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Web Log Teil 526:  13.4.2018 - 20.4.2018

13.4.2018: Die Prometheus-Booster der Ariane 6

Immer wenn ich was simuliere, kommen mir Ideen – meine Stellungnahme zur Ariane 6 sollte mal einen Artikel umfassen, nun ist es schon der Vierte. Als ich die Rakete entwickelte, kam mir am Schluss ide Idee, wofür die ESA tatsächlich den Prometheus Antrieb nutzen könnte. Für Flüssigbooster, die den P120C der Ariane 62/64 ersetzen.

Schon alleine durch den hohen spezifischen Impuls von 3322 im Vakuum würden sie die Nutzlast gravierend steigern. Auch das Vol-l/Leermasseverhältnis des P120C von 12,5 können schon konventionelle Booster leicht unterbieten. Beim weiteren Nachdenken fallen mir mehrere Lösungen zum Umsetzen ein:

Ausgangsbasis

Ausgangsbasis ist meine 145 t Stufe mit zwei Prometheus-Triebwerken. Sie ist schon nahe an der Masse des P120C von 156,1 t. Sie hat ein Voll-/Leermasseverhältnis von 16,1. Ein weiteres Prometheus Treibwerk soll 1,5 t Masse addieren. Weitere 1,5 t die Befestigung an der Ariane 6 und die aerodynamische Verkleidung. Beide Figuren sind großzügig gerechnet. Schon eine Ariane 4 Erststufe aus Edelstahl erreichte Strukturfaktoren von 16 und nahm die Lasten von vier Boostern auf. Heute mit leichten Aluminium-Lithiumlegierungen und CFK-Werkstoffen müsste man deutlich niedriger kommen, aber der Strukturfaktor ist bei einem Booster nebensächlich. Typisch bringen hier 10-15 kg Gewichtsabnahme nur 1 kg mehr Nutzlast.

Fangen wir aber erst mal mit der Höhe an. Da die Booster an dem Intertankteil der Ariane 6 befestigt werden müssen, ergibt sich eine Maximallänge von 22 m. (Aus Diagrammen gemessen). Rechnet man 3 m für eine aerodynamische Verkleidung und 4 m für das Heck mit dem Triebwerk ab, so bleiben 15 m. Davon ziehe ich nochmals 3 m für die Zwischentankverbindung ab, da getrennte Tanks zwar nicht optimal aber viel preiswerter zu fertigen sind. Dann bleiben 12 m zylindrische Höhe. Der Durchmesser richtet sich dann nach der Treibstoffzuladung. Da diese noch nicht bekannt ist, kann ich erst mal nur eine Abschätzung machen: Mit den 143,1 t Treibstoff des P120C ergäbe sich ein Durchmesser von 4,30 m (Dichte: 0,82). Dies ist größer als die P120C, doch das ist bei dem Unterschied in der spezifischen Dichte vom Faktor 3 auch nicht verwunderlich.

Fangen wir mit der einfachsten der drei Optionen an: Schub- und Brennzeitenäquivalent. Der P120C hat für die Berechnung folgende Grenzkennzahlen:

Der Gesamtimpuls errechnet sich so zu 392 MJ, Nun gerechnet mit dem spezifischen Bodenimpuls (3142 m/s) des Prometheus steckt dies in 124,9 t Treibstoff. Das ist weniger als meine Stufe an Treibstoff hatte. Man braucht allerdings drei Prometheus um 3300 kN Startschub im 110 % Modus zu erzeugen. Später müssen sie im Schub zurückgefahren werden, auch weil der mittlere Schub des P120C bei 2954 kN im Vakuum liegt.

Die Trockenmasse der Stufe errechnet sich beim Strukturfaktor von 16 zu 8,3 t. Dazu kommen noch 1,5 t für ein drittes Triebwerk und 1,5 t für die Befestigung. Für den Schubersatz-Prometheus-Booster sieht die Rechnung also so aus:

Diese Version kommt auf eine GTO-Nutzlast von 16,6 t (13,4 Ariane 64) beim Einsatz auf der Ariane 64, wenn eine Minimalhöhe von 190 km nicht mehr unterschritten werden darf, sobald sie es einmal überschritten ist. Wegen des geringen Schubs des Vincis ist diese Randbedingung wichtig, lässt man ein Sinken auf 130 km zu so ergeben sich bei der schubschwachen Ariane 62 z..B. fast 1 t mehr Nutzlast.

Warum ist die Nutzlast höher?

Zum einen, weil ich den Gesamtimpuls mit dem Vakuum-Impuls des P120C aber dem Bodenimpuls des Prometheus gerechnet habe. Anders ging es aber mit drei Treibwerken nicht auf, wenn man vergleichbare Brennereien haben will (130,8 zu 132,8 s). Zum Zweiten wiegen die Booster jeweils 20 t weniger. Damit die ganze Rakete bei vier Boostern 80 t oder 10 % weniger bei gleichem Startschub – das senkt die Gravitationsverluste deutlich ab. Bei der Ariane 62 kommt man auf fast dieselbe Nutzlast (7,7 zu 8,1 t).. Hier spielt eine Rolle, dass die Massenabnahme beim P120C größer ist als bei dem Ersatzbooster, auch das senkt die Gravitationsverluste hat. Es hat bei dieser Rakete mit weniger Schubüberschuss beim Start etwas stärkere Auswirkungen als die geringere Startmasse.

Minimaler Booster

Beim genaueren Nachdenken macht die „Nutzlast-Gleiche“ Variante keinen Sinn: Jedes Prometheus hat einen Maximalschub von 1000 kN. Es ist das Teuerste an einem Booster. „Nutzlast-gleich“ kommt man bei gegebenem Schub pro Triebwerk nur durch Weglassen von Treibstoff (und der kostet fast nichts) oder durch gezieltes Verschlechtern der Triebwerksleistung, z.B. Schubreduktion. Daher zäume ich als zweite Alternative das Pferd umgekehrt auf: Wie viele Triebwerke brauche ich mindestens für einen Booster und wie sieht das dann mit der Nutzlast aus? Die schubschwächere der beiden Raketen ist die Ariane 62. Nach ihr muss man sich richten. Die Zentralstufe wiegt, wenn man eine Abschätzung macht, etwa 220 t. Ihr Vulcain 2 liefert 960 kN Schub am Boden. Damit die Rakete sauber abheben kann, nimmt man bei flüssig angetriebenen Raketen eine minimale Startbeschleunigung von 12 m/s (1,25 g) an. Einige Typen liegen auch darunter (Saturn V, Delta Heavy) doch die meisten liegen bei mindestens 12 m/s. Dann benötigt die Zentralstufe, wenn sie keine Booster hätte, 2.640 kN Schub. Es fehlen in der Rechnung also 1660 kN. Diese müssen von zwei Boostern aufgebracht werden – 880 kN pro Booster. Bei zwei Triebwerken mit je 1000 kN Schub liefern diese jeweils 2000 kN, wovon dann noch 1120 kN für den Booster selbst bleiben. Das sind bei 12 m/s Beschleunigung 93 t Masse. Davon 1,5 t für die Befestigung abgezogen und durch Strukturfaktor 16 geteilt und man hat die Trockenmasse von 5,74 t. Ein Booster hätte dann folgende Kenndaten:

Die Brennzeit ist fast dieselbe wie beim P120C. Ebenso der Durchmesser (P120C: 3,5 m).

Ich habe den Booster zuerst bei der Ariane 64 ausprobiert. Er kommt dort auf 12,5 t Nutzlast, also weniger als die 13,1 t auf die die Ariane 64 in der Simulation bei denselben Randbedingungen mir kommt. Noch schlimmer sieht es bei der Ariane 62 aus. Die sinkt nun auf 4,1 t GTO-Nutzlast. Das Original lag bei 8,1 t.

Mit zwei Triebwerken wird’s also nix.

