Ein realisierbarer Uranusorbiter

Bei meiner Suche nach Bahnen für eine Uranus und Neptun Flyby Sonde entdeckte ich das ein Uranusorbier mit chemischem Antrieb, also Stand der technik möglich wäre. Ich will das heute einmal zu meinem Thema machen.

Besonderheiten des Uranussystems

Die wesentliche Besonderheit des Uranus und seines Mondsystems, das auch wesentlichen Einfluss auf das Missionsdesign hat, ist die Lage der Rotationsachse. Sie ist um 98 Grad zur Bahnebene geneigt. Nun was bedeutet das? Ich veranschauliche es mal am Beispiel der Erde. Alle Planeten haben eine mehr oder weniger stark zur Bahnebene geneigte Rotationsachse. Bei der Erde beträgt der Winkel knapp 24 Grad. Das verursacht bei uns die Jahreszeiten. Die Erde rotiert raumfest, das heißt die Achse zeigt immer auf einen festen Punkt – deswegen nutzen wir bei uns auf der Nordhalbkugel den Polarstern, der nahe dieses Punktes ist, um Fernrohre parallel zur Rotationsachse der Erde auszurichten. Während eines Jahres dreht sich die Erde aber einmal in einem Kreis um die Sonne, das heißt der Teil der Oberfläche, der beleuchtet ist, schwankt im Laufe des Jahres.

Nur an zwei Tagen im Jahr steht die Achse senkrecht zur Rotationsachse, dann herrscht überall auf der Erde Tag und Nachtgleiche, das ist am 21.3 und 22.9 der Fall. An zwei anderen Tagen ist der Tag am längsten und die Nacht am kürzesten und umgekehrt, das sind die Sommersonnenwende am 21.6 und die Wintersonnenwende am 21.12. Die Verknüpfung mit Jahreszeiten erfolgte schon frühzeitig, gilt so aber nur für die Nordhalbkugel. Auf der Südhalbkugel sind die Jahreszeiten gerade umgedreht.

Die Schwankung der Tageslänge ist um so größer, je weiter man sich von dem Äquator entfernt – nur dort sind Tag und Nacht immer gleich lang. Nähert man sich den Polen so ist es so, das ab einem bestimmten Breitengrad um die Sonnenwenden die Nacht bzw. Tag gar nicht mehr enden. Die Grenze definieren wir als die Polarkreise, das ist der Komplementärwinkel zur Erdachsenneigung also 66+ Grad. Damit verbunden sind noch andere Phänomene wie z.B., wie steil die Sonne über den Himmel zieht oder auf- und untergeht.

Bei Uranus mit einer Achsenneigung von 98 Grad bedeutet das, das Rotationsachse und Bahnachse nur einen Winkel von 8 Grad haben (per Definition geht man davon aus, dass die Rotationsachse einen Winkel von 90 Grad zur Bahnachse hat, das heißt, wenn er 0 Grad beträgt, dann rotiert der Planet senkrecht zur Bahnachse. Entsprechend rotiert Uranus in der Bahnachse – mit einer kleinen Abweichung von 8 Grad, die man aber vernachlässigen kann. Das bedeutet, wo bei uns der Polarkreis bei 66+ Grad beginnt, ist es bei Uranus bei 8 Grad der Fall. Auf jeweils einer Hemisphäre jenseits 8 Grad vom Äquator herrscht jeweils ein halbes Uranusjahr völlige Dunkelheit bzw. wird diese dauernd beleuchtet. Nur zweimal im Jahr ist es so das die gesamte Oberfläche beleuchtet wird, wenn die Rotationsachse wieder senkrecht zur Bahnebene steht. Das hat natürlich Folgen für eine Raumsonde, die so nur einen Teil der Oberfläche beobachten kann. Das ist bei Uranus kein Problem, er rotiert ja. Aber die Monde rotieren gebunden. Das heißt sie drehen sich einmal um die eigene Achse, während sie den Planeten umkreisen und so ist auch bei ihnen über ein halbes Uranusjahr – und das sind 42 Erdjahre, nur die Hälfte der Oberfläche beleuchtet. Das ist vergleichbar mit dem Erdmond. Auch er rotiert gebunden, so sehen wir immer nur eine Hälfte. Bis 1959 war die Rückseite unbekannt. Nur wird die Rückseite beleuchtet und bei den Uranusmonden nicht. Lediglich zu den Sonnenwenden – die nächste ist 2048 – kann man die ganze Oberfläche der Monde beobachten.

