Einstufig in den Orbit

Inzwischen starten jährlich über 100 Raketen ins All, aber alle haben zwei bis drei Stufen. Ginge es nicht auch mit einer Stufe? Zusammen mit der Wiederverwendung wäre das doch der absolut günstigste Zugang ins All. Leider setzt einem die Physik diesen Träumen eine herbe Grenze. Das Ganze ist anders als viele andere Konzepte sogar mit einem Taschenrechner berechnen.

Die Basis ist nämlich ganz einfach die Raketengrundgleichung oder Ziolkowsk-Gleichung. Die erreichbare Endgeschwindigkeit einer Rakete beträgt:

v = v_spez * ln (Vollmasse / Brennschlussmasse)

Man braucht also die Startmasse (in kg), die Masse beim Abschalten der Triebwerke (ebenfalls in kg) und den spezifischen Impuls in metrischen Einheiten (m/s), welcher der Ausströmgeschwindigkeit der Gase beim Verlassen der Düse entspricht.

Die Geschwindigkeit für einen niedrigen Erdorbit liegt bei etwa 7.600 m/s. Bis der Orbit aber erreicht ist, zerrt die Gravitation an der Rakete. Das führt zu einem zusätzlichen Geschwindigkeitsbedarf ebenso wie andere Faktoren wie Luftwiderstand. Umlenkung der Bahn etc. Diese „Verluste“ kann man auf Basis existierender Raketen in der Größenordnung von 1.400 bis 1.600 m/s einschätzen. Zusammen braucht man also eine Endgeschwindigkeit von 9.200 bis 9.300 m/s.

Der spezifische Impuls

Das Triebwerk mit dem höchsten spezifischen Impuls ist das RS-25. Er liegt im Vakuum bei 4432 m/s. Daraus kann man das Massenverhältnis berechnen aus dessen Logarithmus ja der zweite Faktor besteht. Bei 9.300 m/s Endgeschwindigkeit wäre dies:

X = Exp(9.300/4.432) = 8,15

Das ist eine Ansage. Denn das RS-25 verbrennt ja Wasserstoff. Der benötigt sehr großvolumige Tanks, weshalb Raketenstufen mit diesem Treibstoff ein schlechtes Voll-/Leermasseverhältnis haben. 10 ist ein normaler Wert und das ist nicht weit von 8,15 entfernt. Bei 100 t Startmasse entspricht das obige Verhältnis einer Brennschlussmasse von 12.265 kg. Beim Strukturverhältnis von 10 verbleiben dann nur 2.265 kg für die Nutzlast und leichte Erhöhungen der Leermasse lassen diese gegen Null gehen. Für eine einstufige Rakete muss man also optimieren wo es geht. Damit scheidet auch die Wiederverendung aus, denn die erhöht die Leermasse weiter. Beim Starship wo beide Stufen die gleiche Technologie einsetzen, erreicht die erste Stufe ein Voll-/Leermasseverhältnis von 19, die zweite nur eines von 11, ist also um über 70 % schwerer bei gleicher Treibstoffmasse. Übertragen auf Wasserstoff als Treibstoff wäre die Nutzlast sogar negativ.

Ausgangsbasis Space Shuttle

Der Space Shuttle ist – obwohl seit über 10 Jahren ausgemustert – immer noch das leistungsfähigste Vehikel das Wasserstoff als Treibstoff nutzt. Der erste Ansatz ist daher ein Gefährt aus den Bestandteilen des Space Shuttles zu bauen:

• Dem externen Tank
• Den Triebwerken
• Einer Nutzlastverkleidung

Der externe Tank ist im ersten Ansatz der SWLT des Space Shuttles.

Bei den Triebwerken habe ich die 14.140 kg, die das Heck des Space Shuttles mit drei Triebwerken wiegt auf fünf Triebwerke hochskaliert. So viele RS-25 braucht man, damit das Shuttle abheben kann. Die Triebwerksdaten in meiner Simulation sind die des aktuellen RS-25 der SLS. Real würde man natürlich bei Erreichen einer ausreichenden Beschleunigung drei Triebwerke absprengen und so die Masse um 14 t erniedrigen, was die Nutzlast erhöht, aber ich will ja wirklich einen einstufigen Transporter entwerfen. Mit dem Triebwerksabwurf wäre das ein eineinhalbstufiger Transporter, wie die Atlas in ihrer ursprünglichen Form.

Neu wäre eine Nutzlastverkleidung. Es liegt auf der Hand, nicht einen schweren Nutzlastraum anstatt des Orbiters mitzuführen, sondern wie bei einer Rakete die Nutzlast an die Spitze des Tanks setzen und eine Nutzlastverkleidung mitzuführen, die dann während des Flugs abgeworfen wird und so wenig Nutzlast kostet.

