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Web Log Teil 610: 7.2.2021 - 20.2.2021

7.2.2021 Die theoretischen Maximalimpulse

Auf meinen heutigen Beitrag komme ich, weil mir vor einigen Wochen jemand geschrieben hat, der meint durch Veränderung des Verbrennungsprinzips einer Brennkammer den spezifischen Impuls verdoppeln kann. Im Prinzip meinte der Verfasser, durch eine Explosion, also Umstellung auf einen Pulsantrieb dies erreichen zu können. Nun war ich mir sicher, dass dies nicht klappt und der prognostizierte Impuls den Energiegehalt, der letztendlich in der Verbindung steckt, überschreitet.

In Büchern über Raumfahrt findet man interessanterweise keinerlei theoretische Maximalimpulse der Treibstoffkombinationen. Es gibt Formeln, um Ausströmgeschwindigkeiten zu berechnen, doch für die braucht man weitere Werte, wie die Temperatur die per se nicht bekannt sind.

Mir wurde ja schon vorgeworfen, das ich als Chemiker mich zu stark mit der Chemie der Verbrennung beschäftige, während die ganze Raumfahrt in den Grundlagen nur von der Physik diktiert wird. Aber ich denke, hier kann man mit der Chemie weiter kommen. Um es vorwegzusagen: das alles was jetzt im ersten Teil kommt basiert auf meinem Mist, aber ich will begründen, warum ich es für richtig halte.

Für jede chemische Reaktion kann ich eine Reaktionsenergie nachlesen. Für die stöchiometrische Verbrennung von Wasserstoff und Sauerstoff folgt z.B:

2 H2 + O2 → 2 H2O + 286 kj/Mol

Ein Mol Wasser wiegt 18 g, daraus kann man einen Energiegehalt von 1000 g / 18 g * 286 kJ = 15,88 MJ. Wem der Energiegehalt zu gering vorkommt (er ist kleiner als der von Kohlehydraten mit 17,2 MJ), der sollte bedenken, dass wir sonst nur den Energiegehalt des Verbrennungsträgers angeben, den benötigten Sauerstoff zur Verbrennung aber ignorieren und der macht bei obiger Gleichung 8/9 der Masse aus. Für einige Verbindungen kommt man so zu folgender Tabelle.

Treibstoff

Energie pro Reaktionsgleichung

Energie pro Kilogramm

LH2/LOX

286 kJ

15.88 MJ

LNG/LOX

802 kJ

10,02 MJ

Kerosin/LOX

Nicht definiert da Gemisch

9,75 MJ

Hydrazin

336,5 kJ

3,50 MJ

Wasserstoffperoxid

182,7 kJ

2,68 MJ

Hydrazin/LOX

622,7 kJ

6,48 MJ

Damit kann ich die Energie berechnen, die ein Kilogramm Treibstoff liefert. Energie kann man umwandeln, z.B. in kinetische Energie. Die Energie, die in einem beschleunigten Körper steckt, ist berechenbar nach:

E = ½ m v²

Damit bin ich bei der Mechanik gelandet. Die Gase verlassen die Düse mit einer Ausströmgeschwindigkeit, die multipliziert mit der Menge der Gase einen Impuls liefert, die Rakete beschleunigt:

P = m * v

Die Energie ist schlussendlich nur die Summe dieser Impulse über die Zeit. Damit kann ich die Ausströmgeschwindigkeit v berechnen nach:

v = Quadratwurzel (2 * Echem)

Für die obigen Treibstoffkombinationen erhält man so folgende theoretische Ausströmgeschwindigkeiten:


Treibstoff

Energie pro Reaktionsgleichung

Praktisch erreicht

LH2/LOX

5.635 m/s

4.560 m/s

LNG/LOX

4.476 m/s

3.512 m/s

Kerosin/LOX

4.415 m/s

3.315 m/s

Hydrazin

2.645 m/s

2.200 m/s

Wasserstoffperoxid

2.315 m/s

1.800 m/s

Hydrazin/LOX

3.602 m/s

3.450 m/s (aber mit UDMH)

Die Unterschiede sind deutlich. Doch warum kann man die Energie nicht vollständig ausnutzen?

Punkt 1 ist (nun hole ich wieder die Physiker ab und es folgen etablierte Erkenntnisse) der zweite Hauptsatz der Thermodynamik. Danach kann ich niemals die volle Energie aus einem Treibstoff herausholen. Wenn das Gas die Düsenmündung passiert hat, kann es keine Energie mehr auf die Rakete übertragen. Es hat aber noch eine endliche Energie. Bei einem Raketenstart ist das deutlich zu sehen an dem Flammenschweif den eine Rakete hinterher zieht. Bei einem Start vom Boden aus gibt es eine Begrenzung: Der Druck an der Düsenmündung darf nicht viel kleiner als der Luftdruck sein, sonst kommt es noch in der Düse zu turbulenten Strömungen, die die Düse beschädigen können. Daher haben sie kurze Düsen und nutzen einen Teil der Energie nicht aus. Daher gibt es auch immer die Angabe einen spezifischen Impuls auf Meereshöhe (Sea Level SL, also 1,013 bar Außendruck als Definitionswert für Meereshöhenniveau).

Der zweite Faktor ist das nur Gase die Rakete beschleunigen können. Sie prallen auf die Brennkammer und Düsenwand und werden von dieser gleichgerichtet und übertragen einen Impuls auf die Rakete. Bei der Verbrennung können Feststoffe entstehen, das ist bei obigen Treibstoffen nicht der Fall, aber bei festen Treibstoffen und es können Flüssigkeiten entstehen. Im Vakuum, nur dort können wir die maximalen Impulse erreichen wird aber sobald die Temperatur, ab der eine Kondensation möglich ist – bei Wasser z.B. unterhalb 100 Grad Celsius, es dazu kommen das am Flüssigkeitstropfen im Vakuum ein Teil der Flüssigkeit verdampft und die Energie dafür entzieht sie dem Rest der Flüssigkeit, die so zu Eis gefriert. Dann fällt sie aus dem System heraus und trägt nicht mehr zum Antrieb bei.

Noch bedeutender ist das bei der Kondensation Energie gebunden wird, die Verdampfungsenthalpie. Sie ist beim Wasser relativ hoch und liegt bei 2.267 kJ/kg also ein Siebtel der gesamten Energie.

Das ist aber nur ein Teilaspekt. In der Praxis setzt man ja nicht die Treibstoffe in dem stöchiometrischen Verhältnis ein, sondern einem das reicher an Verbrennungsträger ist. Bei Wasserstoff/Sauerstoff beträgt das stöchiometrische Verhältnis 8 zu 1, gängige Antriebe arbeiten mit 5 bis 6 zu 1. Bei LOX/Kerosin ist es 3,4 zu 1, gängige Antriebe arbeiten mit 2,2 bis 2,5 zu 1.Was ist die Folge? Nur ein Teil des Verbrennungsträgers wird verbrannt. Der Rest nicht oder nur unvollständig. Dieser Teil ist aber vorhanden und wirkt so, wie ein inerter Stoff den man zusetzt und der an der Reaktion nicht teilnimmt. Aber nur im Idealfall. Das ist noch so bei Wasserstoff Sauerstoff, weil hier keine stabilen Reaktionsprodukte außer Wasser entstehen können. Bei den anderen Stoffen ist dem nicht so. Bei Kohlenwasserstoffen entsteht bei unvollständiger Verbrennung noch Kohlenmonoxid, daneben können sie untereinander reagieren, so kann auch aus Methan höhere Kohlenwasserstoffe entstehen oder Graphit. Stickstoff kann Lachgas oder Stickoxid bilden. Der Betrieb mit dem Überschuss ist aber nötig, denn so verhindert man einen Überschuss an Oxidator, der bei der Verbrennung die Brennkammer beschädigen kann, wie SpaceX bei ihrem SN8 Versuch demonstriert haben. In diesen Produkten der Verbrennung steckt aber noch Energie, also Kohlenmonoxid kann man noch zu Kohlendioxid verbrennen.

