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Web Log Teil 454: 9.3.2016 - 13.3.2016

9.3.2016: Ionentriebwerksbahnen

Ich habe ja schon angekündigt, ich habe mit meinem Programm für Raketenberechnungen etwas experimentiert und es um einen Teil für die Bahnen von ionenantrieben ergänzt. Ich konnte schon vorher Ionentriebwerke behandeln, aber nur mathematisch, nicht als echte Flugbahnen. Man behilft sich dann damit, dass man Worst-Case Szenarien macht, also maximale Geschwindigkeitsänderungen oder maximale Zeitdauern. So kann man zwar den Treibstoffverbrauch und Betriebsdauer ermitteln, leider aber nicht die Reisezeiten oder eine konkrete Bahn.

Die letzten Tage war ich beschäftigt die Routine zu erstellen und zu verbessern. Zum einen grafisch, zum anderen zeigte sich, das es je nach Fragestellungen andere Betriebsweisen gab, die ich dann in verschiedenen Routinen packte.

Alles ist war Butter, solange der Schub klein ist. Damit kommt man aber kaum in akzeptabler Zeit zu den äußeren Planeten. Als ich die ersten Trajektorien ansah und die Geschwindigkeitsdifferenz zur Kreisbahn sehr hoch war, merkte ich dass da doch was im Modell nicht stimmte. Probehalber habe ich die Simulation stoppen lassen sobald die Fluchtgeschwindigkeit am aktuellen Wegpunkt erreicht war und in der Tat, erreichte die Sonde bei Sonnenumlaufbahnen sehr bald diese Geschwindigkeit.

Die nächste Optimierung war dann die zyklische Bestimmung der aktuellen Bahn auf Basis der Positions- und Geschwindigkeitsvektoren. Die zeigt dann recht schnell das Problem: Bei einer Sonnenumlaufbahn ist die Betriebsdauer meist kleiner als die Umlaufdauer, so hebt man vorwiegend das Aphel an, nicht das Perihel. Man bekommt eine Bahn ähnlich wie eine Hohmann Bahn, deren Perihel um so näher bei der Startbahn liegt je höher die Beschleunigung ist.

Für die äußere Planeten kommt man so zu recht langsamen Bahnen. Würde man Dawn zu Jupiter schicken, sie wäre 61/2 Jahre unterwegs, zu Saturn sogar 20 Jahre mit zweieinhalb Sonnenumrundungen.

Inzwischen hat mein Programm sieben verschiedene Grundberechnungen:

Nur angetriebener Teil bis eine Bahn erreicht ist auf der man Antriebslos bis zum Ziel bekommt (primär um den Treibstoffverbrauch zu bestimmen und die maximale Distanz zu bestimmen bei der Antrieb arbeiten muss)

Dazu zwei abgeleitete Punkte bei denen man das DV zur Kreisbahn minimiert oder versucht eine gegebene Reisedauer zu erreichen.

Ich habe das mal mit den Daten von Dawn gemacht: 1218 kg Startmasse, 7500 Watt für die Ionentriebwerke bei 1 AE, spezifischer Impuls 30.400 m/s und als Ziel Ceres in 412 Millionen km Entfernung. Die Sonde bräuchte über 1447 Tage um Ceres zu erreichen, die Sondenmasse sinkt auf 877 kg. Der angetriebene Teil des Flugs würde davon 865 Tagen dauern.

Es gibt auf dieser Bahn aber ein dV von 1398 m/s zu Ceres, wohl zu viel um sich einfangen zulassen. Betreibt man das Triebwerk auch am Apogäum, so würde die Dauer auf 1375 Tage sinken, dann aber nur noch 908 m/s Differenz aufweisen. Dawn hat daher eine andere Strategie. Sie hat mehrere Freiflugphasen und arbeitet wieder sobald sie die Zielbahnhöhe erreicht hat um das Perihel anzuheben. Dawn machte auch einen Mars- und Erdvorbeiflug um Geschwindigkeit aufzunehmen und bleib ein Jahr bei Vesta. Direkt vergleichbar ist es also nicht. Wenn ich eine Aphel Anhebung mache kann ich immerhin das dV auf 471 m/s reduzieren.

Würde man Dawn nicht in eine Umlaufbahn um Ceres einschwenken lassen, sondern nur diese Distanz erreichen wollen, so wäre die Bahn noch schneller und die 412 Millionen km wären nach 1180 Tagen erreicht. Beschleunigt man nicht im Bahnvektor sondern nur in Y-Richtung so kann man schon nach 733 Ceres erreichen, weil dann zweitweise die Bahn bis auf 126 Millionen km an die sonne heranführt.

Für Jupitermissionen wäre Dawn nicht geeignet. Der Solargenerator würde so viel an Leistung verlieren, dass die Sonde selbst nicht mehr genug Strom bekäme, auch ohne Ionentriebwerke. Trotzdem habe ich es mal simuliert. Jupiter wäre in 2322 Tagen erreicht, man bräuchte eineinhalb Umläufe, weil die Sonde nur nahe der Sonne Geschwindigkeit aufnimmt. Das sind fast 6 1/2 Jahre, immerhin in der Größenordnung wie auch JUICE braucht. Juno ist etwas schneller durch einen Erdvorbeiflug. Wenn man viel Zeit hat kommt man bis zum Saturn - dann braucht man fast 17 Jahre und mehr als zwei Sonnenumkreisungen, wie die Abbildung zeigt.