Die Tankmasse ist bekannt. Bei den Triebwerken habe ich einfach die komplette Masse des Triebwerksrahmens der Space Shuttles inklusive Triebwerken genommen. Das ist mehr als nötig, weil der Rahmen ja kein struktureller Teil des Orbiters mehr ist.

Bei der Simulation musste ich einen Trick anwenden. Bei vollem Schub reicht die Brenndauer nicht aus, um einen Orbit zu erreichen. Ich habe in der Simulation während des Flugs drei der fünf Triebwerke abgeschaltet. Das muss ich als zwei Stufen simulieren.

Dieser einstufige Transporter erreicht immerhin eine Nutzlast von 38 t in einen 200 km Orbit mit 28 Grad Bahnneigung von Cape Kennedy aus.

Optimieren

Der erste Ansatz hat die Elemente des Space Shuttles unverändert übernommen. Das ist aber keine ideale Lösung. Daher im zweiten Schritt eine Optimierung.

Der externe Tank des Space Shuttles hat einen Zwischentankbereich, der ist nötig um an ihm die SRB zu befestigen. Er kann aber entfallen. Beim SWLT wurde die modernere Legierung 2195 nur beim großen Wasserstofftank angewandt. Setzt man sie auch beim Sauerstofftank ein so kann noch mehr Gewicht gespart werden. Zuletzt ist da noch die Tankform. Kommt vorne eine Nutzlastverkleidung an den Tank, so braucht man keine spitz zulaufende Form und ein Zwischenboden kann eingespart werden. Diese Maßnahmen würden das Trockengewicht von 27,2 auf 20 t senken. Das sind direkt 7,2 t mehr Nutzlast was bei 38 t schon fast ein Fünftel ist.

Etwas komplexer ist es bei den Triebwerken. Man könnte diese neu konstruieren – sie wurden 1972 entworfen und sind zwar immer noch die leistungsfähigsten mit dieser Treibstoffkombination, aber inzwischen arbeitet man mit noch höheren Brennkammerdrücken. SpaceX hat 350 bar erreicht, die RS-25 arbeiten mit 206,4 Bar. Da Wasserstoff wegen der geringen Dichte aber erheblich höhere Anforderungen an die Turbopumpen stellt habe ich eine große Leistungssteigerung gelassen, aber den Brennkammerdruck auf 220 Bar angehoben, das ist ein Level das erprobt wurde. Das senkt etwas die Gravitationsverluste, den das Gefährt startet mit einem geringen Schubüberschuss mit 11,3 m/s.

Was optimiert werden kann ist die Düse. Ihre Länge ist beschränkt, weil die SSME auf Meereshöhe starten, der Düsenmündungsdruck darf nicht zu gering sein, um Turbulenzen die durch die Umgebungsluft bei geringem Druck entstehen zu vermeiden. Man hat aber inzwischen ausklappbare Düsen entwickelt, so beim RL-10B. Dabei sitzt eine Düsenverlängerung vor dem Start über der normalen Düse und wird, wenn der Umgebungsdruck klein genug ist über diese Düse geklappt. Das steigert den spezifischen Impuls und auch leicht den schub.

Ich habe angenommen, das ein Triebwerk in der Mitte des Tanks sitzt und vier Triebwerke so, dass jeweils die halbe Düse nach außen schaut. Bei dieser Konfiguration kann bei einem Sicherheitsabstand von 1 m zwischen den Düsen (auch für das Schwenken nötig) eine Düse maximal 3,19 m Durchmesser haben. Die RS-25 haben derzeit 2,40 m Durchmesser. Das entspricht einer Erhöhung des Expansionsverhältnisses von 77 auf 135. Das erhöht die Ausströmgeschwindigkeit um 70 m/s. Da die Temperatur des Gases beim Austritt nach CEA schon in einem Bereich ist, den bestimmte Metalle ohne Erweichung aushalten, muss die Düse nicht gekühlt werden und der Druck ist so gering, dass sie aus leichtem Blech bestehen kann. Die Zusatzmasse habe ich daher nur auf 500 kg pro Triebwerk angesetzt.

Die Nutzlast steigt an auf 45,5 t, das meiste davon brachte die geringere Tankmasse. Die höhere Leistung der Triebwerke brachte wenig, da auch die Verluste um rund 30 m/s von 1.878 auf 1.906 m/s anstiegen. Man könnte also auch diese Optimierungen lassen.

Real möglich?

Ich denke es wäre möglich, eine solche Rakete zu konstruieren. Würde man weitere Technologien, die es seit der Entwicklung des Space Shuttles gibt anwenden so wäre sogar mehr Nutzlast denkbar. Denkbar sind CFK-Tanks die nochmals leichter als die Aluminiumtanks sind und auch die Triebwerksentwicklung ist inzwischen etwas weiter, wenngleich die großen Sprünge, die es in der Vergangenheit gab, nicht mehr zu erwarten sind.