Als weiteres kann es sein, dass beim Verlassen die Düse die Reaktion noch nicht abgeschlossen ist. Es gibt dann noch Reaktionszwischenprodukte, aber auch noch unverbrannten Verbrennungsträger und Treibstoff. Diese haben natürlich noch Energie bzw., durch die Nichtreaktion wurde die Energie nicht vollständig ausgenutzt.

Daher macht man eine Düse so groß, wie es geht. Das hat Grenzen. Je größer sie wird, desto schwerer wird sie, was die nicht nützliche Masse der Rakete erhöht. Dabei wird der Gewinn immer kleiner. Es gibt auch räumliche Beschränkungen. So kann der Durchmesser nicht größer sein als der der Rakete. Da sie auch eine Länge hat, verlängert sie den Stufenadapter, der viel mehr wiegt als die Düse selbst. Das alles ist Totgewicht, das ab einer bestimmten Masse den Vorteil einer großen Düse egalisieren oder sogar ins Negative umkehren.

Daneben geht man im Idealfall davon aus, dass die Reaktion vollständig ist, also alle Moleküle miteinander reagiert haben. Das ist aber nur eine Idealvorstellung. In der Praxis ist dem nicht so. Das ist zum Teil physikalisch bedingt, zum Teil aber auch technisch. So wird der Treibstoff so injiziert, dass um die Brennkammerwand es einen Überschuss des Verbrennungsträgers gibt. Dort herrscht ein reduktives Milieu, das verhindert das die Brennkammer selbst verbrennt, und die Temperatur ist durch den Überschuss geringer.

Kurz es gibt etliche Grenzen, die physikalisch oder chemisch gezogen werden.

Dann gibt es aber auch technische Grenzen. Eine offensichtliche Grenze sieht jeder bei einem Video eines Raketenstarts: Die Düsen werden heiß und glühen. Die Wärme dafür geht natürlich von den Verbrennungsabgasen verloren. Gekühlt werden aktiv die Brennkammer und ein Teil der Düse, dabei wird Treibstoff erwärmt. Dieser Treibstoff wird genutzt, er wird später verbrannt. Aber er begrenzt nur die Temperatur, trotzdem werden die Brennkammern sehr heiß, typisch 800 bis 1000 Grad Celsius und wie bei der Düse muss man die Energie die dafür notwendig ist von der verfügbaren Energie abziehen. Als weitere technische Nebenbemerkung überträgt nicht das Gas seine gesamte Energie auf die Düse. Dann würde es in einem eng begrenzten Strahl die Düse verlassen, doch wie jeder weiß, fächert er sich auf.

Zuletzt kann der Antrieb selbst noch einen Teil des Treibstoffs nicht verbrennen. Es gibt zwei Antriebstypen. Beim Hauptstromantrieb gibt es nur einen Strom, den der ganze Treibstoff durchströmt. Er kann durchaus Umwege durchlaufen wie einen Vorbrenner oder die Brennkammer und Düse umlaufen um sie zu kühlen. Letztendlich landet aber der gesamte Treibstoff in der Brennkammer. Solche Verfahren sind das Staged Combustion Verfahren (Space Shuttle Haupttriebwerke, viele russische Triebwerke) oder Expander Cycle Verfahren (RL-10, Vinci). Beim Nebenstromverfahren wird schon nach dem Tank ein Teil des Treibstoffs abgezweigt und separat verbrannt. Das dabei entstehende Gas treibt die Turbinen an, welche wiederum die Pumpen für die Treibstoffförderung antreiben. Dieses Gas wird nicht in die Brennkammer entlassen, sondern in einem separaten Auslass. Solche Triebwerke sind daher nicht so effizient. Eine Prozent des Treibstoffs werden so nicht zur Schuberzeugung genutzt. Ebenso ist der Brennkammerdruck von Bedeutung. Je höher der Brennkammerdruck ist, desto kleiner ist der Düsenmündungsdruck und die Düsenmündungstemperatur bei einer gegebenen Größe. Das ergibt sich daraus, das ein Kennwert einer düse das Flächenverhältnis zwiuschen Brennkammerquerschnitt und Düsenmündungsquerschnitt ist. Je höher der Brennkammerdruck ist desto kleiner ist die Fläche des Brennkammerquerschnitts und desto höher das Expansionsverhältnis. Für den Brennkammerdruck muss aber Energie aufgebracht werden. Pumpen pressen den treibstoff in die Brennkammer. Die Kraft davon haben sie von Gasturbinen, die wiederum mit einem Teil des Treibstoffs der vorher verbrannt wurde, beziehen. Dieser Anteil steht dann für die eigentliche Verbrennung nicht zur Verfügung.

Mit dem NASA-Programm CEA2 kann man zumindest die theoretisch nutzbare Performance berechnen, also die, die nun technische Aspekte eines konkreten Triebwerks außen vor lässt. CEA2 liefert immer zwei Werte, die auf unterschiedlichen Annahmen beruhen. Der eine beruht auf der Annahme, das die Reaktion vollständig erfolgt und immer das chemische Gleichgewicht herrscht. Das ist zu optimistisch. Der zweite Ansatz geht davon aus, dass das Gleichgewicht nach Verlassen der Brennkammer „eingefroren“ ist und sich nicht mehr verändert. Das ist ebenfalls wirklichkeitsfern, aber im negativen Sinne. Wenn man Erfahrungen mit der Treibstoffkombination hat, kann man einschätzen, wo das Triebwerk zwischen den beiden Werten liegt, wenn man das nicht weiß muss, man selbst schätzen, ich nehme meist den Mittelwert zwischen beiden Angaben. Ich habe dies mal für effiziente Triebwerke getan, deren Kennwerte bekannt sind: Alles sind Triebwerke im Hauptstromverfahren. Beim Nebenstromverfahren muss der Nebenstrom bekannt sein, das ist aber selten der Fall.

Triebwerk

Ausströmgeschwindigkeit real

Ausströmgeschwindigkeit

„Frozen“ nach CEA

Ausströmgeschwindigkeit

Gleichgewicht nach CEA

Mischung

RS-25

4436

4364

4537

58 / 42 %

RD-170

3336

3306

3509

85 / 15 %

NK-33

3247

3213

3446

85 / 15 %

NK-43

3394

3349

3643

85 / 15 %

RL-10B2

4565

4438

4721

55 / 45 %

Die „Mischung“, also die Kombination beider theoretischer werte ist so zu verstehen: Multipliziert man den niedrigeren wert mit x % und den zweiten mit 100-x % so erhält man genau die beobachtete Performance. Bei den beiden Triebwerken mit Wasserstoffantrieb liegt das auch genau in der Mitte, bei allen drei russischen Triebwerken dagegen mit einer Abweichung von nur eine, Prozent beim Verhältnis 85 / 15. Dies scheint für die jeweilige Treibstoffkombination eine Konstante zu sein. Das lässt dann natürlich auch eine Abschätzung für neuere Triebwerke zu. Bei Nebenstromtreibwerken wäre dieser Nebenstrom noch zu berücksichtigen. Dieser hängt vom Brennkammerdruck ab. Beim Übergang vom Vulcain 1 zum 2 stieg er von 3,4 auf 4,5 %. Schon das F-1 benötigte bei niedrigem Brennkammerdruck 3,2 % des Treibstoffs für den Gasgenerator. Das heißt, dass ein Nebenstromtriebwerk nur 94 bis 97 % des mit CEA2 berechneten Impulses liefert.