Der Schlüssel ist hier die Stromversorgung. Steigt ihre Leistung nur um 50%, so sinkt die Reisedauer zu Saturn auf die Hälfte, dann steigt sie wieder an. Das hat mich zuerst verwirrt, und ich habe zusätzliche Diagramme wie Reisezeit über verfügbaren Strom erstellt. Beim genaueren Betrachten der Grafiken dämmerte es mir. Bei mir beginnen alle Bahnen bei Position (-X,0) mit Geschwindigkeitsvektor(0,Y). ein Halber Umlauf lang wird so der planetenfernste Punkt erhöht. Danach ist man 180 Grad vom Ausgangspunkt entfernt, dem planetenächsten Punkt der bisher nicht erhöht wurde. Wirkt die Beschleunigung nun immer noch im Bewegungsvektor so erhöht man auch den erdnächsten/sonnennächsten Punkt. Das treibt die Umlaugsdauer nach oben. Experimentell habe ich nun verschiedene Möglichkeiten des Schubvektors eingeführt, z.B. nur in X-Richtung. Man bekommt dann erheblich schnellere Bahnen, aber mit dem Preis einer hohen Geschwindigkeit am Zielpunkt und höherem Treibstoffverbrauch.

Hier ein paar Ergebnisse. Ich bin ausgegangen von einer Raumsonde die beim Start 1600 kg wiegt und über 25 kW Strom verfügt, das entspricht bei dem Flächengewicht des Solargenerators von Dawn/Juno 300 kg für die Paneele. Für Mars (spezifischer Impuls 30 km/s) braucht man dann 300 Tage, nicht mehr als eine Hohmann-II Bahn, kommt mit einem dV von 413 m/s an, das man leicht chemisch abbauen kann. In diesem Falle stellt man den Betrieb nach 43 Tagen ein, wenn man eine Bahn von 99% der Zielbahn erreicht hat und wenn man bei 97% (220 Millionen km) angekommen ist, betriebt man den Antrieb erneut, um das Perihel anzuheben. Es kommen noch 1349 kg an, abzüglich des Solargenerators, Treibstofftanks und Strukturen also rund 900 kg der Sonde. Die 1600 kg sind gewählt, weil sie in etwa die Nutzlast einer Sojus auf eine fluchtbahn sind. Die kann 1230 kg zum Mars entsenden, aber diese kommen mit 2,7 km/s relativ an. Dafür braucht man dann mehr Treibstoff zum Abbremsen. Insgesamt ist der Vorteil also nicht so überzeugend.

Anders sieht es bei Jupiter aus. Hier geht es um die kürzeste Flugzeit, da man eine größere Ankunftsgeschwindigkeit leicht kompensieren kann. Das eine ist ein dauernder Betrieb des Ionenantriebs. Hier hängen Reisedauer, Ankunftsgeschwindigkeit und Sondenmasse voneinander ab:

Spezifischer Impuls Flugdauer Restmasse dV
10000 m/s 955 Tage 665 kg -5618 m/s
11000 m/s 908 Tage 718 kg -5615 m/s
12000 m/s 954 Tage 768 kg -5606 m/s
13000 m/s 939 Tage 811 kg -5599 m/s
14000 m/s 946 Tage 850 kg -5591 m/s
15000 m/s 977 Tage 886 kg -5580 m/s
16000 m/s 977 Tage 918 kg -5570 m/s
17000 m/s 967 Tage 946 kg -5559 m/s
18000 m/s 1008 Tage 973 kg -5545 m/s
19000 m/s 1001 Tage 997 kg -5531 m/s
20000 m/s 1031 Tage 1019 kg -5514 m/s
21000 m/s 1008 Tage 1039 kg -5497 m/s
22000 m/s 1020 Tage 1058 kg -5478 m/s
23000 m/s 1046 Tage 1075 kg -5457 m/s
24000 m/s 1036 Tage 1090 kg -5434 m/s
25000 m/s 1041 Tage 1104 kg -5408 m/s
26000 m/s 1051 Tage 1117 kg -5380 m/s
27000 m/s 1070 Tage 1130 kg -5348 m/s
28000 m/s 1062 Tage 1141 kg -5313 m/s
29000 m/s 1088 Tage 1151 kg -5273 m/s
30000 m/s 1102 Tage 1160 kg -5229 m/s
31000 m/s 1088 Tage 1168 kg -5180 m/s
32000 m/s 1105 Tage 1176 kg -5122 m/s
33000 m/s 1122 Tage 1182 kg -5056 m/s
34000 m/s 1131 Tage 1188 kg -4978 m/s
35000 m/s 3282 Tage 1190 kg -4813 m/s
36000 m/s 1163 Tage 1196 kg -4772 m/s
37000 m/s 1189 Tage 1198 kg -4628 m/s
38000 m/s 1213 Tage 1198 kg -4436 m/s
39000 m/s 1256 Tage 1195 kg -4154 m/s
40000 m/s 3739 Tage 1183 kg -3576 m/s
41000 m/s 4761 Tage 1113 kg -912 m/s
42000 m/s 4289 Tage 1118 kg -826 m/s
43000 m/s 3940 Tage 1129 kg -944 m/s
44000 m/s 3682 Tage 1140 kg -1091 m/s