Ein zweiter Punkt ist die Lage der Umlaufbahn. Eine Sonde wird sich aus der Ebene der Ekliptik dem Planeten nähern oder zumindest mit einem kleinen Winkel zu dieser. Das ganze Mondsystem rotiert aber nahezu senkrecht zur Rotationsachse, ebenso wie die Ringe. Die Abbildung hier zeigt den Weg von Voyager 2 durchs Uranussystem und es zeigt die grundlegende Problematik – wenn eine Sonde nun in eine umlaufbahn einschwenkt, dann ist das praktisch eine polare Umlaufbahn. Sie wird so niemals den Monden sehr nahe kommen, wie dies bei Jupiter oder Saturn der Fall ist. Dazu muss man die Bahn um 98 Grad drehen, was ebenfalls Treibstoff benötigt.

Ergebnisse des NASA Trajektorie Browsers

Ich stelle hier mal die Ergebnisse des NASA Tranjektory Browsers für Rendezvousbahnen zu Uranus vor. Jede Tabelle enthält die optimalen Flugrouten zwischen 2026 und 2040 für eine bestimmte Reisezeit, maximal eine Bahn pro Jahr

8 Jahre Flugzeit:

Earth_Departure	Dest_Arrival	Duration (days)	C3 (km2/s2)	Abs DLA (degs)	Injection DV (km/s)	Post-injection DV (km/s)	Total DV (km/s)	Route
Jun-07-2034	May-28-2042	2912	87.5	22	6.66	2.41	9.07	EJU
Jul-12-2035	Jul-02-2043	2912	107.2	1	7.33	1.82	9.15	EJU
Aug-31-2036	Aug-21-2044	2912	141.2	27	8.41	1.51	9.92	EU
May-03-2033	Mar-22-2041	2880	84.9	37	6.57	3.37	9.94	EJU
Sep-03-2037	Aug-24-2045	2912	142.1	30	8.44	1.5	9.94	EU

10 Jahre Flugzeit:

Earth_Departure	Dest_Arrival	Duration (days)	C3 (km2/s2)	Abs DLA (degs)	Injection DV (km/s)	Post-injection DV (km/s)	Total DV (km/s)	Route
Jun-07-2034	Jun-02-2044	3648	85.7	23	6.6	1.14	7.74	EJU
Jul-28-2035	Jul-23-2045	3648	103.8	3	7.22	0.9	8.12	EJU
May-19-2033	May-15-2043	3648	87.7	37	6.67	1.56	8.23	EJU
Aug-31-2036	Aug-27-2046	3648	125.4	15	7.92	0.85	8.77	EJU
Sep-25-2039	Sep-20-2049	3648	136.9	30	8.28	0.86	9.14	EU
Jul-19-2026	Jul-14-2036	3648	134.8	9	8.21	0.95	9.17	EU
Aug-20-2032	Aug-16-2042	3648	136.6	20	8.27	0.91	9.18	EU
Jul-22-2027	Jul-17-2037	3648	136.2	14	8.26	0.95	9.21	EU
Sep-22-2038	Sep-17-2048	3648	139	27	8.35	0.87	9.21	EU
Aug-18-2031	Aug-13-2041	3648	137.5	17	8.3	0.91	9.21	EU
Jul-24-2028	Jul-20-2038	3648	138.6	19	8.33	0.94	9.28	EU
Aug-15-2030	Aug-10-2040	3648	140.2	13	8.38	0.92	9.3	EU
Sep-19-2037	Sep-15-2047	3648	142.7	25	8.46	0.87	9.33	EU
Aug-12-2029	Aug-08-2039	3648	142.7	10	8.46	0.93	9.39	EU