Wie nah kommt nun ein reales Triebwerk den theoretischen Impulsen? Wenn man den höchsten Verbrennungsdruck annimmt, den man bisher erreichte – 300 bar – und dazu eine extrem große Expansionsdüse mit einem Flächenverhältnis von 1000 (die Düse eine 1.000 kN Triebwerks hat dann einen Durchmesser von 2,07 m, dann kommt man auf folgende Impulse (Seal Level / Vakuum).


Triebwerk

Mischung

Ausströmgeschwindigkeit

„Frozen“ nach CEA

Ausströmgeschwindigkeit

Gleichgewicht nach CEA


LOX/Kerosin

85/15

3362 / 3402

3831 / 3949

3432 / 3484

LOC/LNG

80/20

3514 / 3562

3952 / 4059

3602 / 3640

LOX/LH2

55/45

4312 / 4370

4690 / 4790

4482 / 4559

LOC/LH2 5,5 zu 1

55/45

4625 / 4679

4694 / 4752

4656 / 4712

Zumindest bei LOX/LH2 erreicht man bei der nicht stöchiometrischen Verbrennung noch etwas höhere Impulse. Hier endet dann die Chemie und man muss zur Physik wechseln – man kann das Verbrennungsgas als ein ideales Gas ansehen und da hat jedes Gasmolekül bei einer bestimmten Temperatur eine mittlere Geschwindigkeit, die von der Temperatur aber auch Molekularmasse abhängt. Wasserstoff den es bei LOX/LH2 und nicht stöchiometrischer Verbrennung (z.B. LOX/LH2=6 anstatt 8) im Überschuss gibt ist aber neunmal leichter als das Reaktionsprodukt Wasser und hat so eine sehr hohe Geschwindigkeit mit der Er gegen die Düse prallt und so Impuls überträgt. Dieser Effekt ist viel stärker als der Verlust an Energie, zumal die Temperatur in der Brennkammer zur vierten Potenz der Energie ansteigt, also so nur leicht abfällt.

Jenseits der Physik

Es gibt natürlich dann immer wieder Meldungen, wo jemand einen Rekord beansprucht. Manchmal sogar mehr als die Physik zulässt. So bei SpaceX. Ich lasse mal das Raptor außen vor, ist schließlich noch nicht zu Ende entwickelt und die Daten daher fließend. Aber für das Merlin, mit folgenden Daten:

kann man folgendes Berechnen:

Triebwerk

Expansionsratio

Ausströmgeschwindigkeit

„Frozen“ nach CEA

Ausströmgeschwindigkeit

Gleichgewicht nach CEA

SpaceX

Merlin Boden

16

2419 / 2752

2491 / 2857

2766 / 3051

Merlin Vakuum

165

2980 / 3151

3120 / 3317

3414

Zur Erklärung: SpaceX gibt eine „Expansion ratio“, das ist der Druckabfall entlang der Düse von 16 und 165 an. Das erscheint mir wenig, denn dann beträgt der Düsenmundungsdruck bei 97 Bar noch fast 20 bar. Normalerweise liegt er bei Erststufentriebwerken zwischen 0,2 und 0,4 bar.

Gemeint kann auch die „Area ratio“ sein, also das Flächenverhältnis von Düsenmündung zu Brennkammerdurchmesser. Doch da gehen die 165 nicht, denn bei 934 kN Schub kann man leicht ausrechnen, dass die Düse einen Durchmesser von 4,53 m haben müsste – so was geht aber nicht in einen Stufenadaper mit 3,60 m Durchmesser. Bei 92 bzw. 3,3 m Durchmesser können es maximal 7,5 bzw. 87,3 sein.

 

Triebwerk

Area Ratio

Ausströmgeschwindigkeit

„Frozen“ nach CEA

Ausströmgeschwindigkeit

Gleichgewicht nach CEA

SpaceX

80:20 Mischung

Merlin Boden

7.5

2776 / 3002

2855 / 3119

2766 / 3051

2791 / 3025

Merlin Vakuum

87

3276 / 3370

3440 / 3564

3414

3408

Damit rücken die SpaceX Angaben in reale Nähe, nur eben nicht unter den Bedingungen die SpaceX angibt. Vor allem aber: es sind Angaben für ein Hauptstromtriebwerk. Das Nebenstromtriebwerk Merlin dürfte bei diesem Druck rund 4 bis 5 Prozent des Treibstoffs für den Gasgenerator eingesetzt werden. Also sollte man den spezifischen Impuls um diesen Prozentsatz absenken. Dann rutscht man selbst bei moderaten 4 Prozent aber in den Bereich, den andere Triebwerke haben (2655 / 2928 / 3277). Mal sehen wie sie das Raptor hochgerechnet haben ….

15.2.2021: Artemis und der Halo Orbit

Das aktuelle Mondprogramm, das nun Artemis heißt – zumindest eine Reminiszenz an Apollo wird in vielem anders sein als Apollo. Heute geht es nur mal um den Orbit.

Zuerst mal zum Namen. Die Amerikaner haben ja ein gewisses Faible für römische und griechische Bezeichnungen bei ihren Weltraumunternehmungen – bei den Trägerraketen findet man Atlas, Pegasus und Titan, bei Raumfahrtprogrammen Juno und Apollo. Für mich ist das immer verwunderlich, da ich von US-Dokus die eingedeutscht ja inzwischen bei uns zuhauf laufen weiß das in den USA selbst Menschen mit einem Prozessorgrad die griechischen Eigennamen falsch aussprechen. Aus Titan wird dann „Titen“, was so ziemlich ähnlich wie „Titten“ klingt. Das scheint aber eine US-Spezialität zu sein, so war in den US-Medien auch immer von „Gorbatchief“ die rede, während selbst Reagan als nicht Intellektueller in seiner Berlinrede korrekt von Gorbatschow sprach. Artemis wurde wohl gewählt, weil sie die Zwillingsschwester von Apollon war. Unter Bush gab es mit „Constellation“ ja noch einen englischsprachigen Begriff.

Das Artemisprogramm hat ein großes Problem, das ist das die SLS auch nach Einführung einer neuen Oberstufe etwa 10 t weniger Nutzlast zum Mond transportiert als eine Saturn V und selbst mit neuen Boostern wird man deren Nutzlast gerade mal erreichen. Dabei ist offen ob diese neuen Booster jemals kommen und für die Oberstufe EUS gibt es auch noch kein Datum wann sie einmal einsatzfähig ist.

Gleichzeitig ist die Hardware schwerer als Apollo. Bei Apollo wogen Kommando Kapsel (CM) und Servicemodul (SM) ohne Flüssigkeiten und Gase 11,4 t, diesleben Elemente der Orion derzeit zwischen 13,9 und 15,5 t – da ist sich nicht mal die englischsprachige Wikipedia einig, so gibt es für das Servicemodul im Hauptartikel zu Orion und dem zum Servicemodul unterschiedliche Werte.

Noch bedeutender dürfte der Gewichtsanstieg beim Mondlander sein. Die NASA hat sich zwar noch nicht festgelegt welchen Entwurf sie nehmen möchte, aber man will ja mehr Personen auf dem Mond landen und mit dem geringen Platz und dem Sicherheitsstandard bei Apollo wird es sicher nicht heute gehen. Immerhin könnte zumindest beim Blue Moon Konzept von Blue Origin die Mehrmasse durch den effizienteren Treibstoff (LOX/LH2) ausglichen werden, doch dafür handelt man sich neue Probleme ein, wie z.B. der Treibstoff am Verdampfen gehindert wird.