Der Maximalbooster

Probieren wir das gleiche Spiel mit drei Triebwerken. Die Berechnung erspar ich mir, ist die gleiche wie oben, nur mit drei Triebwerken. Man kommt auf folgenden Booster:

Der liefert schon mit der Ariane 62 11,4 t Nutzlast in den GTO. Bei der Ariane 64 steigt die Nutzlast auf kolossale 21 t.

 

Rakete

Schub Booster

Masse Booster

Nutzlast GTO

Ariane 62 (Original)

3.500 kN (Start)

156,1 t

8,1 t

Ariane 64 (Original)

3.500 kN (Start)

156,1 t

13,2 t

Ariane 62 Subst 1

3.000 kN

136,2 t

7,7 t

Ariane 62 Subst 2

3.000 kN

136,2 t

16,6 t

Ariane 62 Subst 2

2.000 kN

93,3 t

4,4 t

Ariane 62 Subst 2

2.000 kN

93,3 t

12,5 t

Ariane 62 Subst 3

3.000 kN

176,6 t

11,4 t

Ariane 62 Subst 3

3.000 kN

176,6 t

21,0 t

Ob es sich finanziell lohnt? Wenn die Prometheus tatsächlich für 1 Million Euro gefertigt werden können, bestimmt. Doch selbst wenn es nicht so viel ist – nach den Planungen soll ein P120C Booster 7,5 Millionen Euro kosten – und bei den Planungen lag die Ariane 64 noch bei 110,3 Millionen Euro in der Fertigung, inzwischen sind es schon 120 Millionen. Bei 7,5 Millionen Euro pro Booster würde es auch nichts ausmachen, wenn das Triebwerk 2 anstatt 1 Million kostet. Nur 10 Millionen Euro, wie ein Vulcain, dürfte es nicht kosten, doch das ist wegen der geringen Komplexität und der hohen Stückzahl (man bräuchte für 6 Ariane 62 und 6 Ariane 64 pro Jahr rund 72 Triebwerke pro Jahr anstatt 7 Vulcain) nicht gegeben.

Der Hauptnutzen ist aber nicht direkt zu berechnen, weil er wieder eine Umkonstruktion der Ariane 6 nötig macht – Booster mit flüssigen Treibstoffen übertragen viel weniger Beschleunigungsspitzen, sie „rütteln“ nicht so. Damit könnte man den Strukturfaktor der anderen Stufen auf Werte senken, die wir schon mal hatten – 14 bei der Zentralstufe (ich gehe von 8,4 bei der Ariane 6 aus) und 7,7 bei der Oberstufe (mit VEB – ich rechne bei der Ariane 6 mit 5,7). Das müsste noch mehr Nutzlast ermöglichen bzw. Die Variante mit zwei Triebwerken würde wohl ausreichen, denn alleine die Oberstufe würde so um 1,9 t leichter was 1,9 t mehr Nutzlast wären. Wer weiß, vielleicht skizziere ich hier schon die Ariane 7...

Mal außer der Reihe gefragt, da ich bisher Null-Reaktion bekommen habe. Interessiert irgendjemand die genaue Simulation von hypothetischen Raketen? Wenn ja dann könnte ich hier noch einige mal geplante Saturn V Varianten und andere denkbare Raketen vorstellen. Aber ich brauche mir die Mühe nicht zu machen das aufzuschreiben, wenn es keinen interessiert.

Die Problematik von großen druckgeförderten Stufen

Ich will mal auf die Aufforderung von xxx eingehen, was ähnliches hatte ich mal vor, aber nach den ersten Überlegungen schon als unsinnig verworfen. Aber man kann es ja mal durchrechnen und hat es dann offiziell das es unsinnig ist.

Druckgeförderte Stufen gibt es vor allem bei Oberstufen, so die Delta Oberstufe, die EPS der Ariane 5G aber auch wegen der Zuverlässigkeit im bemannten Programm, so waren alle US-Antriebe von bemannten Raumfahrzeugen mit Druckgasförderung – auch bei der Orion wird es so sein.

Das Prinzip ist das gleiche wie bei einer Turbopumpenförderung: Treibstoff wird mit Druck in die Brennkammer gepresst, dort verbannt, wobei ein Verbrennungsdruck entsteht. Der muss kleiner sein als der Druck, mit dem der Treibstoff in die Brennkammer gepresst wird, sonst stoppt die Verbrennung mangels Nachschub. Mit diesem Druck verlassen die Gase die Düse und treiben die Rakete an. Der Schub ist proportional zur Fläche am Düsenenghals und dem Brennkammerdruck.

An der Beschreibung sieht man schon den Knackpunkt, der nicht mal so arg bei den Tanks liegt, wie man zuerst denkt. Wenn der Schub proportional zu Fläche und Brennkammerdruck ist, dann mus bei einem geringeren Brennkammerdruck die Fläche am Düsenhals steigen. Da die Abmessungen der Brennkammer aber konstante Verhältnisse haben, wird bei halbem Brennkammerdruck die Düsenenghalsfläche doppelt so groß, damit die gesamte Brennkammerfläche doppelt so groß und das Triebwerk in den Abmessungen dann etwa 1,41 mal größer (Wurzel auf 2). Bei der Brennkammer kann ich Gewicht einsparen, der Druck ist ja geringer, jedoch nur begrenzt. Minimalstärken bei den Wänden, z.B. von Kühlröhren kann man nicht unterschreiten und bei der Düse, die nicht dem hohen Druck ausgesetzt ist, kann man kaum Gewicht einsparen. Druckgeförderte Treibwerke sind daher relativ schubschwach. Das schubstärkste ist meines Wissens nach der Valois-Triebwerk der Diamant B mit 310 kN Vakuumschub.

Bei den Erststufen ergibt sich noch folgende Problematik: Der Druck am Düsenende darf etwas kleiner sein als der Außendruck, jedoch nicht erheblich weniger. Beim Prometheus soll er bei 0,4 Bar liegen. Da der Druck überproportional abnimmt, bedeutet das, dass man bei druckgeförderten Triebwerken mit niedrigem Brennkammerdruck nur kurze Düsen einsetzen muss und viel vom Energiegehalt des Treibstoffs verschwendet.

Gehen wir weiter zu den Tanks. Nach der Kesselformel ist die Masse eines Tanks proportional zum Druck, aber nicht von der Größe. Wenn große Treibstofftanks trotzdem bessere Strukturfaktoren haben, dann weil man bei normalen niedrigen Tankdruck (Überdruck meist 0,5 bis 2 Bar) die Bleche nicht beliebig dünn fertigen kann, soll der Tank nicht auch anderen Belastungen standhalten. Bei der Atlas in der ICBM-Version war die Wandstärke teilweise unter 1 mm. Das reichte nicht mal dafür, dass die Tanks nicht unter ihrem eigenen Gewicht zusammenbrechen. Die Tanks mussten ständig unter Überdruck stehen.

Ab 50 t Treibstoffmasse kann man bei nicht-druckgeförderten Tanks den Strukturfaktor als konstant ansehen. Man erreicht bei großen LOX/RP1 Tanks hier Werte von 100. Bei Drucktanks ist der Strukturfaktor dagegen primär vom Innendruck abhängig. Kugelförmige Tanks erreichen bei 17,5 Bar immerhin Strukturfaktoren von 2,45. Zylinderförmige Tanks sind doppelt so schwer, wie nach der Kesselformel leicht berechenbar.

Weiterhin werden die Tanks leerer. Damit der Druck nicht absinkt, muss man Druckgas nachfüllen. Es gibt dazu zwei Möglichkeiten: Bei manchen Treibstoffen kann ich einen Teil verdampfen, und als Druckgas wieder in den Tank einspeisen. Den Strom kann ich aus der Kühlung der Brennkammer oder Düse abzweigen oder separat über einen Wärmeaustauscher erwärmen. Treibstoffe die sich dafür eignen sind kryogen wie LOX, LH2 oder LNG oder sie haben einen niedrigen Siedepunkt wie NTO. Gängiger ist die Verwendung von Druckgas, das in Druckgasflaschen unter hohem Druck (200 bis 400 bar) mitgeführt wird. Das ist meist Helium.