12 Jahre Flugzeit

Earth_Departure	Dest_Arrival	Duration (days)	C3 (km2/s2)	Abs DLA (degs)	Injection DV (km/s)	Post-injection DV (km/s)	Total DV (km/s)	Route
Jun-07-2034	Jul-20-2044	3696	85.7	23	6.6	1.11	7.71	EJU
Jul-12-2035	Aug-24-2045	3696	100.2	0	7.1	0.95	8.05	EJU
May-19-2033	Jul-02-2043	3696	87.6	38	6.67	1.48	8.15	EJU
Aug-31-2036	Sep-12-2046	3664	125.4	15	7.92	0.85	8.76	EJU
Sep-25-2039	Nov-07-2049	3696	136.6	30	8.27	0.84	9.11	EU
Jul-19-2026	Aug-31-2036	3696	134.6	10	8.21	0.92	9.13	EU
Aug-20-2032	Oct-03-2042	3696	136.4	20	8.27	0.88	9.15	EU
Sep-22-2038	Nov-04-2048	3696	138.6	28	8.33	0.84	9.18	EU
Aug-18-2031	Sep-30-2041	3696	137.1	17	8.29	0.89	9.18	EU
Jul-22-2027	Sep-03-2037	3696	136.3	14	8.26	0.92	9.18	EU
Aug-15-2030	Sep-27-2040	3696	139.7	14	8.37	0.9	9.26	EU
Jul-24-2028	Aug-21-2038	3680	139.1	20	8.35	0.92	9.27	EU
Sep-19-2037	Nov-02-2047	3696	142.1	25	8.44	0.85	9.29	EU
Aug-12-2029	Sep-25-2039	3696	142.1	11	8.44	0.9	9.34	EU

So, nun zu den Erklärungen der Spaltenwerte. Ich fange mit dem Einfachsten an. Die Route gibt die beteiligten Planeten an. Es geht immer von der Erde (E) los und endet bei Uranus (U). Doch oft kann ich Geschwindigkeit oder Zeit sparen, wenn ich Jupiter als Sprungbrett nutze. Das ist während einiger Jahre pro gemeinsamer Periode von Uranus und Jupiter (13-14 Jahre) möglich.

Der DLA-Winkel ist wichtig für die Auslegung der Bahn. Für US-Raketen, die praktisch jede Bahnneigung anstreben können, ist er unbedeutend. Bei einem Start vom CSG aus, sind bestimmte Winkel verboten, weil Stufen sonst auf bewohntes Gebiet niedergehen könnten ist er relevant. Ist er zu hoch, dann benötigt man mindestens einen Erdvorbeiflug um den DLA-Winkel zu erreichen, wie dies z.B. bei BepiColombo der Fall war.

Die Residualer dürfte selbsterklärend sein. Wie man sieht, werden 12 Jahre nicht ausgenutzt, maximal 3696 Tage, also 10 Jahre 2 Monate benötigt man.

Für eine konkrete Mission sind die beiden Geschwindigkeitswerte bzw. die damit zusammenhängende Größe C3 wichtig. Denn je höher diese sind desto mehr Treibstoff benötigt man. Damit man diese Werte in etwa einsortieren, kann hier einige Geschwindigkeiten von Satelliten und Raumsonden für Ziele im Sonnensystem:

Orbit	Geschwindigkeit	C3	Nutzlast Atlas 551
LEO 200 km	7784 m/s	-61 km²/s²	18.814 kg
GTO 200 x 35790 km	10.239 m/s	-16 km²/s²	6.880 kg
Mars, 150 x 228 Mill. km	11.405 m/s	8,8 km²/s²	5,731 kg
Jupiter, 150 x 780 Mill. Km	14.110 m/s	78 km²/s	1.669 kg
New Horizons	16,204 m/s	141 km²/s²	479 kg

New Horizons musste in etwa die doppelte Geschwindigkeit eines Satelliten erreichen. Das klingt jetzt erst mal nach nicht so vil ist aber vergleichbar als würde die Atlas in den Erdorbit eine Rakete befördern die dann wieder so viel Geschwindigkeit aufbringen muss, das wenn sie vom Erdboden aus startet selbst die Nutzlast einen Erdorbit erreicht. Die Nutzlast nimmt exponentiell ab. Daher habe ich in die letzte Spalte die Nutzlast nach offiziellem Users Manual eingetragen. (bei Jupiter: Berechnung)