Bei Apollo lief die Mission so ab:

Auf dieses Szenario waren die Treibstoffvorräte ausgelegt. Das Geschwindigkeitsvermögen ist relativ gut für das Servocemodul berechenbar. Das benötigte rund 900 bis 1000 m/s um in eine Umlaufbahn einzuschwenken und sie zu verlassen. Das Servicemodul hatte Treibstoff für ein Gesamt ΔV von 2.800 m/s, das war jedoch ohne Mondlander gerechnet, dieser wurde aber auch in den Mondorbit mitgeschleppt, mit ihn kam man auf etwa ein ΔV-Budget 2100 m/s.

Bei Artemis gibt es einige Unterschiede. Derzeit reicht die SLS nicht aus um beide Teile, die man für eine Landung benötigt simultan zu starten. Man benötigt also zwei Starts, indem man z.B. zuerst den Mondlander startet und dann die Crew wieder in einem kombinierten Crew/Servicemodul. Doch dann muss man den Mondlander irgendwo parken. Die NASA will dafür ein Lunar Gateway aufbauen, im Prinzip eine Miniraumstation die zuerst angesteuert wird. Astronauten könnten dort warten bzw. man könnte unbemannt den Mondlander dorthin steuern. Erst danach würde man in den Mondlander umsteigen und landen.

Neu ist auch der Orbit, der eingeschlagen wird, es ist ein Halo-Orbit. Schon bei den Lunar Orbitern Mitte der Sechziger Jahre stellte die NASA fest, das deren Umlaufbahnen sich rasch veränderten. Der Mond ist so massearm und so nahe an der Erde, das Erde und Sonne die Umlaufbahnen innerhalb von Tagen bis Wochen verändern. Typisch ist das das Perilunäum absinkt und dafür das Apolunäum steigt. Erreicht das Apolunäum die Oberfläche so schlägt der Satellit auf. So ging es zahlreichen Raumsonden die zum Mond gestartet wurden, nachdem sie keinen Treibstoff mehr hatten um dies zu verhindern indem sie das Perilunäum laufend anhoben. Selbst bei den nur wenigen Tagen dauernden Apollomissionen sank das Perilunäum so stark ab, das mehrere Kurskorrekturen nötig waren.

Es gibt auch stabile Mondumlaufbahnen in denen sich die Kräfte ausgleichen. Auf einer solchen befindet sich z.B. der LRO und Chandrayaan-1. Eine solche mondnahe Umlaufbahn wird Artemis aber nicht anstreben, stattdessen einen Halo Orbit. Dieser Orbit führt um einen der stabilen Lagrange-Punkte im Erde-Mond System herum. Geplant ist ein Orbit dessen Entfernung von der Mondoberfläche 3.000 bis 70.000 km beträgt. Ein Raumschiff umkreist ihn alle 7 Tage, entsprechend gibt es alle 7 Tage die Möglichkeit zu landen oder von einer Landung zurückzukehren, das heißt die minimale Dauer abgekoppelt (nicht unbedingt gleich bedeutend mit der Aufenthaltszeit auf dem Mond) beträgt 7 Tage, was bei einem Tag für Landung und Rückkehr etwa 6 Tagen auf dem Mond entspricht, immerhin doppelt so lange wie bei den letzten drei Apollomissionen. Mehr als 14 Tage werden es kaum sein, denn sonst würde die Landung oder der Rückstart in der Mondnacht erfolgen.

Warum nun dieser Orbit?

Er ist eine Konsequenz der beschränkten Nutzlast der SLS. Die könnte heute nicht mal eine Orion CSM-Kombination auf eine Bahn wie bei Apollo schicken, dafür hätte das Servicemodul nicht genügend Treibstoff an Bord und wenn man diesen mitführen würde, wäre es zu schwer für einen Start mit der SLS.

Die 900 bis 1.000 m/s die Apollo für das Einschenken brauchte setzen sich aus zwei Komponenten zusammen:

Der Halo Orbit liegt höher. So ist die Differenz zur Fluchtgeschwindigkeit kleiner. Die Eigengeschwindigkeit die abzubauen ist bleibt, aber das ist der kleinere Teil. Um in den elliptischen Halo Orbit einzuschwenken und ihn zu verlassen benötigt man nach NASA-Angaben 840 m/s, das ist weniger als Apollo nur zum Einschwenken in den Orbit brauchte.

Kurz der Halo Orbit spart Treibstoff, etwa die Hälfte ein. Das nicht nur beim CSM, sondern auch beim Mondlander, der ja separat gestartet wird. Bei dem allerdings nur auf den ersten Blick. Denn vom Halo Orbit aus muss er ja landen und dann muss er:

In der Summe benötigt er gleich viel wie bei einem normalen Orbit, nur das er diesmal den ganzen Treibstoff selbst mitführen muss, auch den zum Einschwenken in den Halo Orbit.

Ei Apollo hatte der Mondlander ein ΔV-Budget von 2.500 m/s für das landen und 2.200 m/s für die Rückkehr – die Differenz ergibt sich daraus das man bei der Landung Vorräte hatte, damit die Astronauten in der Endphase schwebend den besten Landeplatz ansteuern konnten, für die Rückkehr benötigt man diesen Vorrat nicht. Das ΔV für die Landung/Rückkehr nur aufgrund der Bahn betrug etwa 1,650 m/s. Der Rest waren Sicherheitsreserve für Manövern und natürlich Verluste wie durch die Gravitation des Mondes.

Bei der Halobahn kommen 680 m/s dazu. Das ist die Differenz der Bahngeschwindigkeiten einer 100 km Mondbahn und dem Haloorbit. Dies bei der Landung und dem Start. Das bedeutet das der Mondlander schwerer sein würde. In der Summe würde bei sonst gleichen Reserven so der Apollo Mondlander von 15 t Startmasse auf rund 28 t Startmasse steigen. Er wäre also 12 bis 13 t schwerer. Die Einsparung an Treibstoff beim Servicemodul beträgt dagegen nur etwa 7 t. Allerdings benötigt dies auch für sich selbst weniger Treibstoff – 840 m/s anstatt rund 2.000 m/s benötigt es im Haloorbit um in diesen einzuschwenken und ihn zu verlassen. Bei Apollo würde das eine Reduktion des Servicemoduls von 30 auf 16 t Startmasse bedeuten. Beim gleichen Szenario benötigt der Mondlander aber auch noch Treibstoff um den Haloorbit zu erreichen – das sind weitere 4 t,1 t dazu kämen noch Tanks und Strukturen. Bei Apollo wäre der Haloorbit also ein Nullsummenspiel.

Allerdings dürfte auch der Mondlander heute schwerer sein, eine dünne Metallhaut als einziger Schutz wäre heute sicher undenkbar. Masse auf den Mond zu befördern und wieder zurück ist teuer – schon bei Apollo kamen von 15,5 t noch 2,3 t im Orbit an. Bei einem noch höheren ΔV für Landung und Rückkehr wird die Forderung nach Gewichtseinsparungen daher noch größer. Denn der Mondlander muss dieses zusätzliche Δv zweimal aufbringen – einmal beim Abstieg und einmal beim Aufstieg. Bei der Apollo Mondlandung fiel das Budget für das Einbremsen in den 100 km Orbit dagegen nur einmal an.

In der Summe ist der Halo Orbit bei einem Mondlander mit wahrscheinlich höhere Trockenmasse – für den Mondlander von Blue Origin werden 3,3 anstatt 2,3 t Trockengewicht gegenüber Apollo genannt, eher ungünstiger als ein mondnaher Orbit der ja auch langzeitstabil sein kann.