Was ist günstiger? Zuerst sieht es so aus, als wäre das Abzweigen des Treibstoffs besser. Spart das doch schwere Druckgasflaschen ein. Doch nur auf den ersten Blick. Man braucht dafür sehr viel Treibstoff. Für einen Treibstofftank mit 10 m³ Volumen und 20 Bar Druck z.b. bei einem Sauerstofftank 286 kg. Die Rechnung ist eigentlich sehr einfach:

1 Mol eines Stoffes nimmt unter Normalbedingungen (20°C, 1 Bar Druck) 22,4 l ein. Teilt man die Masse eines Mols, bei Sauerstoff 32 g, durch die 22,4 l so kommt man auf die Dichte bei 1 bar, hier 1,43 g/l. Man muss dies dann nur noch mit dem Tankvolumen (in Litern) und dem Druck (in Bar) multiplizieren.

Eine Heliumdruckgasflasche von EADS mit 300 l Inhalt bei 400 Bar wiegt 95 kg. Das Helium selbst 21,4 kg. Das ergibt eine mittlere Dichte von 0,97 g/l, wenn die 300 l auf 1 Bar expandiert werden (120.000 l). Jeder Treibstoff, der bei Normalbedingungen eine höhere Dichte hat, ist also ungünstiger und eine externe Heliumflasche günstiger. Bei 22,4 l für ein Molvolumen entspricht dies einer Molmasse von 23,2. Von allen Treibstoffen sind daher nur Methan (Molmasse 16) und Wasserstoff (Molmasse 2) günstiger als Druckbeaufschlagung durch eine Druckgasflasche.

Soviel als Einleitung steigen wir in die Rechenphase ein. Ich fange mit der Erststufe an. Sie hat folgende problematische Anforderungen: hoher Schub bei kleinen Düsen. Ich habe mich als Treibstoff für LOX/Methan entschlossen und berechne das Triebwerk mit 10, 15, 20, 25 Bar Brennkammerdruck. Der Tankdruck ist dann etwa 10 Bar höher, weil es einen Druckverlust durch den Injektor gibt und der Injektionsdruck immer höher als der Brennkammerdruck sein muss. Mit LOX/Methan = 3,4 (Prometheus) kommt man auf folgende spezifische Impulse: (Die Tabelle habe ich noch ergänzt als sich ein Optimum um 25 Bar zeigte, aber nicht mehr alle Einheiten aufgeführt).

Druck

10

15

20

25

30

35

Düsenmündungsdruck

0,4 bar

0,4 bar

0,4 bar

0,4 bar



Spezifischer Impuls Meereshöhe

2662 / 2526 / 2594

2809 / 2654 / 2732

2905 / 2738 / 2822

2976 / 2800 / 2888

3032 / 2849 / 2941

3077 / 2889 / 2983

Spezifischer Impuls Vakuum

3012 / 2815 / 2914

3132 / 2913 / 3023

3205 / 2979 / 3092

3271 / 3028 / 3150

3305 / 3067 / 3186

3431 / 3099 / 3265

Expansionsverhältnis Düse Boden

4,85 / 4,59

6,62 / 5.52

8,24 / 6,8

9,78 / 8,01

11,5 / 9,17

12,65 / 10,3

Spezifischer Impuls bei ε=20

3413 / 3155 / 3284

3433 / 3177 / 3305

3440 / 3193 / 3317

3446 / 3205 / 3316



Spezifischer Impuls bei ε=40

3573 / 3253 / 3413

3582 / 3277 / 3430

3589/ 3294 / 3442

3594/ 3306 / 3300



Spezifischer Impuls bei ε=80

3698 / 3330 / 3514

3706 / 3355 / 3531

3712 / 3373 / 3543

3716 / 3387 / 3552

3398 / 3719 / 3559

3407 / 3722 / 3565

Die Werte sind jeweils für freies und eingefrorenes Gleichgewicht. Die dritte Zahl ist das geometrische Mittel, das ich für Berechnungen verwende. Beim Düsenmündungsdruck ergeben sich jeweils andere Expansionsverhältnisse je nach Wahl der Gleichgewichtsbedingung. Man kann, wie man sieht, den Brennkammerdruck erhöhen oder die Düse vergrößern. Geht man von 10 Bar und ε=20 aus, so ist die Drucksteigerung auf 25 Bar viel weniger wirksam als die Erhöhung der Düsenfläche auf ε=40. Das Dumme: bei Erststufen geht das vergrößern der Düsen nicht. Hier müssen wir abwägen: Wenn man den Brennkammerdruck von 10 auf 15 Bar erhöht steigt der spezifische Impuls um fast 140 m/s. Gleichzeitig wird das Triebwerk um 50 % leichter. Dafür die Tanks um 50 % schwerer und die Druckgasmenge um 50 % höher.

Im Folgenden habe ich eine Stufe mit einem Tabellenkalkulationsprogramm erstellt mit folgenden Eckdaten:

Die Stufe soll 200 t Masse und 3000 kN Schub haben. Eine Oberstufe und Nutzlastspitze von etwa 40 t Masse ist vorgesehene. Das ODS-Sheet könnt ihr selbst runterladen, hier nur die Ergebnisse:

 

Druck

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

35

bar

Endgeschwindigkeit bei 250 t Startmasse

3352,7

3503,1

3599,8

3675,3

3729,5

3803,1

m/s

Endgeschwindigkeit mit 40 t Oberstufe

3661,5

3719,2

3717,1

3692,2

3646,2

3619,3

m/s

Startmasse:

199,3

202,6

206,0

209,4

212,9

216,5

t

Trockenmasse

23,3

26,6

30,0

33,4

36,9

40,5

t

Strukturfaktor

8,5

7,6

6,9

6,3

5,8

5,3



Bis etwa 25 Bar Brennkammerdruck steigt stark die Endgeschwindigkeit bei gegebener Startmasse an, danach weniger stark. Den besten Strukturfaktor gibt es beim niedrigsten Brennkammerdruck. Bei gegebener Zuladung verschiebt sich das Optimum zu niedrigerem Brennkammerdruck: 15-20 bar.

Bei der Oberstufe steht das gleiche Spiel an. Hier haben wir als Nebenbedingung, dass die Düse noch einen Stufenadapter passen muss. Die Tanks habe ich überall als Kugeltanks konzipiert (zylindrische Tanks sind schwerer). Bei 30 t Masse der Oberstufe hätte der größere LOX-Tank bei 90 % Füllung einen Radius von 1,63 m, die Stufe wäre also oben mindestens 3,26 m groß, unten überleitend vom LOX-Tank der Unterstufe 6,33 m groß. Das lässt Platz für eine Düse von maximal 5 m Durchmesser. (Die Rakete wäre wegen der kugelförmigen, übereinander liegenden Tanks spitzkegelig, so in etwa, wie die N-1 die bei den ersten drei Stufen so konstruiert wurde, allerdings ohne Druckgasförderung.