Aber es ist sinnlos. Die Rakete erreicht gerade mal einen 200 km Orbit. Die Leermasse ist in beiden Fällen höher als die Nutzlast. So nimmt die Nutzlast rasch ab, vor allem weil die Rakete keinen Zweiimpuls Treansfer beherrscht, die RS-25 sind nicht wiederzündbar. Man würde also für fast alle Missionen eine Oberstufe brauchen und damit ist diese Rakete nicht mehr einstufig.

Preislich ist sie auch nicht attraktiv, das liegt vor allem an den RS-25. Ein Shutle Tank kostete 2002 die NASA 33 Millionen Dollar, heute inflationsjustiert wohl um die 50 Millionen Dollar. Die RS-25 lagen zeitweise bei 146 Millionen Dollar pro Stück, der letzte Vertrag umfasst 18 Triebwerke für 1.790 Millionen Dollar, also 100 Millionen Dollar pro Stück. Sie sind so teuer, weil eine SLS nur alle zwei Jahre fliegt, und nur vier Triebwerke braucht. Das sorgt für eine geringe Produkltionsrate. Berücksichtigt man dies, und nimmt drei Flüge eines Vehikels pro Jahr an , so würde alleine aufgrund der höheren Produktionsrate der Preis auf 58 Millionen Dollar pro Stück fallen. Dazu käme eine Nutzlastverkleidung und Avionik die ich auf 10 Millionen Dollar schätze. Die reinen Produktionskosten lägen dann bei 350 Millionen Dollar und das ist eben – die Startdurchführung, die weitere Aufwendungen addiert ist noch nicht mal mitgerechnet – zu teuer. Zwei Ariane 64 als ebenfalls nicht wiederverwendbare Träger würden die gleiche Nutzlast transportieren wie eines dieser Vehikel, aber nur 270 Millionen Dollar kosten.

Hier noch die technischen Daten meiner Modellrechnung.

Rakete: Einstufig

Startmasse [kg]	Nutzlast [kg]	Geschwindigkeit [m/s]	Verluste [m/s]	Nutzlastanteil [Prozent]	Sattelpunkt [km]	Perigäum [km]	Apogäum [km]
813.897	38.000	7.831	1.878	4,67	110,00	200,00	200,00
Startschub [kN]	Geographische Breite [Grad]	Azimut [Grad]	Verkleidung [kg]	Abwurfzeitpunkt [s]	Startwinkel [Grad]	Konstant für [s]	Starthöhe [m]	Startgeschwindigkeit [m/s]
9.260	28	90	4.000	209	90	10	10	0
Stufe	Anzahl	Vollmasse [kg]	Leermasse [kg]	Spez. Impuls (Vakuum) [m/s]	Schub (Meereshöhe) [kN]	Schub Vakuum [kN]	Brenndauer [s]	Zündung [s]
1	1	562.497	500	4.432	9260,0	11395,0	218,58	0,00
2	1	209.400	51.400	4.432	3790,0	4558,0	153,63	218,60

 

Simulationsvorgaben

Azimut	Geografische Breite	Höhe	Startgeschwindigkeit	Startwinkel	Winkel konstant
90,0 Grad	28,3 Grad	10 m	0 m/s	90 Grad	10,0 s
Abbruch wenn Ziel-Perigäum und -apogäum überschritten
	Perigäum	Apogäum	Sattelhöhe
Vorgabe	200 km	200 km	110 km
Real	199 km	214 km	110 km
Inklination:	Maximalhöhe	Letzte Höhe	Nutzlast	Maximalnutzlast	Dauer
27,3 Grad	219 km	217 km	38.000 kg	38.035 kg	372,2 s
Umlenkpunkte	Nr. 1	Nr. 2	Nr. 3
Zeitpunkt	100,0 s	200,0 s	300,0 s
Winkel	71,1 Grad	15,1 Grad	-16,5 Grad