Warum strebt man ihn denn dann an?

Man kann nur spekulieren. Aber ich vermute das der geringe Schub der Orion ein Grund ist. Zwar kann man in einem Mondorbit auch mit geringem Schub einschwenken, aber muss dann aufwendig nachkorrigieren. Die Orion hat nur ein Viertel des Schubs des Apolloservicemoduls. Es geht mit geringem Schub, das zeigen unbemannte Sonden. Allerdings meist nicht aus klassischen Transferbahnen sondern Bahnen bei denen man schon vorher durch einige Zwischenbahnen das benötigte ΔV verringert hat. Das Lunar Gateway als Miniraumstation ist meiner Ansicht nach zumindest nicht zwingend möglich. Man könnte den Mondlander auch alleine im Haloorbit parken und dann mit dem CSM ankoppeln Bemannte Mondforschung aus der Umlaufbahn wird nicht mehr leisten als unbemannte Satelliten. Langfristig dürfte das sicher die bessere Lösung sein. Doch die ersten Missionen werden im Abstand mehrerer Jahre stattfinden und das Lunar Gateway muss ja auch erst mal aufgebaut werden. Dafür braucht man auch etliche Starts. Immerhin hat die NASA erreicht das andere viel leisten: Von den neun Elementen des Lunar Gateways kommen vier von der ESA und JAXA.

17.2.2021: Wiederverwendung

Nachdem in den Kommentaren immer wieder der Hinweis auf die Wiederverwendung der Falcon 9 und die große Errungenschaft hervorgehoben wird, nehme ich mich des Themas erneut an. Das ist nicht neu, das habe ich schon vor Jahren getan.

Um das Thema zuerst mal allgemein zu behandeln, will ich Wiederverwendung mal zuerst woanders beleuchten. Ich fange mal mit Flaschen an, weil wir hier alle drei Formen der Wiederverwendung und nicht Wiederverwendung haben.

Bei Flaschen gibt es bei uns drei Systeme sie wiederzuverwerten oder eben nicht:

Keine Wiederverwendung

Es gibt etliche Plastikflaschen, die man nicht wieder abgeben kann. Sie landen dann im Hausmüll und werden verbrannt oder mit diesem recycelt. Der Normalfall ist aber die „thermische Verwertung“. Das mag der eine oder andere als Wiederverwendung ansehen. Bedenkt man den Aufwand, um aus Erdöl aber erst mal die Flasche zu produzieren, nutzt man nur einen Bruchteil der Energie aus die ursprünglich im Erdöl steckte.

Teilweise Wiederverwendung

Bei Flaschen gibt es auch die stoffliche Wiederverwendung. Das bedeutet. Die Flasche überlebt die Wiederverwendung nicht, aber ihr Material wird wiederverwendet. Das ist der Normalfall bei allen Plastikflaschen mit Pfand bei dem der Kunststoff geschreddert, gesammelt wird und nach Reinigung wieder in neuen Flaschen landet. Analog werden Nicht-Pfand Glasflaschen wiederverwendet. Die gibt man im Altglascontainer ab, wo schon beim Einwerfen die Flasche zu Bruch geht. Berücksichtigt man den Aufwand alleine den Rohstoff herzustellen, so ist das erheblich besser als keine Wiederverwendung, wenngleich bei Glas wegen der hohen Temperaturen um Glas wieder aufzuschmelzen die Bilanz nicht so toll ist.

Vollständige Wiederverwendung

Nun ja fast vollständig – Etikett und Verschluss gehen immer noch verloren. Das ist die Regel bei Glasflaschen mit Pfand, die man wieder meistens im Kasten zum Getränkemarkt zurückbringt. Beim Hersteller werden die Flaschen gereinigt, mit Natronlauge desinfiziert und die Reste des Etiketts abgetrennt und dann erneut befüllt. Das ist das Optimum.

So etwas Ähnliches ist auch bei Raketen denkbar. Keine Wiederverwendung ist der Normalfall. Oftmals werden die Stufen sogar aktiv zerstört, damit sie nicht mit leeren Tanks auf dem Meer schwimmen und ein Hindernis und eine Gefahr für die Schifffahrt darstellen.

Die partielle Wiederverwendung gibt es in der Raumfahrt auch. Die Space Shuttle SRB landeten an Fallschirmen im Meer. Vorher wurde aber die Düse abgesprengt. Sie musste jedes Mal neu gebaut werden. Im Prinzip ist die Frage, was partielle Wiederverwendung? natürlich eine Definitionsfrage. Ich definiere sie so, dass der verlorene Teil einen signifikanten Teil der Kosten darstellt und das sind die beweglichen Düsen bei einem Feststoffantrieb. Natürlich muss man auch bei vollständiger Wiederverwendung immer etwas ersetzen, und sei es nur den Anstrich, doch das fällt bei dieser Definition dann eben nicht so ins Gewicht. Als weiteres Beispiel für eine partielle Wiederverwendung gelten die Pläne von ULA die Triebwerke der Vulcan einmal wiederzuverwenden, wobei meiner Ansicht nach offen ist, ob es dazu jemals kommt. Es ist zumindest relativ ruhig zu diesem Thema geworden.

Die vollständige Wiederverwendung finden wir beim Space Shuttle Orbiter, Buran, bei der Falcon 9 und geplant war es mal für die Booster der Energija, Block A.

Es ist ja nicht so, dass man das Thema erst mit SpaceX entdeckt hat. Schon 1959 plante das MSFC die Redstone, mit der die Mercurykapseln starteten wiederzuverwenden. Es gab auch Tests in denen man einen Booster aus der Höhe in ein Becken fallen lies. Die Auftreffgeschwindigkeit sollte dabei der einer Stufe an einem Fallschirm entsprechen.

Später untersuchte die NASA das bei der ersten Stufe der Saturn V. Aus dem Konzept entstand dann auch ein Entwurf für das Space Shuttle, das geflügelte Stufen vorhersah die zum Startort zurückkehrten.

Die ESA untersuchte das ebenfalls. Bei Ariane 1 zuerst durch Versuche im Windkanal, bei dem sich zeigte das die Rakete dazu neigte sich zu überschlagen, Finnen wie heute gab es bei der Stufe ja noch nicht. Beim Start von Giotto hat man es auch praktisch ausprobiert, verlor aber die Stufe.

Bei Ariane 5 wurden anfangs die Booster geborgen, nachdem sie an Fallschirmen niedergingen. Allerdings nur zur Inspektion, um die Fertigung und Zuverlässigkeit zu verbessern. Die erneute Verwendung so fand man lohnt sich betriebswirtschaftlich nicht. Nachdem man genügend Erfahrungswerte hatte, wurde dies inzwischen eingestellt.

Die technische Seite

Je komplexer ein Gerät ist, desto eher sollte man meinen, lohnt es sich es wiederzuverwenden. Trotzdem sehen wir im täglichen Leben, das es meist anders geht. Autos werden verschrottet, und zwar mit einer Müllpresse. Dabei wäre sicher noch ein Teil wiederverwendbar gewesen. Dasselbe gilt für Flugzeuge. Deren Anschaffungskosten liegen auch in dem Bereich den Raketen kosten. Man kann in der Praxis die technische Seite nicht von der betriebswirtschaftlichen Seite trennen. Bei Autos wie Flugzeugen sinkt der Wert mit jedem zurückgelegten Kilometer, irgendwann ist das Gefährt dann betriebswirtschaftlich nichts mehr wert und wenn es dann durch den TÜV/Flugzeuginspektion fällt, wird es meist verschrottet, auch wenn die Kosten für eine Reparatur viel geringer als ein Neukauf sind. Nimmt man dieses Kriterium, das ja Verfechter der Wiederverwendung anführen, dann würde man wohl kaum ein Auto ganz verschroteten sondern immer nur Teile ersetzen.