Wie die obige Tabelle zeigt, lohnt es sich nur bedingt hohen Druck aufzubringen. Allerdings sinkt auch hier das Triebwerksgewicht ab. Wenn ich mindestens 200 kN Schub haben will (sie Oberstufe muss viel Geschwindigkeit aufbringen, also lange brennen) und eine Düse von maximal 5 m Durchmesser habe, so komme ich bei den gegebenen ε-Werten auf folgenden Brennkammerdruck:

Expansionsverhältnis

10 Bar

16 bar

20

2,26 m

1,85 m

40

3,20 m

2,62 m

80

4,52 m

3,70 m

Die folgenden Werte für höhere Drücke habe ich mir geschenkt weil schon eine Düse mit ε=80 in den Stufenadapter passt und die hohe Abhängigkeit vom Düsenexpansionsverhältnis aber nicht vom Brennkammerdruck schon die erste Tabelle zeigte. Ich habe nun dasselbe bei der Oberstufe simuliert. Hier diente mit das Aestus-Triebwerk als Vorlage. Es wiegt 111 kg bei nur 28,7 kN Schub. Es hat eine lange Düse mit ε=87. Wenn ich annehme, das die Düse die Hälfte wiegt so sollte ein Triebwerk mit ε=40 auf 84 kg und eines mit ε=20 auf 69 kg kommen. Hier nehme ich nicht an, dass das Triebwerk bei mehr Druck leichter wird, weil das Aestus schon ein Schub/Gewichtsverhältnis von 36 hat. Da die größte Düse schon in den Adapter passt, habe ich nur mit ε=80 gerechnet und komme zu folgenden Ergebnissen:

 

Druck

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

35

bar

Impuls Vakuum

3514,0

3531,0

3543,0

3553,0

3559,0

3565,0

m/s

Startmasse:

30,4

30,9

31,4

32,0

32,5

33,0

t

Trockenmasse

4,0

4,5

5,0

5,6

6,1

6,6

t

Strukturfaktor

7,5

6,8

6,2

5,8

5,3

5,0

t

Endgeschwindigkeit bei 35 t Startmasse

4932,2

4956,1

4972,9

4986,9

4995,4

5003,8

m/s

Endgeschwindigkeit mit 5 t Nutzlast

4800,6

4684,9

4567,7

4452,6

4337,0

4225,5

m/s

Der Strukturfaktor von 7,5 korrespondiert in etwa mit dem Delta von 6-8 je nach Version. Die EPS-Oberstufe liegt mit einem Strukturfaktor von 10 höher, aber diese liegt innerhalb der VEB was bei dieser 370 kg Gewicht addiert. Das berücksichtigt kommt die EPS auch nur auf 7,4.

Doch selbst die beiden besten Werte kombiniert (35 Bar druck / 10 Bar Druck) ergeben bei 5 t Nutzlast nur rund 8420 m/s -. zu wenig für einen Orbit. Ich habe nun einen der Träger (15 Bar Erststufe, erste Spalte Zweitstufe) simuliert.

Ich komme bei der Rakete mit immerhin 250,5 t Startmasse nur auf knapp 3,1 t LEO-Nutzlast. Das ist wenig, trotz hoher spezifischer Impulse. Der Grund sind die schlechten Strukturfaktoren. Alleine die letzte Stufe wiegt leer 4 t. Man kann sie die Rakete aufpeppen, wenn man sie dreistufig macht, das benötigt man für GTO-Missionen sowieso. Eine dritte Stufe mit den gleichen technischen Daten wie die Zweite erhöht die Nutzlast auf immerhin 1000 kg in einen GTO. Die LEO-Nutzlast bleibt dagegen mit 2,8 t fast gleich hoch.

Was bleibt als Resümee? Man könnte die Erststufe mit einer konventionellen Oberstufe kombinieren. LOX/Methan müsste auf einen Strukturfaktor von 12 kommen, der spezifische Impuls kann auf 3600 bis 3700 steigen, je nach Brennkammerdruck und Länge der Expansionsdüse. Schon alleine der Strukturfaktor von 12 würde die Nutzlast um 1,5 t erhöhen. Der höhere spezifische Impuls und ein höherer Schub würden weiteren Gewinn bringen. Dann könnte man die erste Stufe als Alternative zu einem Feststoffbooster ansehen. Doch selbst hier macht sie keine gute Figur. Was sie an höherem spezifischen Impuls voraus hat verschenkt sie beim Strukturfaktor wieder.

Parameter

15 Bar Druckgas-Stufe

P120C hochgerechnet

Startmasse:

202.600 kg

202.600 kg

Leermasse:

26.600 kg

16.300 kg

Spezifischer Impuls (Vakuum)

3023 m/s

2732 m/s

Endgeschwindigkeit mit 35 t Nutzlastspitze / Oberstufe

4.080 m/s

4.187 m/s

Es gäbe sicher noch Optimierungsmöglichkeiten, so hat das Druckgas, wenn man es expandiert auch einen Impuls - bei der ersten Stufe rund 2 Millionen Newton, das entspricht, dem Energiegehalt von etwa 66 kg Treibstoff. Bei den schweren Tanks und der Druck und nicht Volumenabhängigkeit der Tanks kann man auch dran denken mehrere Tanks zu nehmen und sie im Flug abzuwerfen. Nur wird so aus dem einfachen System Druckförderung ein komplexes System, ohne das man dafür viel gewinnt.

Main Fazit – das Gleiche, das ich schon ohne Rechnung hatte – es lohnt sich nicht. Auch nicht bei anderen Treibstoffkombinationen. Bei LH2 werden die Tanks enorm schwer (Dichte nur 70 kg/m³) – das frisst alle Vorteile des spezifischen Impulses auf. LOX/Kerosin hat nur 20 % kleinere Tanks als LOX/Methan. Dafür aber auch kleinere spezifische Impulse, sodass es eher schlechter ist. Aber das könnt ihr mal durchrechnen.

Rakete: Druckgasbooster LEO

Startmasse
[kg]
Nutzlast
[kg]
Geschwindigkeit
[m/s]
Verluste
[m/s]
Nutzlastanteil
{Prozent]
Sattelpunkt
[km]
Perigäum
[km]
Apogäum
[km]
Inklination
[Grad]
236.9003.1007.8371.6941,31 130,00 200,00 200,00 90,00
Startschub
[kN]
Geographische Breite
[Grad]
Azimut
[Grad]
Verkleidung
[kg]
Abwurfzeitpunkt
[s]
Startwinkel
[Grad]
Konstant für
[s]
Starthöhe
[m]
Startgeschwindigkeit
[m/s]
2.7362890800225 905100
StufeAnzahlVollmasse
[kg]
Leermasse
[kg]
Spez.Impuls (Vakuum)
[m/s]
Schub (Meereshöhe)
[kN]
Schub Vakuum
[kN]
Brenndauer
[s]
Zündung
[s]
11202.60026.6003.023 2732,0 3023,0 176,00 0,00
2130.4004.0003.514 200,0 200,0 463,85 177,00

Simulationsvorgaben

AzimuthGeografische BreiteHöheStartgeschwindigkeitStartwinkelWinkel konstant
90,0 Grad28,3 Grad10 m0 m/s90 Grad5,0 s
PerigäumApogäumSattelhöheModus
Vorgabe200 km200 km130 kmAbbruch wenn ZielApo überschritten, Orbitsim wenn Geschwindigkeit > 7.000 m/s
Real171 km203 km130 km
InklinationMaximalhöheLetzte HöheNutzlastMaximalnutzlastDauer
29,1 Grad182 km172 km3.100 kg3.106 kg640,6 s
Umlenkpunkte Nr. 1 Nr. 2 Nr. 3 Nr. 4
Zeitpunkt 70,0 s 150,0 s 400,0 s 538,0 s
Winkel 65,3 Grad 33,4 Grad 19,0 Grad -0,4 Grad
Freiflugphase Startbedingung Startwert Endbedingung Endwert
Nicht definiert

Diagramme

Rakete: Druckgasbooster dreistufig

Startmasse
[kg]
Nutzlast
[kg]
Geschwindigkeit
[m/s]
Verluste
[m/s]
Nutzlastanteil
{Prozent]
Sattelpunkt
[km]
Perigäum
[km]
Apogäum
[km]
Inklination
[Grad]
242.5001.10010.2842.6010,45 130,00 150,00 35790,00 90,00
Startschub
[kN]
Geographische Breite
[Grad]
Azimut
[Grad]
Verkleidung
[kg]
Abwurfzeitpunkt
[s]
Startwinkel
[Grad]
Konstant für
[s]
Starthöhe
[m]
Startgeschwindigkeit
[m/s]
2.7342890800225 905100
StufeAnzahlVollmasse
[kg]
Leermasse
[kg]
Spez.Impuls (Vakuum)
[m/s]
Schub (Meereshöhe)
[kN]
Schub Vakuum
[kN]
Brenndauer
[s]
Zündung
[s]
11202.60026.6003.023 2732,0 3023,0 176,00 0,00
2130.4004.0003.514 200,0 200,0 463,85 177,00
317.6001.0003.514 50,0 50,0 463,85 642,00