Zwischen 10 und 18 km/s spezifischem Impuls steigt die Sondenmasse deutlich an, die Reisedauer jedoch nur kurz, dann geht es weitestgehend linear weiter bis bei 40.000 m/s eine Extrarunde gedreht wird und das Perihel angehoben wird. Das senkt zwar die relative Ankunftsgeschwindigkeit stark ab, aber verbraucht Auch Treibstoff und die Dauer steigt an. Auf einer Hohmannbahn braucht man 945 Tage und kommt mit knapp 5,7 km/s an.

Das heißt man käme mit einem Ionenantrieb zu Jupiter in einer Zeitdauer nicht viel länger als eine Hohmannbahn und könnte auf zeitintensive Swing-Bys verzichten.

Gravierend beschleunigen kann man Missionen indem man zuerst ins innere Sonnensystem startet. Das bietet zwei Vorteile: Zum einen liefern die Triebwerke mehr Schub weil man näher der Sonne ist. Zum anderen entfernt man sich über Monate nicht von der Sonne sondern nähert sich ihr. Dafür braucht man mehr Treibstoff. Zum einen um die Bahn zuerst abzusenken und zum zweiten ist die Bahn mit einem niedrigeren Perihel auch energetisch günstiger. Wenn man 1000 kg als niedrigste Masse ohne Treibstoff ansetzt und sich bis zur Venusbahn (108 Millionen km) nähert. Hier ist de günstigste spezifische Impuls 40 km/s. Dann kommt bei vollständigem Verbrauch des Treibstoffs die Sonde nach 596 Tagen an, ist also schneller unterwegs als über eine Hohmannbahn.

Das nächste was ich wohl angehen werde ist auf Basis der Routinen für die Simulation der Bewegungen die Swing-By Manöver. Das ist zwar numerisch auch so zu lösen, man braucht aber Bahndaten die man so per se sonst nicht hat.

11.3.2015: Die Wilsberg Romane

Ich schaue unheimlich gerne die Wilsberg-Krimis im Fernsehen an. Seit einigen Monaten lese ich wieder mehr Bücher, vor allem Romane, was ich so seit 20 Jahren kaum noch gemacht habe. So habe ich mir nach und nach auch die Romane gekauft, auf denen die Fernsehserie basiert. Ich will diese mal als Sammelbuchkritik besprechen.

Fangen wir mal mit den offensichtlichen Unterschieden an. Sie überwiegen die Gemeinsamkeiten. Ich habe bisher sechs Krimis gelesen, von denen dienten zwei als Vorlage fürs Fernsehen. Bei einem "Wilsberg und die Wiedertäufer" diente nur der Start als Vorlage - die katholische Kirche wird erpresst. Danach laufen die Handlungen komplett auseinander. Während es im Krimi um eine Gruppe von Katholiken geht, die durch Anschläge Aufmerksamkeit auf die verkrustete katholische Kirche und ihre Strukturen lenken wollen, geht es beim Fernsehfilm um schwarze Kassen und die Suche eines 17-jährigen nach seinem leiblichen Vater, einem Priester. Mehr Parallelen gab es bei "Wilsberg und der tote Professor". Hier stimmen die Handlungsstränge überein, die Figuren ein, nur der Täter ist ein anderer.

Der fundamentalste Unterschied ist der Schreibstil und aus ihm ergeben sich fast alle anderen Folgen. Der Wilsberg-Krimi ist streng aus der Ich-Perspektive geschrieben. Der Leser erfährt also nichts, was Wilsberg nicht weiß. So was der Täter getan hat. Es fällt auch schwer, so Nebenstränge in der Handlung aufzubauen, denn die beteiligten Personen haben ja ein Eigenleben. Im Fernsehen gibt es da Alex, die als Anwältin Wilsberg heraushaut. Ekki, Finanzbeamter, der bei manchem Fall durch Lüftung der Finanzunterlagen behilflich ist oder auch nur das Auto zur Verfügung stellt, die Kommissarin Anna Springer die Wilsberg oft deckt, aber auch zur Hilfe bemüht und aus der Patsche haut, sowie Overbeck, ihr Assistent, der "dümmer ist als die Polizei erlaubt". Die Krimis sind so vielschichtiger, oftmals münden die Nebenstränge am Schluss zusammen und ergeben eine überraschende Lösung. Der Roman relativ geradliniger. Wenn der Autor Jürgen Kehrer eine überraschende Kehrtwendung einbaut, wirkt das oft konstruiert, doch dazu später mehr.