Im täglichen Leben regiert inzwischen die Obsoleszenz: Geräte werden nicht so entworfen, das man sie reparieren kann, sondern genau das verhindert, oft gekoppelt an eine künstlich beschränkte Lebensdauer, indem z.B. bewegliche Teile von Mixern oder Hochdruckreinigern aus Plastik anstatt Metall hergestellt werden und so schnell verschleißen. Es gibt dafür auch einen Grund: die Kosten und der Aufwand zum Nutzen. Bei Konsumartikeln kann man an dem richtigen Verhältnis zweifeln, hier steht vor allem die Absicht des Herstellers bald ein Nachfolgegerät zu verkaufen im Vordergrund – selbst bei hochpreisigen, wie Smartphones, die nicht wechselbare Akkus haben. Doch auch in anderen Bereichen ist Wiederverwendung nicht gewünscht. Bei Rennwagen gilt als Optimum, das der Rennwagen es genau über die Ziellinie schafft – es wird für das nächste Rennen sowieso ein neuer gebaut, und wenn er länger lebt, so hat er nur Reserven gehabt, die man nicht benötigte und die letztendlich für totes Gewicht stehen, das die ganze Zeit mit transportiert wird und eventuell eine gute Platzierung verhindert hat.

Ein anderer Aspekt, selbst bei nicht geplanter Obsolenz kennt jeder, der ein altes Gerät reparieren lasen will. Anders als bei der Herstellung wo alles automatisiert ist, muss man nun den Handwerker pro Stunde bezahlen. Daneben (das dürfte bei Raketen wohl eher nicht zutreffen) verlangen die Hersteller für Ersatzteile oft horrende Summen.

Das alles nur zur Erläuterung und als Beispiele das Wiederverwendung sich nicht immer lohnt. Es gibt natürlich deutliche Unterschiede zu den obigen Fällen:

Fangen wir mit dem letzten an. Ziel sollte es natürlich sein, das die zusätzlichen Belastungen klein sind. Ich denke ein großer Negativpunkt bei den frühen Versuchen war, das man plante, die Stufe per Fallschirm zu landen. Dann trifft sie mit hoher Geschwindigkeit auf das Meer auf. Meerwasser ist korrosiv und es tut Triebwerken die noch vom Betrieb sehr heiß sind, nicht gut in Meerwasser getaucht zu werden. Die Tanks von Raketen sind so dünn, wie möglich mit geringen Toleranzen gegenüber Mehrbelastungen. Typisch 25 %. Das heißt, sie sind einer maximalen Druckbelastung von wenigen Bar ausgelegt. Ein Tank für eine Flüssigkeit mit Dichte 1 wog schon in den Achtzigern nur 1/75 des Inhalts. Selbst eine PET-Flasche liegt da erheblich schlechter. Auch solchen Tanks tut es nicht gut, wenn sie zuerst beim Abstieg stark abgebremst werden und sich erhitzen (Druck, Temperatur) und dann bei dem Aufschlag ins Meer abrupt abgebremst werden. Es gibt Beispiele, wo Tanks schon beim Aufstieg kollabierten und als man Anfang der 2000-er für die Ariane 5 neue Booster untersuchte, sprach gegen diese, das sie die maximale Belastung beim Aufstieg um 48.000 Pa pro m² erhöhten – lediglich 0,48 Bar, weniger als die Hälfte des normalen Luftdrucks und dies über der Belastungsgrenze der Tanks lag. Bei SpaceX kamen die ersten Stufen, die man barg, auch nur in Trümmern an und auch das viel einfachere Konzept die erste Stufe mit Fallschirm und Airbags zu landen hat man nach der Falcon 1 aufgegeben.

Bei einer Landung ohne Abbremsung im Meer denke ich wird der Aufwand, den man hat, die ganze Rakete danach zu inspizieren, auf Haarrisse oder Ähnliches zu untersuchen und dann Teile auszutauschen so hoch sein, dass bisher dies als unwirtschaftlich ausgeschlossen galt. Es mag sinnvoll sein, wenn man einen Feststoffbooster hat. Bei diesen ist das gesamte Gehäuse die Brennkammer. Entsprechend dick ist es – bei Ariane 5 sind es 8 mm Stahl, bei den Space Shuttle SRB sogar über 12 mm. Dem macht ein Aufprall auf das Meer praktisch nichts aus genauso wenig wie die vorherige Abbremsung in der Atmosphäre.

Bleibt nur die weiche Landung. So durchgeführt beim Space Shuttle und den Falcons. Ziel soll es bei SpaceX sein, das es praktisch nach der Bergung keine Arbeiten mehr an der Rakete gibt. Ob und wie weit dies erreicht wurde, weiß man nicht, genauso wenig, wie bekannt ist, wie teuer die Bergung mit Inspektion ist. Wir wissen aber das diese Rechnung beim Space Shuttle kräftig nach hinten los ging. Pläne der NASA aus den frühen siebziger Jahren sahen 60 Missionen pro Jahr vor, einen pro Orbiter und Monat. Ein Monat Turnaroundzeit pro Orbiter klingt zuerst mal nach viel, SpaceX will ja einen Tag schaffen also 30-mal weniger. Trotzdem war dies illusorisch. Die NASA bemühte sich und erreichte das Ziel trotzdem zum Teil: Zwischen STS 51J und 61B lagen nur 53 Tage. Das war aber nur möglich, weil man die Sicherheit sträflich vernachlässigte und mangels Ersatzteilen Teile aus Orbitern in der Reparatur ausbaute und in die Orbiter einbaute, die in Betrieb waren. Zwar hat die Turbaround-Zeit primär nichts mit der Wiederverwendung selbst zu tun - sofern man genügend Raketen hat, kann man sich auch lange Turnaroundzeiten leisten – doch entstehen diese Verzögerungen ja durch Arbeit an der Rakete und diese Arbeit bedeutet Kosten.

Einflüsse auf die Produktion

Raketen werden in kleinen Stückzahlen gefertigt. Sie sind zwar keine Einzelstücke in dem Sinne, dass sie Unikate sind, aber die Herangehensweise ist wie bei einem Einzelstück. Trotzdem braucht man relativ große Produktionsanlagen, einfach weil Raketen sehr groß sind. Sie werden bei jedem Typ auf eine bestimmte Stückzahl pro Jahr ausgelegt und wird diese unterschritten so verteuert dies die Rakete drastisch. Es gibt bekannte Beispiel dafür. Die Titan wurde sehr teuer, als die Titan 4 die Titan 3 Linie ablöste. Sie wurde seltener eingesetzt, die Titan 3B Version ohne Booster fiel ganz weg. Die letzten Exemplare kosteten über 400 Millionen Dollar pro Start – und das vor 20 Jahren, heute entsprechend inflationsjustiert mehr. Etwas Ähnliches konnte man bei der Pegasus beobachten, die in den ersten Jahren nach dem Jungfernflug dank einer NASA-Politik von Goldin, mehrmals pro Jahr flog und dann immer seltener. Eine Produktion ist idealerweise auf die zu erwartende Stückzahl ausgelegt. Bei Ariane 1 und Vega erwartete man nie viele Starts, baut die Träger z.B. an der Startrampe zusammen, was ein Fabrikgebäude einspart. Umgekehrt ist Ariane 6 auf mehr Starts als Ariane 5 ausgelegt, wobei Arianespace derzeit deswegen mit den europäischen Regierungen streitet, denn das war auch verbunden mit einer Mindestabnahme durch Europa – Arianespace kann ja nicht wie ULA und SpaceX mit vielen Regierungsaufträgen rechnen.