Simulationsvorgaben

AzimuthGeografische BreiteHöheStartgeschwindigkeitStartwinkelWinkel konstant
90,0 Grad28,3 Grad10 m0 m/s90 Grad5,0 s
PerigäumApogäumSattelhöheModus
Vorgabe150 km35.790 km130 kmAbbruch wenn ZielApo überschritten, Orbitsim wenn Kreisbahngeschwindigkeit erreicht
Real199 km35.845 km130 km
InklinationMaximalhöheLetzte HöheNutzlastMaximalnutzlastDauer
28,6 Grad308 km308 km1.100 kg1.122 kg1.104,2 s
Umlenkpunkte Nr. 1 Nr. 2 Nr. 3 Nr. 4 Nr. 5
Zeitpunkt 68,0 s 150,0 s 400,0 s 540,0 s 800,0 s
Winkel 61,7 Grad 40,3 Grad 30,0 Grad 30,0 Grad 0,0 Grad
Freiflugphase Startbedingung Startwert Endbedingung Endwert
Nicht definiert

Diagramme



16.4.2017: Tutorial 4 Aufstiegssimulation

Ich glaube zwar inzwischen nicht, dass es jemand außer mir mein eigenes Programm nutzt, aber zum Abschluss der Dokumentation, hier nun die letzte Beschreibung der Aufstiegssimulation. Bei den Datendateien wurden inzwischen Rakete.rakdat, Delta, Atlas, Europa und China komplett umgestellt. Ich werde noch Saturn, Japan sowie zwei für die restlichen US- und Nicht-US-Träger erstellen, der Rest der alten Dateien, der auch viele hypothetische Träger enthält, wird nicht umgestellt. Sauber getrennt habe ich inzwischen existierende und nicht existierende Raketen. Die Letzteren findet man in „Nicht existent.rakdat“.

Inzwischen habe ich die Simulation von Freiflugphasen abgeschlossen. Die Einstellungen stecken in einem eigenen Menüpunkt unter „Bearbeiten → Einstellungen Parkbahn. Auch die Angabe von Startbedingungen habe ich in einen Dialog ausgelagert. Man kann nun das Startgelände auswählen und bekommt dann Starthöhe, Breitengrad gleich gesetzt. Meist muss man nur den Startazimut für eine andere Bahnneigung anpassen.

Zuerst mal was es mit der Parkbahn auf sich hat. Ich habe nicht vor alle Fälle zu bearbeiten. Meiner Ansicht nach, gibt es eine Freiflugphase und das ist das entscheidende Element einer Parkbahn, bei drei Fällen:

Für die drei Fälle wird der Geschwindigkeitsvektor automatisch jeweils wie folgt gewählt:

In allen Fällen gilt: Da sich der Satellit laufend weiter bewegt dreht sich der Geschwindigkeitsvektor und man erhält meistens keine ganz kreisförmigen Bahnen. Dazu müsste man vorher den genauen Korrekturvektor berechnen, was ich noch nicht kann. Weiter unten gehe ich auf Wege ein, das zu optimieren.

Der allgemeine Ablauf einer Parkbahnsimulation ist dieser: Eine herkömmliche Simulation wird durchgeführt. Diese endet, wenn das Abbruchkriterium erreicht ist. Sie kann aber auch vorher abgebrochen werden, wenn die Anzahl an Sekunden beim Eingabefeld Freiflug-Start erreicht ist. Danach schließt sich eine Freiflugphase, an die abgebrochen wird, wenn Folgendes erreicht wird:

Unabhängig davon kann die Freiflugphase fest nach n km oder n Sekunden beendet werden. Dann muss man die entsprechende Auswahl treffen. Im Normalfall sind die ersten beiden Optionen die besseren.

Eine Freiflugphase ist nur aktiv, wenn der Haken gesetzt ist.

In einigen Beispielen will ich das die Nutzung des Dialogs zeigen. Nehmen wir mal eine Falcon 9 in der GTO-Mission. Wenn wir den Haken für die Freifluphase entfernen bekommen wir eine 166 x 35800 km Bahn mit einer „Restmasse“ von 1594 kg. Für das tatsächliche Perihel, von 260 km das bei Falcon 9 Missionen auftritt müsste man die Bahn leicht anpassen, doch da ich die Freiflugphase veranschaulichen will lassen wir das mal, die vorliegende Bahn ist für eine Freiflugphase optimiert. Wenn wir die Punkte in der Tabelle unten ansehen, so stellen wir fest, das die Orbitsimulation nach 451,4 s startet. Dann hat die Falcon 9 einen stabilen Orbit (-23 x 380 km) erreicht. Das der erdnächste Punkt unterhalb der Erdoberfläche liegt, muss uns nicht kümmern, denn wir durchlaufen nicht mal einen halben Orbit, bevor wir die Oberstufe wiederzünden.

Mit den Daten kann man nun den Beginn der Freiflugphase festlegen. Ich habe als Startzeit 460 s eingetragen das erlaubt es den Orbit noch etwas anzuheben und vermeidet, dass er zu schnell wieder absinkt. Nach 460 s wurde ein 145 x 1.280 km Orbit erreicht. In dem Beispiel zündet die Falcon nach knapp 1355 s bei Überqueren des Äquators erneut und nach 1403 s hat sie Brennschluss. Sie erreicht einen 260 x 35800 km Orbit – genauso wie in Wirklichkeit. Vor allem ist die Bahnneigung kleiner. Diese war ohne Parkbahn 27,1 Grad. Mit Parkbahn sind es 20,8 Grad. Der nur in XY-Richtung gedrehte Geschwindigkeitsvektor senkte sie ab, kostete aber auch Nutzlast. Ohne Parkbahn ist nach meiner Simulation die theoretische Nutzlast rund 1500 kg höher als der Websitewert von SpaceX, mit Parkbahn schmilzt das auf 600 kg zusammen. Allerdings basiert die Rakete auch auf den Ankündigungen von SpaceX, die ich nicht für real halte und meine Simulation liefert meistens „bessere“ Werte als die Wirklichkeit, allerdings nicht mit so großer Abweichung. Normal sind etwa 3-5 %.

Für die Freiflugphase werden keine Daten erhoben. Man sieht dies in den Diagrammen an einer graden Linie zwischen dem letzten angetriebenen Punkt und dem Beginn der Wiederzündung. Sie machen keinen Sinn, außer bei Höhe. Die Höhe kann man im Diagramm „Bahn“, das die Höhe relativ zum Erdmittelpunkt auch über die Freiflugphase wiedergibt aber sehen. Kommt eine Rakete nicht zur Wiederzündung, so kann man dieses Diagramm konsultieren, ob sie zwischendurch abgestürzt ist (dann war die Bahn nicht stabil, späteres Einsetzen der Freiflugphase sinnvoll). Man sieht es auch in der Ausgabe, wenn dort bei Freiflugphase 0 steht oder die letzte Höhe 80 km oder weniger war – dann stoppt die Simulation automatisch. Ein zweiter Grund kann sein, dass der Wiederstartpunkt falsch gewählt ist, z.B. nach n km die Rakete aber, wenn die Freiflugphase einsetzt, schon weiter als n km von der Erdoberfläche entfernt ist.

Etwas komplexer ist es bei dem Angleichen eines Apogäums. Das Verhalten ist das gleiche bei GTO → GSO Transfers oder einfachen Apogäumsanhebungen. Auch hier modelliert man zuerst eine Transferbahn, zweckmäßigerweise, indem man die Freiflugphase zur Ermittlung der Übergangsbahn abschaltet. Das Apogäum sollte in der Höhe des späteren Apogäums liegen. Es kann aber auch etwas drunterliegen. Dann schaltet man die Freiflugphase ein und den Punkt „Wenn Apogäum erreicht“ und simuliert erneut. In der Regel wird man keine richtige Kreisbahn erreichen, vor allem wenn der Geschwindigkeitsunterschied groß ist, wie bei GTO-Bahnen im Apogäum oder der Schub des Triebwerks klein. Das ist schwer vermeidbar, da der Geschwindigkeitsimpuls immer in augenblicklicher Flugrichtung geht, die sich laufend ändert.