Für das Missionsdesign wichtig ist, das auch beim Uranus abgebremst werden muss. Die angegebene Geschwindigkeit ist die Überschussgeschwindigkeit in einem 200 km Orbit gegenüber der Fluchtgeschwindigkeit – in der Praxis wird man mehr abbremsen müssen, dazu später mehr. Diese Geschwindigkeit sollte also möglichst klein sein, um die Sondenmasse zu vergrößern. An diesem Punkt kann man nichts ändern. Aber an der „Injektion dV“, auch diese relativ zu einem 200 km hohen Erdorbit. New Horizons war schon eine Ausnahme, dahingehend das sie Jupiter direkt erreichte. Heute nutzt man dazu Swing-By. Galileo und Cassini nahmen Schwung an Venus und Erde und verließen die Erde mit einem relativ niedrigen C₃ von unter 10 km²/s². Ich kann leider nicht alle möglichen Bahnen berechnen, aber es gibt einige Sonderfälle, die einfach berechenbar sind, das sind Bahnen, deren Periode ein einfacher Bruch der Periode der Erde ist. Der einfachste Fall ist der einer Sonnenumlaufbahn mit einer Periode von 2 Jahren. Nach 2 Jahren hat die Erde genau zwei Umläufe durchgeführt, die Sonde einen. Wenn sie nun an der Erde vorbeifliegt, kann diese sie nochmals beschleunigen. Damit dies in die richtige Richtung geschieht muss man meist noch eine Kurskorrektur durchführen. Das machten bisher alle Raumsonden so. Ich habe für diese „Deep Space Manaever“ 500 m/s eingeplant. Der Vorteil dieser Lösung ist, dass die Bahn nur bis 325 Millionen km heraus geht. Bei Jupiter sind es dagegen 780 Mill. km. Das dV für einen Flug zum Jupiter sinkt von 78 auf 26 km²/s² bzw. von 14.110 auf 12.124 m/s. Die Erde muss die Sonde dann noch um weitere 2 km/s beschleunigen, was bei einem Vorbeiflug möglich ist.

Die Nutzlast für diese Geschwindigkeit nach einer einfachen dV Berechnung beträgt:

Rakete	Nutzlast	[kg]
Zielgeschwindigkeit	12.124,0	m/s
Minimale Nutzlast	2.000,0	kg
Ariane 5 ECA	4.442,9	kg
Ariane 64	4.846,9	kg
Atlas V 401	2.188,7	kg
Atlas V 411	2.770,5	kg
Atlas V 421	3.226,8	kg
Atlas V 431	3.777,5	kg
Atlas V 521	2.985,8	kg
Atlas V 531	3.573,5	kg
Atlas V 541	3.956,1	kg
Atlas V 551	4.028,4	kg
Delta IV (5,2)	2.089,1	kg
Delta IV (5,4)	3.155,9	kg
Delta IV Heavy	6.361,0	kg
Delta IV M (4,2)	2.792,3	kg
Delta IV M (5,2)	2.150,2	kg
Delta IV M (5,4)	3.220,5	kg
Falcon Heavy	6.023,1	kg
SLS ICPS	17.712,9	kg

Ich habe alle Raketen aufgeführt, die für NASA und ESA in Frage kommen, andere chinesische, russische oder Raketen mit unklarer Datenlage habe ich weggelassen. Als Minimum habe ich 2.000 kg Masse für die Mission angesetzt. Für eine konkrete Mission muss man das nochmals im Detail durchrechnen, weil es bei den meisten Trägern durch die lange Brennzeit der Oberstufen noch Gravitationsverluste gibt und der DLA-Winkel noch berücksichtigt werden muss.

Es gibt aber eine erstaunlich große Auswahl. Reduzieren wir das auf bezahlbare Träger, die es auch in einigen Jahren noch gibt, so bleiben Atlas, Ariane 5/6 und Falcon Heavy übrig.