Entsprechend war das Argument, dass man von Airbus (die fertigen inzwischen Ariane) hörte, dass sich Wiederverwendung nicht lohne, weil man eh nur wenige Raketen pro Jahr fertige. Wenn dies nun nur noch eine oder zwei Ariane pro Jahr wären, wären sie entsprechend teurer denn man kann die Beschäftigten ja nicht einfach entlassen und nach einem Jahr wieder für kurze Zeit anstellen. Allerdings hat man sich bei Arianespace dadurch das man das ursprüngliche Konzept der Ariane 6 hin zu einer Ariane 5 „2.0“ änderte, auch keinen Gefallen getan, denn die erste Version war für Einzelstarts ausgelegt und wäre entsprechend häufiger eingesetzt worden.

Bei SpaceX denke ich wird man aber keinen dieser rationalen Gründe anführen können. Es ist vielmehr ein Dogma, das Elon Musk als Ziel gesetzt hat und das deswegen auch durchgeführt wird. Obwohl SpaceX in der glücklichen Lage ist, das sie US-Regierungsaufträge erhalten und diese inzwischen mehr als 50 % aller Aufträge, die nicht Starlink betreffen ausmachen, ist doch auch deutlich das sie ohne Starlink ein Problem hätten. 2017 hatten sie 18 von Kunden gebuchte Starts , 2018 stieg das auf 21. Doch 2019 und 2020 waren es nur 11. Entsprechend teuer würde die Produktion werden, wenn es nicht Starlink gäbe. Sie bräuchten ja sonst nur noch eine oder zwei neue Falcons pro Jahr fertigen. Umgekehrt wäre die Produktionskapazität, die sie anfangs hatten, als es mit dem Wiederverwenden noch nicht klappte und sie f+r jeden Start eine neue Erststufe benötigten nie in der Lage Starlink abzuwickeln, denn verglichen mit diesen ersten Jahren finden heute etwa dreimal so viele Starts statt. Im ökonomischen Sinne verhilft Starlink daher dem Konzept zu mehr Rentabilität. Da es soweit man weiß, vor allem durch Kapitalbeteiligungen und Finanzspritzen (erst kürzlich eine von der FCC über 884 Millionen Dollar) finanziert wird kostet das Starten eigener Satelliten die Firma verhältnismäßig wenig.

Ich glaube, dass die Startzahl der Grundschlüssel zur Wirtschaftlichkeit ist. Erreicht man trotz Wiederverwendung eine ausreichende Fertigungszahl, damit die restlichen Stuten nicht exorbitant teuer werden, dann lohnt es sich, sonst nicht. Diese Erkenntnis hat man auch bei SpaceX gewonnen, denn warum sonst hätte man sich mit der Einführung der Falcon Heavy – fünf Jahre nach der Falcon 9, länger als deren gesamte Entwicklungsdauer – so lange Zeit gelassen. Es gab nur wenige gebuchte Starts und von denen sprangen dann auch noch Kunden ab.

Der technische Aspekt

Wiederverwendung bekommt man nicht umsonst – sie kostet Nutzlast. Das Space Shuttle als vollständig wiederverwendbares Gefährt wog als es in den Orbit kam rund dreimal so viel wie die Nutzlast selbst. Nun gelangt auch sonst noch die Oberstufe mit Avionik mit den Orbit, doch die wiegt in der Regel weniger als die Nutzlast selbst, typisch ein Drittel bis die Hälfte. SpaceX hat sich wohl aus dem Grund bisher nicht an die Wiederverwendung der Oberstufe gewagt. Bei der ersten Stufe ist es unkritischer da typisch 3 bis 6 kg mehr (je nach Stufenzahl und Technologie) Masse bei der ersten Stufe die Nutzlast um 1 kg absenken.

Musk reklamierte in frühen Posts ein Voll-/Leermasseverhältnis von 30 zu 1 bei der ersten Stufe und „nahezu“ 25 zu 1 bei der Oberstufe. Heute verbrauchen die ersten Stufender Falcon 9 typisch etwa 8-9 Prozent Treibstoff der Gesamtladung zum Landen. Klingt nach wenig, ist bei einem Strukturfaktor von 30 aber mehr als doppelt, so viel wie die Stufe selbst wiegt. Sie dürften um die Belastungen auszuhalten, auch stabiler und damit schwerer sein. Entsprechend wird die Nutzlast kleiner.

Ich habe mich mal bemüht die Falcon 9 so auszulegen, wie Musk sie beschreibt, also mit Strukturfaktor 30 und 24 (für nahezu 25). Basierend auf Schub und Brenndaten ist das nicht einfach, weil man mit den offiziellen Zahlen so auf mehr Treibstoff kommt, als die Rakete beim Start wiegen sollte. Ich habe dann als feste Werte, die 411 Treibstoff die SpaceX für die erste Stufe bei einem FAA Statement angab, genommen, 10 t von den 549 t Startmasse für die Nutzlastspitze abgezogen und basierend auf den Strukturfaktoren dann die Stufenmassen berechnet. Eine solche Rakete käme auf 10 t Nutzlast in einen GTO. Auf der Website stehen 8,3 t, doch sind die offensichtlich genauso falsch wie die Angaben über Brennzeit (die man leicht bei Videos nachprüfen kann, bei Schub und spezifischen Impuls ist das nicht möglich). Bei einem Fachvortrag vor Publikum nannte Königsmann 6,5 t maximal in den GTO, was auch zu den bisher gestarteten Nutzlasten passt – der erst letzten Dezember gestartete SXM-7 mit 7 t Masse erreichte nur einen subsynchronen Orbit von 234 x 19.380 x 27.0 Grad, dabei wurde die erste Stufe nicht geborgen. Das ist passend zu anderen Starts in Sub-GTO von schweren Satelliten. Kurz: die Wiederverwendung kostet SpaceX rund 35 % Nutzlast in einen GTO.

Ob dies für den Einsatz relevant ist, hängt vom Kundenstamm und seinen Bedürfnissen ab. SpaceX kann nur Einzelstarts durchführen. Nur wenige Satelliten sind in den GTO schwerer als 6 t. Für den LEO oder SSO ist die dann etwa dreimal höhere Nutzlast mehr als ausreichend, selbst für die Dragon Raumschiffe. Bei Arianespace, die in der Regel Doppelstarts durchführt, sind 35 % Nutzlasteinbuße dagegen schwerwiegend. Ariane 5/6 kann einen schweren und einen leichten oder zwei mittelschwere Satelliten transportieren. Mit einem Drittel weniger Nutzlast wäre das in der Regel dann nur noch ein Einzelstart, außer man hat zwei extrem leichte Satelliten mit Massen unter 3 t. Letztendlich hat SpaceX die Lektion ja auch selbst lernen müssen, denn ihre Falcon heavy war unnötig. Ich habe daher auch die Ansicht, dass es dem Starship ähnlich gehen wird.