In den Romanen entfallen die Nebenfiguren weitestgehend. Es gibt eine Anwältin, die auch mal bei Wilsberg aushalf. Doch sie ist eben nur Anwältin und taucht nicht in jedem Roman auf, sondern wenn Wilsberg oder sein Kunde einen Anwalt braucht. Die Kontaktperson bei der Polizei ist Kommissar Stürzenbecher und der ist weitaus weniger hilfsbereit als Anna Springer, sondern hält sich an die Dienstvorschriften, auch wenn er Sympathie für Wilsberg hat. Erst recht nicht spannt er Wilsberg als Ermittler ein. Ekki und Overbeck fehlen vollständig. Gerade um letzte Figur ist es schade, denn Roland Jankowski spielt dieses Zerrbild eines Polizisten sehr überzeugend. Wahrscheinlich wäre die Figur in einem Roman, nur durch die Fantasie des Lesers geprägt, unglaubwürdig. Das Fehlen der Nebenfiguren ist schade, denn so wirken die Krimis eindimensional, ohne die Tiefe, man erfährt nur wenig über die Figuren und ihre Beziehungen untereinander.

Auch Wilsberg unterscheidet sich von der Romanfigur. Der Wilsberg aus den Krimis war nur am Anfang Briefmarkenhändler. Später machte er sich selbstständig, hat zeitweise ein eigenes Detektivbüro, mit Sekretärin und einer Angestellten, scheitert jedoch und ist später Mitarbeiter eines anderen Detektivbüros, das seine ehemalige Angestellte gegründet hat. Immerhin kann er sich ein eigenes Auto leisten, verdient oft viel an den Aufträgen, haut das Geld aber schnell mit einer Reise auf den Putz, hat Neurodermitis und ist Zigarilloraucher. Der Wilsberg im Krimi betreibt den Detektivjob nur als Nebentätigkeit, neben seinem Antiquariat, er ist ständig pleite, leiht sich die Autos seiner Freunde aus. Er ist definitiv sympathischer als der Wilsberg in den Krimis. Der bricht mit einer Brechstange ein und überfällt Nachtwächter, der Wilsberg im Fernsehen versucht es mit Tricks um ein ein Haus zu kommen oder nimmt allerhöchstens einen Dietrich. Er wird verprügelt oder verhaftet, aber er schlägt nicht andere.

Was mir am meisten auffällt und was ich sehr konstruiert fand, ist das Wilsberg in jedem Krimi mit einer Frau schläft, die er oft gerade erst kennengelernt hat. Das mag zwar in manchen Männerträumen vorkommen, ist meiner Erfahrung nach aber sehr unwahrscheinlich und kommt auch konstruiert rüber. So im letzten Krimi, den ich gelesen habe "Wilsberg und der Schuss im Morgengrauen". Der Krimi endet damit das Wilsberg gerade noch das Leben seiner Mandantin retten kann, fast vom Attentäter ermordet wird. Was tut sie als Dankeschön? Sie macht einen Blowjob, direkt, nachdem er verbunden ist. Wirklich aus dem Leben gegriffen...

Auch nervend ist, wie Jürgen Kehrer Spannungsbögen aufbaut. Es wäre ja einfach, wenn der Leser schon nach Seite 10 den Schluss kennt. Da er den Krimi aus der Ich-Perspektive schreibt, legt er sich damit selbst ein Hindernis in den Weg. Denn so weiß der Leser stets genauso viel wie Wilsberg selbst, kann also desselben Schlüsse ziehen. Er behilft sich mit fast übersinnlichen Eingebungen von Wilsberg. So bei Wilsberg und der tote Professor. Der wird erschossen. als er gerade bei einer Assistentin handgreiflich wird. Diese stammt aus demselben kleinen Dorf wie die Frau des Professors. Aus der Tatsache. das diese trotzdem sich gut verstehen und sie vaterlos ist (bzw. "Vater unbekannt") schließt Wilsberg darauf dass sie Halbschwestern sind. Das sich Kinder aus einem kleinen Dorf wohl seit Kindergartenzeiten kennen und einfach so verstehen. kommt wohl als Erklärung nicht in Frage. Auf der anderen Weise bleibt er auch Erklärungen schuldig. im schon angesprochenen "Wilsberg und der Schuss im Morgengrauen" ist der Attentäter jemand, der sein Gedächtnis verloren hat, bzw., bei dem der Übergang vom Kurzzeitgedächtnis nicht in das Langzeitgedächtnis funktioniert. Zumindest bis vor einiger Zeit. Dann beginnt er die ehemaligen Kameraden einer kleinen Splittergruppe der KPD/ML umzubringen, weil sie die radikalkommunistischen Ideale verraten haben. Wie er das Gedächtnis wiedererlangen konnte, (vorher nach Arztauskunft unmöglich) und woher er das Geld hat, den Zivi zu bestechen, der ihn begleiten muss (wenn man nur die letzten 2 Minuten im Gedächtnis hat, findet man sonst keinen Weg oder wieder zum Sanatorium zurück), bleibt uns Kehrer schuldig.