Schauen wir uns nun noch einmal die Bahnen an. Ich habe die direkten Routen ausgeschlossen. Zum einen ist das dV nochmals deutlich höher, zum anderen braucht man lang und nicht zuletzt ist Jupiter nicht nur ein Sprungbrett, sondern selbst ein Planet der nicht nur es erlaubt die Instrumente schon mal zu erproben, sondern auch zusätzliche Ergebnisse verspricht. Da wir durch weitere Vorbeiflüge das dv beim Start auf Kosten der Reisezeit reduzieren können, sortiere ich nun die verbleibenden Routen nach dv bei der Ankunft:

Earth_Departure	Dest_Arrival	Duration (days)	C3 (km2/s2)	Abs DLA (degs)	Injection DV (km/s)	Post-injection DV (km/s)	Total DV (km/s)
Aug-31-2036	Aug-27-2046	3648	125.4	15	7.92	0.85	8.77
Jul-28-2035	Jul-23-2045	3648	103.8	3	7.22	0.9	8.12
Jul-12-2035	Aug-24-2045	3696	100.2	0	7.1	0.95	8.05
Jun-07-2034	Jul-20-2044	3696	85.7	23	6.6	1.11	7.71
May-19-2033	Jul-02-2043	3696	87.6	38	6.67	1.48	8.15
May-19-2033	May-15-2043	3648	87.7	37	6.67	1.56	8.23
Jul-12-2035	Jul-02-2043	2912	107.2	1	7.33	1.82	9.15

Denn nun müssen wir dazu kommen, was wir wirklich für ein dv bei Uranus benötigen. Wenn wir den Planeten nicht nur selbst erkunden wollen, sondern auch die Monde, benötigt man eine Bahn die eine nicht zu lange Umlaufzeit hat. Ich habe mich für 30 Tage Umlaufdauer entschieden, dann gibt es zwischen zwei Perizentrendurchläufen, bei denen auch die Monde passiert werden, 30 Tage Zeit die Daten zu übertragen. Die erste Bahn soll 120 Tage Umlaufszeit haben. Diese hohe Umlaufdauer erlaubt es weniger Treibstoff zu benötigen, wenn im Apozentrum die Inklination bei nun minimaler Geschwindigkeit geändert wird. Die obigen dv beziehen sich ja nur auf eine Geschwindigkeitsdifferenz zur Fluchtgeschwindigkeit, damit ist man noch nicht in einem stabilen Orbit. Schaut man sich die Treibstoffvorräte silbriger Missionen an, so ist klar, dass alles über 2 km/s wegfällt – schon bei 2 km/s beträgt die Masse nach dem Abbremsen dann nur noch die Hälfte und dazu kommen noch weitere Geschwindigkeitsänderungen im Orbit.

Die erste Bahn führt bis auf 1.000 km an die Wolken heran und entfernt sich dann wieder auf 5 Millionen km. Diese Bahn erforder 369 m/s mehr, als in der Tabelle oben angegeben. Die Endbahn soll genau außerhalb der letzten Ringkante verlaufen (78.000 km über den Wolken) und sich bis auf 2 Millionen km entfernen. Zudem wird die Bahnneigung um 98 Grad gedreht, sodass die Sonde die gleiche Bahnneigung wie das Uranussystem hat (das ist ein Worst-Case Szenario, da man mit einer Bahnneigung von einigen Grad eintreten kann). Die beiden Bahnen haben Umlaufdauern von 121 bzw. 31 Tagen, kommen der Forderung also recht nahe. Diese Bahnanpassung von der 120 auf die äquatoriale 30 Tagebahn benötigt weitere 467 m/s. Dazu kommen noch die 500 m/s Reserve für Deep-Space Manöver, sodass man zur obigen Tabelle noch 1.345 m/s addieren muss.

In der Folge habe ich nun die Berechnung so aufgestellt, das mein Ziel es ist, eine 700 kg schwere Sonde ohne Antriebssystem in diesen Zielorbit zu bringen, das entspricht in etwa der Masse von Voyager ohne Treibstoff. Die Trockenmasse des Antriebssystems habe ich nach Erfahrungen mit Sonden auf ¹/₇ der Startmasse festgelegt, den spezifischen Impuls auf 3.000, einem typischen für NTO/MMH. Man kommt dann auf folgende Tabelle:

Earth_Departure	Dest_Arrival	Injection DV (km/s)	Post-injection DV (km/s)	Gesamt dV	Startmasse
Aug-31-2036	Aug-27-2046	7.92	0.85	2195	1772 kg
Jul-28-2035	Jul-23-2045	7.22	0.9	2245	1814 kg
Jul-12-2035	Aug-24-2045	7.1	0.95	2295	1860 kg
Jun-07-2034	Jul-20-2044	6.6	1.11	2455	2010 kg
May-19-2033	Jul-02-2043	6.67	1.48	2825	2426 kg
May-19-2033	May-15-2043	6.67	1.56	2905	2532 kg
Jul-12-2035	Jul-02-2043	7.33	1.82	3165	2918 kg

