich fange ja auch bei einer Mission mit Ionenantrieben nicht auf der grünen Wiese an. Es gibt meist zwei Fälle: ich habe eine Nutzlast, die schon feststeht und die Trägerrakete kann eine bestimmte Maximallast befördern. Die Differenz kann ich für meinen Ionenantrieb nutzen und ich werde ihn dann meist so gestalten, dass ich möglichst schnell zum Ziel komme, die Reisedauer also minimiere.

Als Zweites kann genau diese Reisedauer aus himmelsmechanischen oder Kostengründen fest sein und ich kann bei gegebener Maximalnutzlast der Rakete versuchen, eine möglichst hohe Nutzlastmasse durch den Antrieb zu erreichen.

Im Folgenden bin ich von einem integrierten Antrieb ausgegangen wie er bei Dawn, DS-1 oder SMART-1 der Fall war, für eine eigene Stufe wie der VEnUS wären noch die Systeme die ein Satellit oder Raumsonde benötigt wie Struktur, elektrisches Subsystem, Kommunikation, Avionik etc. hinzuzunehmen.

Bei einem chemischen Antrieb hätten wir folgende Subkomponenten:

• Treibstoff
• Tank und Druckgas
• Triebwerke
• (Kleinteile wie Ventile und Leitungen außen vorgelassen)

Beim Ionenantrieb gibt es die obigen drei Gruppen ebenfalls, aber dazu kommt noch eine Stromversorgung, die den benötigten Strom liefert, heute geschieht das ausschließlich durch Photovoltaik. Die wesentliche Gleichung für den Zusammenhang ist diese:

c = 2 * l * W / F

mit

c = Ausströmgeschwindigkeit / spezifischer Impuls [m/s]

l = elektrische Leistung [W]

W = Wirkungsgrad (dimensionslos)

F = Schub [N]

Der Wirkungsgrad beträgt bei den meisten größeren Triebwerken etwa 0,5 bis 0,7. Aus der Gleichung geht ganz einfach hervor, wenn ich von einem spezifischen Impuls von 3.860 s, einem typischen von heutigen Ionenantrieben auf die 19.300 des DS4G kommen will, ich entweder die elektrische Leistung um den Faktor vier erhöhen muss oder mein Schub auf ein Viertel sinkt.

Komme ich mal zum Ersten. Wenn wir nicht extreme Geschwindigkeitsänderungen haben, dann macht der Treibstoff schon bei den heute üblichen Impulsen für gängige Missionen (LEO → GTO ~ 5 km/s, LEO → Mars ~ 15 km/s nur einen kleinen Anteil an der Startmasse aus. Bei 15 km/s und 4.000 s sind es z. B. knapp 33 Prozent der Startmasse. Den Anteil könnte ich jetzt drücken, nehmen wir mal an es wäre tatsächlich um den Faktor 4, dann wären es nur noch etwa 8 Prozent. Auf der anderen Seite macht die Stromversorgung viel Gewicht aus, nehmen wir auch hier einen Anteil von 25 % an, so müsste der Anteil, wenn ich den gleichen Schub haben will, auf 100 % steigen und das ist nun mal nicht möglich, der Rest soll ja auch noch was wiegen. Die Leistung meiner PV-Anlage ist meist limitiert, entweder aufgrund technischer Randbedingungen wie die Leistung verfügbare Anlagen oder der Größe, die ja auch untergebracht werden soll oder aufgrund der Masse, ich kann ja nicht die gesamte Masse nur für die PV-Anlage vorsehen, dann bleibt nichts mehr für Triebwerke und Treibstoff.

In der Praxis gehe ich dann also mit dem Schub herunter. Das hat zwei Folgen. Bei einer gegebenen Masse benötige ich so länger, um die ebenfalls vorgegebene Geschwindigkeitsänderung zu erreichen – beim obigen Beispiel viermal so lange. Dann kann es sein, das die Design-Betriebszeit eines Triebwerks schon überschritten ist. Dawn hatte z.B. fünf Triebwerke an Bords, betrieb niemals mehr als drei, weil sonst die Betriebsdauer für die Geschwindigkeitsänderung nicht ausreicht. Weitere Triebwerke reduzieren den Vorteil des spezifischen Impulses aber weiter, denn sie sind zusätzliches Gewicht. Mehr noch: das Raumfahrzeug wird ja leichter und die Geschwindigkeitsänderung kann man nach der Raketengrundgleichung errechnen:

v = c * ln (M_voll / M_leer)

mit

c = Ausströmgeschwindigkeit / spezifischer Impuls [m/s]