In der Summe finde ich die Fernsehkrimis besser. Sie sind abgerundeter, vielschichtiger und auch lustig, nicht nur Krimis. Wenn man nur aus der Ich-Perspektive aus schreibt, muss man einen Detektiv haben, wie Hercule Poirot oder Miss Marple, also eine Figur die vielen Kleinigkeiten, die man im Laufe des Krimis erfährt, zu einem stimmigen Bild zusammenführt. Diese Mühe macht sich Kehrer und auch Wilsberg nicht. Er ist vielmehr ein klassischer Schnüffler, mit Anleihen an die US-Detektive in den Vierziger-Jahre-Spielfilmen. So wirkt es etwas konstruiert und eindimensional. Ich würde Kehrer raten mal versuchen, den Krimi mit mehrläufigen Handlungen und Nebenpersonen aufzubauen. Die Fernsehkrimis zeigen, wie das geht. Es ist ja in denen nicht so, dass der Zuschauer prinzipiell mehr weis, als Wilsberg Sie führen sogar manchmal auf die falsche Fährte, aber sie heben den Spannungsbogen deutlich an.

Ich werde mir nach und nach die anderen Krimis auch kaufen. Sie sind kompakt und ganz gut als Bettlektüre geeignet. Das liegt aber primär daran, dass ich Bücher als einen der wenigen Artikel vorwiegend gebraucht kaufe, und da gibt es die Bücher für unter 5 Euro. Fast 17 Euro für einen neuen Roman wäre mir zu teuer, zumal sie relativ kompakt sind.

13.3.2016: Rätseln wir mal - die Trockenmassen der Falcon 9

Zeit sich mal wieder mit meiner "Liebingsfirma zu beschäftigen. Zuerst mal zu einer Nachlese. Gwen Shotwell hat angekündigt, dass SpaceX dieses Jahr 18-mal und nächstes Jahr 24-mal oder mehr starten will.

Ein anspruchsvolles Ziel, zumal fast drei Monate rum sind und vor dem 4.4.2016, der CRS-8 Mission, kein Start angekündigt wird, das heißt 16 Missionen in nur neun Monaten. Bisher hat SpaceX mal in wenigen Wochen zwei Starts durchgeführt, dann gibt es wieder eine Pause von einigen Monaten. Sie haben also offensichtlich ein Problem bei der Fertigung und Startdurchführung. Dabei müsste die Fertigung kein Problem sein. Schon 2011 kündigte Elon Musk an man würde „bald“ 40 Cores pro Jahr fertigen. Die müssten meiner Definition von „bald“ inzwischen einige Hallen füllen. Nachdem die Firma ja schon vor dem Fehlstart im letzten Jahr nur noch eine v1.1 hatte, alle anderen Raketen in der Pipeline also v1.2 sind, müsste sie durch 6 Monate Pause auch genügend Träger auf Halde liegen haben. Ein Problem dürfte wohl eher die Startvorbereitung sein. Nach Shotwells Ausführungen wird man LC39A nicht für unbemannte Starts einsetzen. isher hat SpaceX sonst nur noch Vandenberg und LC40. Vandenberg wird kaum Starts durchführen. Dort finden nur polare Starts statt, das heißt fast alle muss LC40 abwickeln. Auch wenn die Startrampe neu ist, stellt sich die Frage, ob die Infrastruktur die Starts abwickeln kann. Ich habe mal meine Statistikfunktionen im Launchlog-Converter angeworfen: Keine US-Rampe hat mehr als 10 Starts pro Jahr abgewickelt. ELA-2 schaffte mehr und russische Startrampen auch, bis zu 28 Starts pro Rampe. SpaceX meint, es gibt keine Probleme, vom zweiten Weltraumbahnhof Brownsville gibt es seit Längerem kaum Fortschritte zu vermelden. Die beiden Startabbrüche beim letzten Start weisen aber her darauf hin, dass es noch einiges an der Startvorbereitung zu verbessern gibt. Der Fehler ist nun gefixt, doch wie viele unentdeckte Probleme gibt es noch?

Dann hat man nun rausgelassen, was die Wiederverwendung wirklich einspart. Ich hatte ja nach dem ersten V1.2 Start ohne assoziierte Kosten für Bergung und Wiederverwendung maximal 40% genannt. Shotwell spricht bei 3 Millionen Bergungskosten und 1 Million für den Treibstoff von 30%, was den Startpreis auf 40 Millionen absenkt - für SES nicht genug. Sie wollen einen Abschlag von 50%, wenn sie einen Satelliten einer solchen Stufe anvertrauen. Neben dem, das ich wieder zu 100% richtig lag (meine 40% waren ja ohne assoziierte Kosten, subtrahiert man die genannten 4 Millionen von den 40 so ist man bei 36 Millionen - genau 40%, wie vorhergesagt).