Realistisch wird die Sonde schwerer, denn man kann natürlich nicht den ganzen Treibstoff nutzen und man benötigt weiteren Treibstoff für Kurskorrekturen im Orbit und für Lageänderungen. Doch selbst die schwerste Sonde liegt noch im dV Budget einer Ariane 5 ECA oder den größeren Modellen der Atlas, ab der 531 (wegen des Durchmessers der Antenne wird man mit einer 4 m Verkleidung die Sonde nicht starten wollen). Das heißt alle diese Bahnen wären möglich, man hätte sogar noch Reserven für eine schwerere Sonde oder die Mitnahme einer Atmosphärenkapsel, die da sie vor dem Eintritt in die Umlaufbahn abgesetzt wird sich nur gering auf die Masse auswirkt.

Konkrete Massenberechnung

Nun noch die konkrete Berechnung der Nutzlast mit einer Ariane 5 ECA und Atlas 521 für ein C3 von 27 km²/s² und eine Anfangsbahnneigung von 38 Grad. Ich errechne für die Ariane 5 ECA eine Nutzlast von etwa 3.100 kg bei der Atlas 521 sind es 2.400 kg. Warum die große Abweichung zur ersten Tabelle? Nun bei Ariane 5 ist zum einen mal die viel größere Bahnneigung zu berücksichtigen die Nutzlast kostet. Bei der Atlas ist das etwas geringer. Bei beiden gibt es Gravitationsverluste, weil durch die lange Betriebdauer das Perigäum ansteigt, bei Ariane 5 auf über 1.400 km. Da die C3-Energie aber eine Differenzenergie ist, die zu der Fluchtgeschwindigkjeit addiert wird, ist dies ungünstig, denn die Endgeschwindigkeit sinkt so zwar etwas ab aber lange nicht so stark, wie der Anteil der in der Hubarbeit steht der dann auch die Fluchtgeschwindigkeit absenkt, sodass die zusätzliche Energie einen immer größeren Anteil an der Gesamtenergie ausmacht. Auch hier ist der Effekt bei der Atlas V 531 kleiner. Immerhin gäbe es bei ihr die Möglichkeit eine größere Version zu nehmen.

Da auch die Injektionsgeschwindigkeiten aller tabellierten Daten in etwa gleich sind, würde man in der Praxis wohl die günstigste Bahn mit einem Start am 31.8.2036 und einer Ankunft am 27.8.2046 nehmen. Geht man auf Nummer sicher, so legt man die Sonde mit großzügigen Treibstoffreserven aus und peilt den Starttermin 2035 an, dann hat man bei Problemen immer noch 2036 als Backupstartdatum. Wie die Startdaten zeigen, liegen alle in einem Zeitraum zwischen 2033 und 2035. Verpasst man diesen Zeitraum, so muss man über 13 Jahre warten, bis man wieder ein Dreijahresfenster hat, dass sich dann ab 2046 wieder für 3 Jahre öffnet oder man muss eine der direkten Bahnen nehmen. Bei einem geforderten Gewicht von < 1.900 kg hat man aber auch bei der Atlas V noch Reserven. Die Ariane 5 ist noch unkritischer und würde in jedem Falle auch die Mitnahme einer Atmosphärenkapsel, je nach Gewicht auch zwei zulassen. Die 700 kg Gewicht die für die Trockenmasse der Sonde angesetzt habe, sind dabei nicht mal wenig. Der Galileo Orbiter wog ohne Antriebssystem auch nur 734 kg. Mit Cassini kann man den Orbiter natürlich nicht vergleichen, Cassini wog leer 2.125 kg, davon geht die Trockenmasse des Antriebssystems aber noch ab, die man auf etwa 500 kg schätzen kann.

In der Summe denke ich wäre ein Uranusorbiter mit heutigen Trägern möglich. Geplant ist aber kein Unternehmen, soweit ich weiß.