M_voll = Masse mit vollen Tanks [kg]

M_leer = Masse mit leeren Tanks [kg]

Verbraucht ein Antrieb durch den niedrigen spez. Impuls mehr Treibstoff, so ist im Mittel die Sonde leichter als bei einem hohen spezifischen Impuls, das dann M_leer kleiner ist. Auch das reduziert wieder den Vorteil eines spezifischen Impulses.

In der Praxis ist zudem so, dass durch die lange Betriebszeit ein Antrieb den Peripunkt einer Bahn anhebt, auch wenn das nicht gewünscht ist. Bei Erdumlaufbahnen ist die Umlaufszeit auf einer niedrigen Umlaufbahn so klein gegenüber der typischen Betriebszeit eines Ionenantriebs, dass es kaum Unterschiede zwischen Lösungen mit unterschiedlichem Schub gibt. Anders sieht es bei einer Sonnenumlaufbahn aus. Verlässt die Sonde die Erde, ohne chemisch beschleunigt zu sein, so wird die erste Bahn in etwa die Umlaufsdauer der Erde haben also 1 Jahr. Dann hebt ein Betrieb über 6 Monate das Perihel viel weniger an, als einer über 2 Jahre. Schlimmer noch: bei Photovoltaik als Stromversorgung nimmt die Leistung mit steigender Sonnenentfernung ab, wodurch es noch länger dauert, die Zielbahn zu erreichen, da man dann Triebwerke abschalten oder mit reduzierter Leistung betreiben kann. Bei Missionen ins äußere Sonnensystem kann sogar der Punkt erreicht werden, wo kein Triebwerk mehr arbeitet, dann muss man Extrarunden drehen, das erhöht dann die Reisedauer (Reisedauer <> Betriebsdauer) nochmals.

Kurz, es gibt für jede Mission einen idealen spezifischen Impuls. Der hängt nicht nur von dem dV ab, sondern auch der Reisedauer (je länger desto höher der optimale spezifische Impuls), der spezifischen Leistung der Solarzellen (gemessen in Watt pro Kilogramm Masse), der gewünschten Betriebszeit. Wenn man diese Parameter fixiert, kann man den optimalen spezifischen Impuls berechnen. Liegen von den Einflussgrößen:

• spezifische Leistung der Solarzellen
• Betriebsdauer
• dV
• Gesamtmasse
• Masse des Ionenantriebs

jeweils alle bis auf einen fest, dann kann ich den idealen spezifischen Impuls berechnen. Ich habe das mal für eine der Vega Missionen gemacht (3.600 kg Gesamtmasse und man sieht die Ergebnisse hier:

Bei niedrigem spezifischen Impuls dominiert die Masse des Treibstoffs, bei höherem Impuls die Masse des Solargenerators. Die Triebwerke erreichen ein Maximum dazwischen, die Tankmasse ist proportional zur Treibstoffmasse. Der spezifische Impuls erreicht ein Maximum dV von 5.322 m/s (benötigt werden etwa 5000 m/s) bei einem spezifischen Impuls von 30.200.

Entsprechende Tabellen kann ich für jede Kombination der Einflussparameter machen. Die folgenden beiden Tabellen zeigen beim selben Fall den optimalen spezifischen Impuls bei gegebener spezifischer Leistung der Stromquelle und vorgegebener Betriebszeit sowie das jeweils erreichte dV. Benötige ich ein kleineres dV, so kann ich auch den Impuls absenken.

Entsprechend kann man durch Fixieren anderer Parameter jeweils eine unbekannte Größe berechnen wie Reisedauer oder spezifische Leistung. In keinem der Fälle kommt man aber auf die Forderung nach einem spezifischen Impuls von 19.300 s. Bei der maximalen Geschwindigkeitsänderung im Sonnensystem von etwa 25 km/s wäre dieser Impuls erst der optimale, wenn man entweder bei 80 W/kg (heutige spezifische Leistung von Solargeneratoren) ihn rund 5000 Tage lang betreibt oder wenn man maximal 2 Jahre (730 Tage) den Antrieb betreiben will man eine spezifische Leistung von 570 W/kg hat, das dürften nur große Kernreaktoren schaffen.