Allerdings gibt die Firma ja auch an, dass die Landung an Land 30% Nutzlast kostet - nur die klappte aber bisher. Das wird also ein Nullsummenspiel. Sollte mal die Seebergung klappen die 15% Nutzlast kosten, dann bleibt ein Kostengewinn von 15%. Ob es sich dafür lohnt? Shotwell sagt auch, man werde nichts „refurbish“-en, sondern oberflächlich ansehen und neu starten. Das wäre das Geschäftsmodell. Also wenn es ein verstecktes Problem gibt, man wird's nicht entdecken. Auch hier: Die Erfahrung wird zeigen, ob es so klappt. Bisher gab es nur einen 3 s-Test, der auch vor Ende abgebrochen wurde.

So viel zur Nachlese. Nun aber zum heutigen Hauptthema: die Rekonstruktion der Stufenmassen der Falcon 9. Sie sind essenziell für die Nutzlastberechnung der Rakete. Ich will auch mal zeigen, wie ich das mache und die Methode hat sich über Jahrzehnte bewährt. Die Methode ist eigentlich ganz einfach. Man braucht nur die Daten anderer Raketen entweder im Computer oder schriftlich. Für die Trockenmasse sucht man sich Die bekannten Massen anderer Stufen mit der gleichen oder ähnlichen Treibstoffkombination (von der Dichte her, die die Tankmasse bestimmt, ist LOX/Kerosin mit NTO/Hydrazinen vergleichbar) und etwa gleicher Masse der Stufen. SpaceX nennt Faktor 30 bei den Erststufen und „nearly 25“ bei der Oberstufe. Später galt die Zahl 30 nur für die Booster der Falcon Heavy. Schaut man sich im Internet um und nimmt Datenblätter, so wird man feststellen, dass kein Autor diesen Faktoren folgt, alle setzen höhere Strukturmassen an. Warum? Nun 30 sind nicht unmöglich. Die Titan II hatten schon bei der ersten Stufe eines von fast 25. Die Falcon 9 Erststufe ist größer und der Strukturfaktor sinkt bei größeren Stufen ab. Dazu kommen neue Legierungen, die leichter sind und die Merlins die ein Schub/Gewichtsverhältnis von 150 haben - auch mehr als doppelt so hoch wie die LR87 der Titan-Erststufe. Möglich ist es also schon, warum ich es und andere nicht glauben? Weil man dann für diese Rakete enorm hohe Nutzlasten errechnet. Doch dazu später mehr.

Das Erste ist es sich Daten zu besorgen. Bei SpaceX gibt es einiges auf der Website, dazu habe ich noch die Wikipedia für den spezifischen Impuls der Erststufe bemüht. Macht man dies so kommt man auf folgende Daten:

Das ist wenig. So hat man nicht mal das Gewicht der einzelnen Stufen. Man kann es aber abschätzen. Ich bin im Folgenden davon ausgegangen, dass die Brennzeiten für 100% Schub gelten. Wird der reduziert, so steigen die Brennzeiten an. So beim SES-9 Start brannten die Triebwerke nach dem Video 158 und 423 s. Der erste Wert lässt für 36 s Brennzeit eines Triebwerks Treibstoff (9,71 t) in den Tanks zurück. So kann man die Treibstoffmenge berechnen es gilt:

Treibstoffmenge = Schub x Brennzeit / spezifischer Impuls (zumindest in SI-Einheiten)

So kommt man auf 394,43 und 106,2 t Treibstoffmasse in Stufe 1 und 2.

Nehmen wir nun die Strukturfaktoren von 1:30 und 1:24 („nearly 25“) und ziehen jeweils 1 ab (bei der Berechnung der Strukturfaktoren nimmt man die vollbetankte Stufe nicht den Treibstoff) so kommt man auf:

Leermasse erste Stufe = 394,43 t / 29 = 13,60 t

Leermasse zweite Stufe = 106,2 t / 23 = 4,62 t

Addiert man alles zusammen, so ist man bei 518,85 t Startmasse. Doch selbst wenn ich noch 13,15 t für die Nutzlast und 2 t für die Nutzlastverkleidung hinzuaddiere, komme ich so nicht auf 541,3 t, sondern nur 536 t. Es fehlen also 7,3 t. Wenn die Angabe die für einen GTO-Start wäre, dann wäre die Differenz sogar noch größer und ohne Nutzlast sind es schon 20,45 t die fehlen. So muss man sich immerhin keine Gedanken machen, ob die Brennzeiten für einen Teilbetrieb mit reduziertem Schub gelten, denn dann wird die Diskrepanz noch größer, die Treibstoffmenge sinkt ab.

Ich sehe das als Indiz, dass die Strukturmassen eben höher sind. Man kann nun die fehlenden 7,3 t auf die Stufen verteilen, Da die erste Stufe dreimal so viel wie die Zweite wiegt würde man Ihr drei Viertel zuschlagen oder 5,5 t und der zweiten dann 1,8 t. Im Netz findet man aber noch höhere Trockenmassen. Das hängt eben auch ab, was man noch dazu zählt. Üblich ist bei Raketen die Angabe von GLOW: Gross Liftoff Weight und die ist das Startgewicht mit Nutzlast und Verkleidung.