Hier muss man etwas probieren. Da jede Zündung das Apogäum ausweitet, kann man es probieren das Apogäum der Startbahn niedriger als das spätere Zielapogäum zu legen. Bei der Vega z.B. 600 km Höhe, wenn der Orbit 700 km hoch sein soll. Ebenso kann man im Menü „Parameter verändern“ das Apogäum oder Perigäum anpassen. Man kann auch mit dem Start und dem Ende der Freiflugphase spielen. Das Ende kann auch als km Distanz angegeben werden, wenn man vor Erreichen des Apogäums erneut zünden will. Der erste Punkt in dem Menü fügt dagegen eine Freiflugphase zwischen zwei Stufen ein. Das ist nicht dasselbe, sondern nur eine verlängerte Zeit zwischen Stufentrennung und Zündung. Zudem kann dieser Punkt den Zündzeitpunkt anpassen. Das ist bei der Freiflugphase unnötig, da in dieser Zeit gar keine Simulation des Schubs stattfindet. Die angetriebene Simulation bleibt praktisch stehen, bis die Wiederzündung erfolgt.

Für die Festlegung des Zeitpunktes hilft ein Blick auf die Bahnpunkte in der Tabelle unten. Das Zwischenapogäum sollte in der Nähe des späteren Apogäums liegen. Bei schubschwachen Stufen wie der letzten der Vega sollte das Perigäum nicht zu tief liegen, sonst kann die Rakete dies nicht mehr ausgleichen oder es resultieren zu elliptische Umlaufbahnen. Hier schlägt ein Manko des Programms zu – es optimiert rein auf Nutzlast bzw. Bahn und lässt „natürliche“ Nebenbedingungen unter den Tisch fallen. Eine Rakete kann z.B. sich nicht abrupt drehen. Das Programm hat keine Probleme einen Datenpunkt als optimal zu errechnen, indem die Rakete nach 30 s einen Winkel von 30 Grad zur Erdoberfläche hat. Normale Rotationsraten bewegen sich soweit ich das weis zwischen 0,6 und 1,1 Grad pro Sekunde. Eventuell bessere ich das bis zum Erscheinen des Artikels, den ich im voraus schreibe noch nach.

Eine Simulation, die nur auf das Apogäum optimiert und so eine Vorlage für eine Transferbahn liefert bevor man die Simulation mit Freiflugphase macht, ist der zweite Punkt im Modus „Nur Apogäum“. Aber bitte auch einen Blick auf das Perigäum werfen bzw. den Treibstoffverbrauch zum Erreichen des Zielperigäums. Notfalls in der frühen Phase der Bahn weniger steil starten.

Im Prinzip kann man mit dem Punkt alle Parkbahnen erledigen, auch für interplanetare Missionen, nur macht es bei denen meist keinen Sinn. Hier dient eine Freiflugphase nicht dazu die Nutzlast zu erhöhen, sondern einen bestimmten Punkt im Orbit zu erreichen. Eine Ausnahme ist gegeben, wenn die Oberstufe extrem schubschwach ist, dann kann eine Parkbahn zuerst schwach elliptisch sein, und dann beim nächsten Durchlaufen des Perigäums aufgeweitet werden. Das minimiert die Gravitationsverluste. Gemacht wurde es meines Wissens nach nur einmal beim Start von Rosetta, wo die EPS mit Rosetta auf eine Bahn mit einem Apogäum von etwa 2900 km gebracht wurde und beim Durchlaufen des Perigäums wiederzündete. Rein theoretisch könnte das die Nutzlast bei kleinem Schub der Oberstufe steigern. So könnte man die erste Freiflugphase der Breeze simulieren. Die anderen nicht, weil ich nur eine Freiflugphase vorgehen habe.

Zuletzt noch ein Beispiel wie man nicht virtuelle, aber trotzdem nicht existierende Träger simuliert. Ich habe überlegt, ob ich das Beispiel bringe, weil erfahrungsgemäß sich dann wieder Leute melden, die sich nicht um den Rest des Artikels und seiner drei Vorgänger kümmern und zu faul oder sonst wie gehindert sind, selbst zu simulieren (ist nun ja möglich, ich gebe zu: die ganzen Daten einzugeben und Bahnen zu optimieren kann bei manchen Trägern eine halbe, bis eine Stunde dauern). Es ist die Verifizierung folgenden Tweets:

"@TobiasVdb The F9 booster can reach low orbit as a single stage if not carrying the upper stage and a heavy satellite.“

Nun bei einem Strukturfaktor von 30 (nur für die Booster der Falcon Heavy, die normale Falcon 9 Erststufe trägt noch den Stufenadapter zur Zweitstufe und der ist lange wegen der großen Expansionsdüse des Merlin) ist, das nur nach Ziolkowski, leicht ausrechnet. Nehmen wir den Vakuum-Impuls von 3050 m/s der aktuellen Falcon 9, so erhalten wir:

v = 3050 m/s * ln (30) = 10373 m/s.

Der Bodenimpuls ist nicht bekannt bei gleichmäßigem Treibstofffluss aber proportional zum Schub und der beträgt 7607 zu 8227 also 92,4 %. Mit 92,4 % * 10373 m/s kommt man immer noch auf 9591 m/s.

Die Falcon 9 hat ohne Erststufe eine hohe Beschleunigung und kurze Brennzeit. Die Gravitationsverluste dürften also klein sein. Feststoffraketen mit ähnlicher Brennzeit kommen auf 1100 bis 1200 m/s Gravitationsverluste. Dies addiert zur Orbitalgeschwindigkeit von 7800 m/s und man kommt auf 9.000 m/s. Da sind beide Werte drüber. Also hat de Mann recht, wenn man den Aufstieg nicht simulieren kann.

Das Problem: Damit das Perigäum hoch genug ist damit die Rakete nicht wieder nach einem Umlauf verglüht sollte ein guter Teil der Beschleunigung oberhalb einer sicheren Höhe erfolgen. Eine sichere Höhe sind so etwa 160 km, da ist die Bahn über 1-2 Tage stabil, genug Zeit um einen Satelliten mit eigenem Antrieb in eine höhere Bahn zu verschieben.

Das schafft die Falcon 9 mit ihren 162 s Brennzeit nicht. Nach der Zeit hat sie noch nicht mal die 160 km Höhe erreicht, was logisch ist, sie müsset dann im Mittel um 1 km pro Sekunde steigen! Ihr könnt gerne von einer Falcon 9 die zweite Stufe entfernen und mit Bahnen experimentieren – ihr werdet immer Bahnen bekommen die elliptisch sind, deren Perigäum aber unter 160 km liegt.

Nun sind die Triebwerke aber auf 60 % drosselbar und das habe ich ausgenutzt. In der zweiten Simulation habe ich die Erststufe gedanklich in zwei Stufen aufgeteilt. Die eine arbeitet mit 100 % Schub vom Start an, die zweite mit 60 % Schub. Sie wird „gezündet“ wenn die Erste ihren Treibstoff verbraucht hat. Die Leermasse der „ersten“ stufe ist natürlich 0, es ist nur Treibstoff, der verbraucht wird. Als Zeitpunkt habe ich 2,5 g Beschleunigung festgelegt, bei 60 % Schub sinkt die Beschleunigung dann auf 1,5 g ab. Wenn ihr wollt, könnt ihr mit dem Zeitpunkt noch etwas spielen.