Schaut man sich die Tabellen an, so verwundet es nicht, das heutige Antriebe meist spezifische Impulse von 3000 bis 4500 s haben. In dem Bereich liegen die dV für LEO → GEO Transfers bei Reisedauern von 6 bis 9 Monaten, also überschaubaren Zeiträumen. Marsmissionen mit einem höheren dV benötigen dann einen höheren spezifischen Impuls ebenso Missionen zu den äußeren Planeten. NEXIS liegt bei 7500 s, HIPEP zwischen 5960 und 9620 s. Sie sind für bemannte Missionen gedacht, was auch ihren Strombedarf (25 und 10 bis 39 kW) erklärt.

Bahn	60 d	72 d	84 d	96 d	108 d	120 d	132 d	144 d	156 d	168 d	180 d	192 d	204 d	216 d	228 d	240 d
40 W/kg	2.578	2.916	3.210	3.476	3.716	3.941	4.156	4.361	4.558	4.748	4.931	5.109	5.278	5.447	5.609	5.768
48 W/kg	2.834	3.181	3.488	3.765	4.024	4.271	4.506	4.729	4.945	5.152	5.353	5.547	5.735	5.916	6.096	6.269
56 W/kg	3.047	3.405	3.725	4.021	4.303	4.568	4.818	5.063	5.294	5.518	5.734	5.944	6.146	6.343	6.535	6.720
64 W/kg	3.230	3.600	3.939	4.257	4.554	4.838	5.108	5.366	5.614	5.852	6.084	6.306	6.523	6.733	6.937	7.136
72 W/kg	3.390	3.778	4.138	4.471	4.789	5.089	5.375	5.647	5.910	6.163	6.407	6.642	6.871	7.095	7.311	7.522
80 W/kg	3.535	3.944	4.321	4.674	5.006	5.322	5.622	5.909	6.185	6.451	6.708	6.957	7.197	7.432	7.661	7.882
88 W/kg	3.671	4.099	4.493	4.862	5.210	5.540	5.854	6.153	6.444	6.721	6.991	7.251	7.503	7.749	7.989	8.223
96 W/kg	3.799	4.243	4.654	5.038	5.400	5.744	6.072	6.386	6.687	6.977	7.258	7.529	7.794	8.049	8.298	8.542
104 W/kg	3.918	4.380	4.807	5.206	5.580	5.939	6.279	6.605	6.918	7.220	7.510	7.794	8.067	8.334	8.594	8.846
112 W/kg	4.032	4.508	4.951	5.364	5.753	6.123	6.475	6.813	7.138	7.450	7.752	8.044	8.329	8.605	8.874	9.136
120 W/kg	4.139	4.632	5.088	5.514	5.916	6.297	6.663	7.012	7.347	7.669	7.983	8.284	8.578	8.864	9.142	9.406
128 W/kg	4.241	4.748	5.217	5.657	6.073	6.466	6.842	7.200	7.547	7.880	8.203	8.515	8.816	9.108	9.395	9.676
136 W/kg	4.339	4.860	5.343	5.795	6.222	6.627	7.013	7.382	7.740	8.083	8.413	8.733	9.042	9.350	9.645	9.933
144 W/kg	4.432	4.965	5.463	5.926	6.365	6.780	7.177	7.557	7.923	8.276	8.615	8.943	9.265	9.579	9.882	10.178
152 W/kg	4.522	5.070	5.578	6.054	6.503	6.929	7.336	7.726	8.101	8.462	8.811	9.150	9.480	9.799	10.111	10.414
160 W/kg	4.609	5.168	5.687	6.176	6.636	7.072	7.490	7.888	8.272	8.642	9.002	9.349	9.686	10.012	10.333	10.638