Nähern wir uns dem Thema von einer anderen Seite: der Nutzlastberechnung. Die ist eigentlich nach der Zilokowski Gleichung recht einfach. Die Falcon 9 ist zudem eine klassische Serienrakete ohne Booster, die die Rechnung verkomplizieren. Man addiert also einfach die Nutzlast und rechnet die Endgeschwindigkeit aus. Die wird immer größer sein, als die Orbitgeschwindigkeit. Das liegt daran, dass der Orbit auch erreicht werden muss. Größter Posten sind da die Aufstiegsverluste. Während die Rakete die Orbithöhe erreicht, brennt sie ja und verbraucht Treibstoff. Eine Kanone hätte keine Gravitationsverluste, doch das Konzept hat sich irgendwie nicht durchgesetzt. Diese können beträchtlich sein. Sie hängen von der Aufstiegsbahn ab. Will man vergleichen, so braucht man den richtigen Vergleich, denn Gravitationsverluste können 1200 m/s groß sein oder 2400 m/s. Am unteren Ende liegen schnell beschleunigende Raketen wie die Athena oder Kosmos B-1. Am oberen Ende liegen Raketen mit mehreren Stufen und langen Brennzeiten, die Ariane 5 EPS hat z. B. Einen der höchsten Werte. Man schaut also nach Raketen, wo die Stufen in etwa gleiche Brennzeiten haben. Im US-Arsenal wäre das z. B. Die Titan 3B-Serie mit Gravitationsverlusten von 1380 bis 1590 m/s. Dann gibt es noch die Vorläufer von SpaceX Falcon 1 und Falcon 1e für die es noch genaue Stufenmassen gab, Sie liegen bei 1590 bis 1663 m/s. Nimmt man den höchsten Wert (1663 m/s) als Worst-Case-Szenario so kommt eine Falcon 9 auf 21.796 kg LEO Nutzlast (7802 m/s 186 km Standardorbit) und 7667 kg in den GTO (10255 m/s 186 x 35887 km Standardorbit).

SpaceX spricht von 15% Nutzlastverlust bei Wasserbergung und 30% bei Landbergung. Doch die publizierten Werte von 13,15 und 4,85 sind geringer (jeweils 38-40 % geringer). Das deutet schon mal auf höhere Stufenmassen hin. Dann war nun ja der Start von SES-9. Man kann nun einfach die 9,7 t Treibstoff bei der Leermasse der ersten Stufe addieren und die Nutzlast für einen 332 x 40621 km Orbit berechnen. Der Orbit hat mit größeren Aufstiegsverlusten in 332 km Höhe einen Geschwindigkeitsbedarf von 10288 m/s. Selbst wenn man noch die 9,7 Treibstoff in den Tanks hinzunimmt, kommt man auf eine Nutzlast von 6.700 kg und nicht 5.330 kg wie SES-9 wog. Sicher hätte SpaceX wenn der Satellit wirklich viel kleiner als die Nutzlastgrenze wäre, mehr Treibstoff für ein erfolgreiches Bergungsmanöver reserviert. Das tat man aber nicht. So denke ich, wird SES-9 an der Nutzlastgrenze sein. Der naheliegende Gedanke ist es, nun die 7.3 t Differenz in der Masse zu den Stufen zu addieren. Addiert man sie zur ersten Stufe, so sinkt die Nutzlast auf 6.197 kg ab. Beim Aufteilen 3:1 auf 4.422 kg. Das zeigt schon: die Zweitstufe ist empfindlich hinsichtlich Strukturmasse. Wird sie zu schwer, so sinkt die GTO-Nutzlast stark ab. Bei 800 kg mehr für die zweite Stufe und 6500 kg für die erste kommt man auf 5400 kg GTO-Nutzlast (ein Adapter ist ja auch noch da). In den Standard-GTO wären es dann 5510 kg (die Angabe wurde auch mal von Elon Musk für die v1.2 genannt) und 18200 kg für den LEO-Orbit - das sind 28% mehr als ausgewiesen auf der Webseite. So könnte es hinkommen.

Es gibt aber noch ein zweites Indiz und das steckt im Users Manual versteckt in zwei Abbildungen auf S.20 und 21. Es sind die maximalen G-Belastungen für Nutzlasten über 4000 lbs (1814 kg) und 2000 lbs. Geht man für diese kleinen Nutzlasten von einer maximalen Drosselung der Triebwerke 119 bzw. 81 klbf aus, so sieht man bald, dass die zweite Stufe das Limit setzt. 81 klbf sind 360 kN. Bei 6 g Beschleunigung bei 1814 kg Nutzlast dürfen Nutzlast und Oberstufen zusammen nur 6123 kg wiegen, die Oberstufe also 4310 kg. Das passt zu der Angabe des Strukturfaktors von „nahezu 25“ (24,62). Für 2000 lbs (914 kg) beträgt die Maximalbeschleunigung 8,5 g mithin 4322 kg Maximalmasse oder 3408 kg Oberstufenmasse. Wie passt das zusammen? Nun wir wissen nicht wie stark herunterregelt wurde. Es kann sein das selbst bei einer so geringen Masse man nicht auf das 36% Niveau geht. Damit einher geht auch ein Nutzlastverlust durch Absinken des Brennkammerdrucks und spezifischen Impulses. Man wird den Schub dann reduzieren wenn man nur kurze Brennzeiten braucht z. B. Um eine SSO-Bahn zu synchronisieren. Bei hohem Schub hat man sonst nur Brennzeiten von wenigen Sekunden und großem Fehler durch das Hochlaufen und Abschalten. Ich würde trotzdem nicht die Stufenmasse auf 4,3 oder gar 3,4 t reduzieren. Denn sonst bekommt man nicht nur viel höhere Nutzlasten, dass selbst bei 30% Sicherheitsreserve die SpaceX Angaben zu niedrig sind, es stimmen dann auch die Angaben von Strukturfaktoren von 25 nicht.