Das addiert Brennzeit, so kommt man auf 230 s Brennzeit. Es ist aber noch zu wenig um einen stabilen Orbit zu erreichen. Zu Brennschluss ist die Rakete in 100 km Höhe und hat eine elliptische Umlaufbahn mit knapp 120 km Perigäum erreicht. Trotz mehrerer Versuche habe ich kein höheres Perigäum erreicht. Das ist also instabil. Immerhin, in diesen „off-Perigree“ Orbit kann sie eine Menge Nutzlast befördern: 10 t in einen 90 x 300 km Orbit. Der müsste dann vom Kunden aber schnell angehoben werden.

Doch bei heutiger Vorgehensweise bei denen einige Tage mit Checks des Satelliten vergehen, kann man sagen: die Aussage stimmt nicht zumindest erreicht sie keinen stabilen Orbit, wohl aber die Orbitalgeschwindigkeit.

Ach ja noch außer der Reihe: Trau keiner Statistik die Du nicht selbst gefälscht hast. Nach Ingo ist ja die Oberstufe der Falcon 9 besser als alles andere. Ich habe nur zum Spaß mal die 5 t seiner Simulation mit der Falcon 9 Oberstufe und einer Centaur als C3-Simulation (man erreicht ja dann Fluchtbahn) laufen lassen und siehe da: Falcon 9 c3 von 20, SEC-Centaur auf Falcon 9: 20,2 km²/s² – nicht viel, aber eben deutlich mehr. Tja es kommt immer auf das Gesamtsystem an. Man vergleicht ja auch nicht Motoren, sondern Autos, sonst wäre jeder LKW besser als ein Rennwagen ….

Ihr findet alle Falcon 9 Simulationen unter SpaceX-Nicht-Existent.rak

20.4.2018: Tutorial Geschwindigkeits-/Nutzlastberechnungen

So, nachdem ich bisher, Moment! Lasst mich mal genau nachschauen … ah ja, Null Reaktionen auf mein mit viel Arbeit umgesetztes und perfektioniertes Aufstiegsmodell bekommen habe, will ich mal den kleinen Bruder vorstellen, der sich seit fast 20 Jahren kaum geändert hat.

Man findet die einfache Simulation im Menü Bearbeiten → Raketen. Es kommt ein neuer Dialog mit der Liste aller in dieser Datei erfassen Raketen. Es gibt viele Dateien, die alle Raketen enthalten die jemals entwickelt wurden aber auch viele, die ich mir ausgedacht habe, das geht in dem Programmpunkt viel einfacher als in der Aufstiegssimulation. Eine neue Datei lädt man mit dem Dateimenü des Hauptprogrammes ein. Sie haben die Endung „.rakdat“. Alle Dateien enthalten zuerst mal die Daten für diese einfache Simulation. Die Aufstiegssimulation ist in der Beziehung transparent, als das sie die für diese Simulation nötige Endgeschwindigkeit berechnet. Bei ihr muss man aber noch zahlreiche Daten ergänzen, die in der einfachen Simulation nicht verwendet werden.

Im Wesentlichen basiert die Simulation auf der Ziolkowski-Gleichung. Unten im Eingabefenster gibt es die Möglichkeit Voll-, Leermasse und spezifischen Impuls von bis zu 6 Stufen einzugeben.

Die Icons links (Schere und Doppelpfeil) erlauben es die aktuelle Stufe zu löschen oder vor dieser eine neue (leere) Stufe einzufügen. Das letzte Eingabefeld gibt die Anzahl an, meistens 1, doch bei Boostern kann es auch mehr sein, das erspart es einem die Massen zu addieren. Wenn man auf den Taschenrechner (letztes Symbol einer Zeile) klickt so berechnet das Programm die Vollmasse / Leermasse basierend auf dieser Anzahl. Dann nicht vergessen, die Anzahl auf „1“ zu setzen. Für das Programm ist es, egal ob man jeden Booster einzeln aufführt und dann mit der Anzahl multipliziert oder man sie als eine Stufe ansieht. Aber eventuell bevorzugt der eine oder andere Anwender nur eine der beiden Darstellungen.

Die beiden anderen Symbole, der grüne Pfeil nach links und das Plus Zeichen sind erklärungsbedürftig. Damit man nicht alle Daten jeder Stufe neu eingeben muss, gibt es mehrere Dateien mit der Endung .stuf. In ihnen sind die Daten einzelner Stufen gespeichert, wobei diese in Kategorien (Erststufe, Oberstufe, Booster, Kickstufe) einsortiert sind. Man kann aus dieser Liste eine Stufe herausnehmen und durch ok übernehmen (Pfeilsymbol) oder diese Stufe dort hinzufügen (Plus-Symbol). Dann nicht vergessen ,der neuen Stufe einen Namen zu geben. Ich machte das mal zur Arbeitserleichterung, habe es aber nicht durchgezogen, dort wird man also nicht alle Stufen finden.

Damit ist die untere Eingabe schon erklärt. Na ja noch nicht ganz. Was macht man bei parallel gestarteten Stufen? Was ist mit Vakuum/Bodenschub? Das leitet über zum Prinzip der Simulation. Sie funktioniert sehr einfach: Für alle Stufen wird die Raketengrundgleichung gelöst, die Geschwindigkeiten addiert, man erhält eine Endgeschwindigkeit. Sie geben nun eine Referenzgeschwindigkeit an, die sie über andere Wege (dazu später mehr) ermitteln und die zu dem Orbit gehört für den sie das Nutzlastgewicht angeben. Die Differenz zur ermittelten Geschwindigkeit sehen sie als Verluste. Die sind je nach Raketentyp sehr unterschiedlich. Extreme sind 1.000 bis 2.500 m/s. Warum die Simulation trotzdem Sinn macht? Sie sind von Raketentyp zu Raketentyp unterschiedlich, aber sie sind bei einer Rakete nahezu konstant. Kennt man also die Nutzlast für einen Orbit, so kann man die Nutzlast für einen anderen berechnen – sofern er über Hohmanntransfers erreicht wird. Bei direkten Aufstiegen, die nötig sind, wenn die letzte Stufe nicht wiederzündbar ist, weicht die Nutzlast dann aber stark ab. Mit den Haken neben den Eingabefeldern kann man den Inhalt des linken Felds neu berechnen, wobei der Wert der beiden anderen Felder als Referenz genommen wird. So kann man z.B. einen Verlust und eine Zielgeschwindigkeit eingeben und sich die Nutzlast berechnen lassen.

Die Nutzlastverkleidung muss natürlich zu einem festen Zeitpunkt abgeworfen werden. In der Simulation gilt ganz einfach: Bei zweistufigen Raketen wird die Nutzlastverkleidung nach Brennschluss der ersten Stufe abgeworfen und bei mehr als zwei Stufen nach der Brennschluss der zweiten Stufe.

Zurück zu den spezifischen Impulsen. Als es diese Simulation noch alleine gab, war es egal, welchen spezifischen Impuls (Boden, Vakuum, Mittel aus beiden) man angab. In der Aufstiegssimulation wird aber immer der Vakuumimpuls genutzt, um die Brenndauer zu errechnen, außer sie geben die Brenndauer immer selbst an. Daher sollten es die Vakuumimpulse sein.

Bei mehreren parallel gestarteten Stufen müssen sie diese als getrennte Stufen modellieren. Die als erste ausgebrannte Stufe als erste Stufe, dann die anderen je nach Brennschluss. Auch das ist so durch die Aufstiegssimulatioin vorgegeben. Früher habe ich auch die Stufen einfach zusammengerechnet z. B. bei Ariane 4 die Boostermasse zum Gewicht der ersten Stufe addiert und einen gewichteten spezifischen Impuls errechnet.