Bahn	60 d	72 d	84 d	96 d	108 d	120 d	132 d	144 d	156 d	168 d	180 d	192 d	204 d	216 d	228 d	240 d
40 W/kg	20.200	20.100	20.200	20.100	21.000	21.900	23.300	23.700	24.900	25.700	26.500	27.500	29.400	28.900	29.600	31.200
48 W/kg	20.200	20.100	20.400	21.000	22.400	23.900	25.300	26.700	27.300	28.600	29.600	29.900	30.800	32.000	32.500	33.600
56 W/kg	20.200	20.500	21.900	23.500	24.300	25.600	27.000	28.000	29.600	30.400	31.300	32.500	33.300	34.800	35.400	36.800
64 W/kg	20.200	21.500	23.200	24.500	26.400	28.200	29.100	30.000	31.500	32.000	34.000	34.600	35.400	36.800	38.400	38.100
72 W/kg	20.900	23.100	24.700	27.100	27.600	29.100	30.500	32.100	33.400	34.000	36.000	37.600	37.900	39.200	40.100	41.100
80 W/kg	22.100	23.500	25.100	27.300	28.900	30.600	32.200	33.900	34.500	37.000	37.900	39.300	39.400	41.900	42.400	43.700
88 W/kg	22.900	25.100	26.600	28.500	30.300	32.400	34.100	35.300	37.100	38.400	39.200	41.500	42.700	43.200	44.700	45.500
96 W/kg	23.600	26.400	28.600	29.700	32.200	33.400	35.100	36.700	38.500	40.700	41.700	41.900	44.100	45.800	45.500	47.700
104 W/kg	25.300	27.300	29.300	31.600	32.700	35.200	36.500	38.100	39.600	41.400	42.500	44.600	45.900	46.800	47.900	49.300
112 W/kg	25.500	28.100	30.600	32.300	34.300	36.500	38.000	39.900	41.400	42.800	44.700	45.600	47.300	48.500	50.200	51.200
120 W/kg	26.500	29.400	31.700	33.600	35.900	37.100	39.400	41.300	43.100	44.900	46.200	47.400	48.800	50.900	52.100	53.400
128 W/kg	27.900	30.200	32.700	34.400	36.700	39.300	40.300	42.000	43.600	46.400	47.200	48.900	51.800	52.600	55.300	56.300
136 W/kg	28.600	31.100	33.900	35.800	37.900	40.200	42.200	43.900	45.400	47.500	48.500	49.400	50.300	54.200	55.800	56.600
144 W/kg	29.400	31.000	34.800	36.100	39.000	41.700	42.600	45.200	47.200	49.300	49.100	54.000	53.000	55.000	56.100	58.100
152 W/kg	29.800	33.400	35.900	37.700	40.000	42.700	44.400	46.300	47.700	50.900	53.100	54.600	55.800	56.800	58.600	59.900
160 W/kg	30.500	33.200	37.300	38.300	40.900	44.200	45.600	46.900	48.800	52.600	53.200	54.400	56.900	57.700	60.000	59.600

Die folgenden zwei Abbildungen zeigen den Effekt. Es wird eine Mission simuliert, die ausgehend von der Erdbahn den Jupiter erreichen soll. Im einen Fall habe ich RIT-2X als Triebwerke genommen, im anderen RIT-2X mit einem spezifischen Impuls von 19.300 s und entsprechend noch einem Fünftel des normalen Schubs. Die Nutzlast (2300 kg von 5.000 kg) ist konstant, sodass der eingesparte Treibstoff als höhere elektrische Leistung (27 anstatt 16 Triebwerke) genutzt werden kann.

Während die Endbahn mit den RIT-2X nach 1 Jahr und 240 Tagen erreicht wird, benötigt man mit dem höheren spezifischen Impuls 18 Jahre 215 Tage. Die extreme Zunahme liegt daran, dass durch das Hochspiralen dei verfügbare Leistung immer weiter abnimmt. Das hebt auch das Perihel auf 554 Millionen km an, beim niedrigen spezifischen Impuls sind es nur 221 Millionen km. Das ist noch leicht verbesserbar indem man das Hochspiralen reduziert dadurch das man die Ionentriebwerke nur um das Perihel herum betreibt. Es gibt dann zwar noch eine frei Flugphase, aber die Umlaufbahnen bleiben elliptisch, doch selbst dann benötigt man über 16 Jahre um zu Jupiter zu gelangen.