Wichtige Aufstiegspunkte

Bezeichnung	Zeitpunkt	Höhe:	Distanz:	v(x):	v(y):	v(z):	v:	Perigäum:	Apogäum:	Beschleunigung:
Start	0,0 s	0,01 km	0,0 km	0 m/s	0 m/s	0 m/s	0 m/s	-6378 km	-6378 km	1,6 m/s
Rollprogramm	10,0 s	0,09 km	0,0 km	1 m/s	18 m/s	0 m/s	18 m/s	-6370 km	0 km	2,0 m/s
Winkelvorgabe	100,0 s	16,78 km	0,0 km	239 m/s	453 m/s	0 m/s	512 m/s	-6354 km	23 km	10,2 m/s
Winkelvorgabe	200,0 s	104,99 km	2,7 km	2246 m/s	1164 m/s	0 m/s	2530 m/s	-5973 km	162 km	28,6 m/s
Verkleidung	209,0 s	115,85 km	3,9 km	2592 m/s	1162 m/s	0 m/s	2840 m/s	-5856 km	176 km	31,8 m/s
Brennschluss 1	218,6 s	127,53 km	5,6 km	3005 m/s	1148 m/s	0 m/s	3216 m/s	-5691 km	192 km	36,6 m/s
Winkelvorgabe	300,0 s	204,68 km	50,6 km	4785 m/s	241 m/s	0 m/s	4791 m/s	-4532 km	216 km	18,7 m/s
Sim End	372,2 s	217,45 km	184,9 km	7288 m/s	-1190 m/s	0 m/s	7384 m/s	199 km	214 km	41,9 m/s

 

Rakete: Einstufig optimiet

Startmasse [kg]	Nutzlast [kg]	Geschwindigkeit [m/s]	Verluste [m/s]	Nutzlastanteil [Prozent]	Sattelpunkt [km]	Perigäum [km]	Apogäum [km]
806.787	45.500	7.831	1.906	5,64	110,00	200,00	200,00
Startschub [kN]	Geographische Breite [Grad]	Azimut [Grad]	Verkleidung [kg]	Abwurfzeitpunkt [s]	Startwinkel [Grad]	Konstant für [s]	Starthöhe [m]	Startgeschwindigkeit [m/s]
9.913	28	90	4.000	188	90	10	10	0
Stufe	Anzahl	Vollmasse [kg]	Leermasse [kg]	Spez. Impuls (Vakuum) [m/s]	Schub (Meereshöhe) [kN]	Schub Vakuum [kN]	Brenndauer [s]	Zündung [s]
1	1	562.497	500	4.523	9913,0	12226,0	207,91	0,00
2	1	194.790	46.500	4.523	3965,0	4890,0	137,16	208,00

 

Simulationsvorgaben

Azimut	Geografische Breite	Höhe	Startgeschwindigkeit	Startwinkel	Winkel konstant
90,0 Grad	28,3 Grad	10 m	0 m/s	90 Grad	10,0 s
Abbruch wenn Ziel-Perigäum und -apogäum überschritten
	Perigäum	Apogäum	Sattelhöhe
Vorgabe	200 km	200 km	110 km
Real	201 km	205 km	110 km
Inklination:	Maximalhöhe	Letzte Höhe	Nutzlast	Maximalnutzlast	Dauer
27,3 Grad	222 km	220 km	45.500 kg	45.963 kg	344,7 s
Umlenkpunkte	Nr. 1	Nr. 2	Nr. 3
Zeitpunkt	100,0 s	200,0 s	300,0 s
Winkel	71,1 Grad	1,4 Grad	-17,5 Grad

Wichtige Aufstiegspunkte

Bezeichnung	Zeitpunkt	Höhe:	Distanz:	v(x):	v(y):	v(z):	v:	Perigäum:	Apogäum:	Beschleunigung:
Start	0,0 s	0,01 km	0,0 km	0 m/s	0 m/s	0 m/s	0 m/s	-6378 km	-6378 km	2,5 m/s
Rollprogramm	10,0 s	0,14 km	0,0 km	1 m/s	27 m/s	0 m/s	27 m/s	-6369 km	0 km	3,0 m/s
Winkelvorgabe	100,0 s	23,29 km	0,0 km	270 m/s	611 m/s	0 m/s	668 m/s	-6350 km	36 km	12,8 m/s
Verkleidung	188,0 s	115,90 km	2,3 km	2276 m/s	1283 m/s	0 m/s	2613 m/s	-5959 km	186 km	31,6 m/s
Winkelvorgabe	200,0 s	131,51 km	3,9 km	2800 m/s	1218 m/s	0 m/s	3054 m/s	-5772 km	200 km	37,3 m/s
Brennschluss 1	207,9 s	141,39 km	5,5 km	3185 m/s	1146 m/s	0 m/s	3385 m/s	-5606 km	207 km	41,5 m/s
Zündung 2	208,0 s	141,48 km	5,5 km	3187 m/s	1146 m/s	0 m/s	3387 m/s	-5605 km	207 km	41,6 m/s
Winkelvorgabe	300,0 s	216,72 km	68,5 km	5523 m/s	-115 m/s	0 m/s	5524 m/s	-3710 km	214 km	25,6 m/s
Sim End	344,7 s	220,07 km	158,7 km	7297 m/s	-1104 m/s	0 m/s	7380 m/s	201 km	205 km	43,8 m/s