Damit ist eigentlich die Eingabemaske erklärt. Zum Schluss nicht vergessen, der Rakete noch einen Namen zu geben. Sei können auch die Raketen ansehen, wenn sie einfach über die Liste gehen, dann sind die Eingabefelder ausgegraut, also inaktiv. Die markierte Rakete kann gelöscht werden. Will man eine neue Rakete eingeben, die auf einer schon bestehenden basiert, z. b. nur eine neue Stufe hat, so markiert man zuerst die bestehende Rakete und klickt dann auf „Anfügen“. Im Dialog kann man dann die wählen, ob alle Eingabefelder geleert werden oder die Werte übernommen werden. Dann nicht vergessen den Namen zu ändern, sonst erscheint sie doppelt in der Liste. Die Raketen gibt man mit dem Menüpunkt HTML-Export im Dateimenü als HTML-Datei aus. Sollte man nach Änderungen vergessen haben zu speichern so findet man die letzten Daten als Sicherung.rakdat im Verzeichnis Rakete. Diese Datei wird bei jedem Programmende automatisch erstellt.

Die Stufendaten kann man auch separat im zweiten Punkt unter Bearbeiten → Stufen pflegen.

Was kann man nun mit den Daten machen? Nun man kann für einen bestimmten Orbit sich die Nutzlast geben lassen. Die Routine dafür findet sich bei „Nutzlastberechnung → Start von der Erde“. Im Dialog wählt man den Raketentyp und den Weltraumbahnhof. Er legt die Minimalinklination der Bahn und die Startgeschwindigkeit fest. Rechts gibt man dann noch Perigäum, Apogäum und Bahnneigung ein. Die Höhe bei „Aufstieg“ hat folgende Bewandtnis: Das Programm rechnet mit Hohmanntransfers. Niedrige Perigäumshöhen erreichen viele Raketen direkt. Wenn die Oberstufen sehr lange brennen und der Zielorbit stark elliptisch ist kann die minimale Bahnhöhe auch 500 und mehr Kilometer betragen. Die meisten höheren Kreisbahnen wie SSO werden aber über zwei Impulse erreicht, also Hohmanntransfers. In dem Falle wird dann zuerst eine Kreisbahn in dem niedrigen Orbit (Vorgabe 186 km) angestrebt und dann mit einem Hohmanntransfer das Apogäum auf die Zielbahnhöhe und einen halben Umlauf später das Perigäum angehoben. Beispiel: Start von Kourou in eine 500 x 35.800 km GTO-Bahn, 6 Grad geneigt. Eine solche Bahn ist normal bei einer Ariane 5G. Dann würde man als Startorbit 500 km angeben. Die Geschwindigkeit die aufzubringen wäre sind dann 10.077 m/s. Bei einer Ariane 64 liegt das „normale“ Perigäum dagegen bei 185 km und wenn diese eine 400 km / 35800 km Bahn erreichen soll (Startorbit: 185 km) muss sie 10286 m/s aufbringen.

Sie sehen mit dem Menüpunkt können sie die Referenzgeschwindigkeit für einen Orbit berechnen. Bei 10077 m/s Referenzgeschwindigkeit für eine Ariane 5G sehen die für diese Rakete hohen Verluste schon günstiger als bei 10286 m/s.

In der Tabelle bekommt man die jeweiligen aktuellen und theoretischen Kreisgeschwindigkeiten für die Höhen. Die beiden letzten Einträge sind aber die wichtigsten: die Zielgeschwindigkeit und basierend auf einem konstanten Verlust (nach Datenbasis) die theoretische Nutzlast für diesen Orbit.

Der Dialog ist auch sehr gut geeignet, die Referenzgeschwindigkeit für die Eingabemaske zu berechnen. Dazu einfach die Daten des Orbits eingeben und von einem niedrigen Startorbit (Standard sind 186 km = 100 nautische Meilen) ausgehend die Referenzgeschwindigkeit berechnen. Die Vega hat z.B. einen 700 km hohen 90 Grad Orbit als Referenzorbit. Mit dem Dialog kann man die Referenzgeschwindigkeit zu für 700 km, polar zu 8551 m/s berechnen und man versteht, warum die Nutzlast nur 1500 kg beträgt, für eine 5,3 Grad geneigte 185 km hohe Bahn wäre sie dagegen bei 2.369 kg.

Der zweite Dialog, „Nutzlast oder Geschwindigkeit“ erlaubt es für eine Rakete bei gegebener Geschwindigkeit die Nutzlast zu berechnen – hier muss diese bekannt sein. Alternativ kann die Routine die Geschwindigkeit bei gegebener Nutzlast durch Iteration ermitteln.

Auch hier: Links in der Liste die Rakete wählen, die Felder rechts werden dann mit den Referenzdaten dieser Rakete gefüllt. Sie können die Verluste wenn sie wollen anpassen, ebenso die Nutzlastverkleidung, wenn es mehrere gibt (Ariane 5, Delta 4, Atlas V). Der Button „Geschwindigkeit“ berechnet die theoretische Geschwindigkeit bei gegebener Nutzlast (Verluste sind schon abgezogen worden) und der Button Nutzlast entsprechend die Nutzlast bei gegebener Geschwindigkeit.

Die Buttons Tabelle Geschwindigkeit dann die Geschwindigkeit bei dieser Nutzlast bei allen Trägern (selten sinnvoll) und „Tabelle Nutzlast“ welche Nutzlast die Träger auf diese Geschwindigkeit bringen. Fehlen Träger so erreichen sie diese Geschwindigkeit nicht. Das ist recht nützlich die Nutzlast z.B. für einen Marskurs von verschiedenen Trägern zu ermitteln. Einfach dazu 11600 bei der Geschwindigkeit eingeben und man hat die theoretischen Nutzlasten für diese Geschwindigkeit.

Für planetare Bahnen ist die Angabe der Geschwindigkeit c3 gängiger. Diese kann auch eingegeben werden, jedoch erfolgt die Berechnung immer mit der Geschwindigkeit. Mit den Button c3 → v kann man die Geschwindigkeit basierend auf dem C3 für eine 186 km hohe Kreisbahn berechnen. Umkehrt berechnet der Button v → c3 das C3, das einer Geschwindigkeit in diesem Parkorbit entspricht. Ein C3=0 ist eine Fluchtbahn. Typisch für eine Transferbahn zum Mars sind C3 von 10 bis 12 km²/s².

Der letzte Punkt im Menü Nutzlastberechnung, „Parkorbit“ berechnet wie viel Treibstoff die Rakete noch hat wenn die angegebene Nutzlast, die angegeben Geschwindigkeit erreicht. Das kann interessant werden, wenn eine Rakete mehrere Missionen hat, z.B. einen Satelliten in einem Orbit aussetzt und einen zweiten in einem anderen. Die Weiterrechnung muss dann aber mit dem Taschenrechner erfolgen.

Etwas perfekter kann diese Frage mit dem Dialog „Mehrere Umlaufbahnen“ darunter. Dort gibt man für eine Geschwindigkeit eine Nutzlast ein und eine zweite Wunschgeschwindigkeit. Beispiel: Eine Ariane 64 soll zuerst einen GTO-Satelliten aussetzen und dann eine zweite Nutzlast auf Fluchtkurs. Der GTO-Satellit wiegt 5500 kg mit Doppelstartverkleidung und wird bei 10.300 m/s ausgesetzt. Die Geschwindigkeit für einen Fluchtkurs beträgt 11.000 m/s. Der Dialog ermittelt als theoretische Maximalnutzlast für den zweiten Satelliten 5.343 kg (basierend auf einer theoretischen Nutzlast von 13,2 t in den GTO nach Aufstiegsberechnung).

Die beiden letzten Punkte im Menü NutzlastberechnungGipfelhöhe“ und „Niedrigschubberechnung“ berechnen die Höhe und Weite von suborbitalen Starts (Höhenforschungsraketen, ICBM, derzeit noch ohne Berücksichtigung der Atmosphäre, bald jedoch mit) und das Anheben von orbitalen Bahnen, wenn der Schub klein ist (gedacht für Satellitentriebwerke und schubschwache Oberstufen, Ionentriebwerke haben einen eigenen Menüpunkt). Sie arbeiten nicht mit den Daten der Raketen.

Damit wäre zu dem Punkt alles gesagt. Er ist wie schon gesagt viel kürzer und dank der vielen schon vordefinierten Raketen ideal für alle, die schon immer mal alles besser wissen wollten (wie der Autor ...)


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