Auf der anderen Seite verringert eine geringe Oberstufenmasse ein Problem: Die Leermasse ist bestimmend für die Abnahme der Nutzlast von LEO zu GTO. Modelliert man die Masse der Oberstufe für GTO und berechnet dann die LEO-Masse so stellt man, wenn man die GTO-Nutzlast festlegt, dass es hier gravierende Unterschiede zu den SpaceX-Angaben gibt, selbst bei 30% Nutzlastdifferenz. Die Differenz wird um so kleiner, je kleiner die Oberstufentrockenmasse ist. Bei 3,4 t Leermasse wäre z. B. (mit Bergung) die theoretische Nutzlast für LEO 14,6 t. Doch ohne Bergung werden die Unterschiede extrem: 8886 kg zu 23.000 kg - da fällt es schwer zu glauben, dass man da die Stufe bei SES-9 nicht mehr bergen konnte, der deutlich weniger wog. Daher halte ich 20,02 t für die erste Stufe Leermasse und 5,52 t für die zweite für die plausibelsten Werte. Daraus leiten sich 20.100 kg / 6.375 kg für die Nutzlastmassen ohne Bergung ab.

Kommen wir zu Falcon Heavy. Nimmt man die letzten Werte für die Falcon Heavy, setzt Crossfeeding ein, so kommt man auf 53 t Nutzlast in LEO, 21,7 t in GTO. Das passt also - allerdings - nur ohne Bergung. Setzt man hier dieselben Reserven an wie bei der Falcon 9 (um die Nutzlast so weit abzusenken, muss man die Abtrennmasse der ersten Stufe von 20,02 auf über 70 t erhöhen) so sinkt die GTO-Nutzlast auf 10,6 t und die LEO auf 30,3 t. Dies ist jedoch noch unsicherer, weil die Booster bei geringerer Geschwindigkeit, die Zentralstufe aber bei höherer Geschwindigkeit abgetrennt werden als bei der Falcon 9. Die einfachere Prognose wäre aber, das bei der Falcon Heavy derzeit keine Bergung mit der angegeben Nutzlastenmasse vorgesehen ist. Es gibt zu wenige Flüge und der logistische Aufwand ist bei drei Boostern größer. SpaceX hat inzwischen ja auch die Preispolitik geändert, von dem Preis für die ganze Rakete auf den für einen 6,4 t Satelliten. Daher wird man, wenn man die Bergung betreibt, wohl die Nutzlast nicht ausschöpfen. Wenn man hier niedrigere Strukturmassen für die Booster ansetzt, (der Wert von 30 soll ja für die Booster gelten die wegen der Abtrennung nach nur 108 s geringeren Belastungen ausgesetzt sind) ändert das aber kaum was an der Nutzlast. Es sind nur 1 t mehr in GTO, 3 t in LEO- der Grund: die Zentralstufe, die ja auch geborgen wird, bestimmt nun den Nutzlastverlust.

Insgesamt gibt es viele Unstimmigkeiten, das war schon immer bei SpaceX so, weil die angegebenen Zahlen oft für zukünftige Versionen galten oder Annahmen enthielten, die nicht stimmten. Die Falcon 1 verlor z.B. Ein Drittel ihrer Nutzlast, als man nach drei Fehlstarts nachbessern musste und vor allem die zweite Stufe schwerer wurde. Trotzdem: Das ist meine bisher beste Schätzung der Falcon 9:

Vollmasse

Leermasse

Spezifischer Impuls

414.450 kg

20.020 kg

3050 m/s

111.720 kg

5.520 kg

3413 m/s

Nutzlastverkleidung:

2.000 kg

 

Nutzlast ohne Bergung:

20.100 kg LEO

6.350 kg GTO

Auch diese Annahme ist nicht unproblematisch. Modelliert man die Rakete z. B. Auf eine GTO-Nutzlast von 4850 kg, indem man die erste Stufe schwerer macht (Resttreibstoff für die Bergung auf den Tanks) so muss die Abtrennmasse bei 42 t liegen. Dann aber beträgt die LEO-Nutzlast immer noch 16,9 und nicht 13,15 t. Modelliert man auf 13,15 t Nutzlast bei LEO (77 t Abtrennmasse der ersten Stufe) so kommt man auf nur 3,1 t GTO-Nutzlast. Die Differenz bleibt, auch wenn man geringere Oberstufenmassen ansetzt.


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