Der springende Punkt, ob sich Wiederverwendung wirtschaftlich lohnt, kann man nicht beurteilen, weil es keine veröffentlichten Bilanzen von SpaceX gibt. Nehme ich nur die offiziellen Zahlen für gebuchte Starts, so ist sie teurer geworden:

At the time of the rocket's maiden flight in 2010, the price of a Falcon 9 v1.0 launch was listed from US$49.9 to US$56 million.[5] By 2012, the listed price range had increased to US$54–US$59.5 million.[162] In August 2013, the initial list price for a Falcon 9 v1.1 was US$56.5 million;[163] it was raised to US$61.2 million by June 2014.[164] Since May 2016, the standard price for a Falcon 9 Full Thrust mission (allowing booster recovery) is published as US$62 million (Quelle Wikipedia). Doch da die Firma natürlich immer so viel für ihre Starts verlangt wie es geht, ist das kein Hinweis auf die wahren Kosten. Entsprechend schwankt auch der Startpreis für die NASA, die einzigen Abschlüsse, die publiziert werden stark:

Nutzlast

Startpreis

Jahr

DSCOVR

97 Mill.

2015

Jason-3

82 Mill.

2016

TESS

87 Mill.

2018

GPS III-01

82,7 Mill.

2018

STP-2 (FH)

160 Mill.

2019

GPS III-03

96,5 Mill.

2020

GPS III-04

96,8 Mill.

2020

Sentinel 6

97 Mill.

2020

DART

69 Mill.

2021

GPS III-05

96,8 Mill.

2021

IXPE

50,3 Mill.

2021

GPS III-06

96,8 Mill.

2022

SWOT

112 Mill.

2022

Psyche (FH)

117. Mill.

2022

USSF-6

316 Mill.

2022

PACE

82,7 Mill.

2023

PPE/HALO (FH)

331,7 Mill.

2024

SphereX

99 Mill.

2024

IMAP

109,4 Mill.

2024

Die Preise sind dann niedrig, wenn es die Nutzlast leicht ist, sodass die NASA/DOD von der Delta 4 oder Atlas V auf eine kleinere Rakete ausweichen könnte, wie die Minotaur. Man sieht das an IXPE, einem 299 kg schweren Satelliten in einen 540 km hohen SSO, der wäre auch mit einer Minotaur startbar. Ebenso ist SpaceX beim CRS-Programm inzwischen der teuerste Anbieter, obwohl sie als einzige Firma sowohl Rakete wie auch Raumschiff wiederverwenden.

Das man immer so viel verlangt, wie geht zeigt auch bei den baugleichen GPS-Satelliten. Der erste Satellit wurde erheblich billiger transportiert, um einen Fuß in die Tür zu bekommen. Die Folgenden vier waren dann 17 % teurer. Umgekehrt langt SpaceX zu, wenn es keine Alternative gibt, so gibt es Startpreise von über 300 Millionen Dollar, mehr zwei Delta 4M oder Atlas V kosten, die aber nicht für die Nutzlast ausreichen.

Hätte ich eine so einfache Weltsicht wie mancher Kommentator würde ich diese Tatsachen als „Beweis“ dafür anbringen, das Wiederverwendung teurer ist als keine Wiederverwendung. Da SpaceX aber immer gerade so viel verlangt wie möglich wäre, um den Auftrag zu bekommen, ist in jedem Falle aber eines sicher – Wiederverwendung hat der US-Raumfahrt nichts gebracht, denn die Startpreise bleiben so hoch, Einsparungen, die es z.B. durch niedrige Startpreise gegeben haben könnte, hätten weitere Missionen ermöglicht. Wenn man, aber wie ich Elon Musk nicht als Wohltäter und an Raumfahrt interessierten einstuft, sondern als jemanden, der Geld verdienen will, dann passt das Verhalten genau zu dieser Absicht.

18.2.2021: Hyperbolischer Exzess

Ich las gerade in der SuW einen Artikel über die ersten beiden interstellaren Asteroiden (diesmal passt der Name sogar) und wie man sie erreichen kann. Die Route dafür ist komplex und mir nicht direkt erschließbar, basiert aber auf einem Phänomen, dem hyperbolischen Exzess, ohne den Raumfahrt doch sehr viel aufwendiger wäre.

Ich habe ihn schon mal behandelt, sogar in zwei Teilen. Heute will ich, dem inzwischen gesunkenen Bildungsniveau folgend etwas einfacher beginnen.

Grundlagen

Nämlich mit der Gravitationskraft, die ja die gesamte Raumfahrt prägt. In einem Gravitationsfeld wie es jeder Körper hat gibt es zwei Energieformen:

Diese Energieformen wandeln sich dauernd um. Ich nehme mal ein ganz einfaches Beispiel. Wenn ich einen Stein senkrecht nach oben werfe, so erhält er kinetische Energie. Laufend wird er von der Gravitationskraft jedoch abgebremst (um die Erdbeschleunigung g ~ 9,81 m/s²) und irgendwann erreicht er eine Gipfhöhe. Nun hat er gar keine kinetsiche Energie mehr, aber er befindet sich auf einem höheren Niveau, man hat Hubarbeit oder potenzielle Energie) geleistet. Würde ihn dort jemand auffangen, er könnte diese Energie speichern. Beim Fallen wird die Hubarbeit dann wieder in kinetische Energie umgewandelt.

Ein Körper hat auch schon an der Erdoberfläche durch die Entfernung vom Massezentrum eine beträchtliche Energie eben in Form dieser Ruheenergie. Würde man einen Tunnel quer durch die Erde bohren können, und einen Stein fallen lassen, so würde er auch beschleunigt, allerdings immer langsamer, weil beim Fallen immer weniger Masse zwischen ihm und dem Erdmittelpunkt liegt und immer mehr Masse zwischen ihm und der Oberfläche, die in die Gegenrichtung zieht. Im Erdmittelpunkt angekommen wäre er etwa 7,9 km/s schnell und von jetzt ab wird er nur noch abgebremst, weil immer mehr Masse hinter ihm und immer weniger vor ihm liegt, um dann auf der anderen Seite der Erde wieder herauszukommen – bei gleicher Distanz zum Mittelpunkt mit der Geschwindigkeit Null. Dauern würde das knapp 90 Minuten. Das die Geschwindigkeit und Dauer dem einer Kreisumlaufbahn in Meereshöhe entsprechen ist kein Zufall denn die Gesamtenergie eines Körpers ist immer die Summe beider Energieformen. Die Hubenergie äußert sich im täglichen Leben ja durch die Gravitation und ein Körper in einer Umlaufbahn ist schwerelos, spürt diese Beschleunigung also nicht und muss daher genau diese Hubenergie aufbringen. Er tut dies in Form einer Zentrifugalenergie, die in genau entgegengesetzter Richtung wirkt und so die Schwerebeschleunigung aufhebt.

Das ist kein Einzelfall. Bildet man für Satelliten in beliebiger Höhe die Summe aus Bewegungsenergie und Ruheenergie, so ist diese konstant – je weiter man sich von der Erde entfernt desto kleiner die Bahngeschwindigkeit.

Die beiden wesentlichen Formeln dafür sind:

Epot = (1/r2-1/r1)*GM

für die potenzielle (Ruhe)energie

v = Sqrt(1 / r1 * GM)

für die Kreisbahngeschwindigkeit im Gravitationsfeld. Aus dieser kann man wieder die kinetische Energie berechnen. Die kinetische Energie ist in der Physik definiert als

Ekin = ½ m * v²

GM ist in beiden Fällen das Produkt aus Masse des Körpers mit der Gravitationskonstante (6,6726...x10-11 m3⋅kg−1⋅s−2) und Masse des Körpers. R1 und R2 sind Abstände vom Erdmittelpunkt bzw. Mittelpunkt des Körpers.

Bei elliptischen Bahnen ist es etwas komplexer. Eine elliptische Bahn entsteht, wenn ein Körper eine höhere Geschwindigkeit hat als die Kreisbahngeschwindigkeit. Die Zentrofugalgeschwindigkeit trägt ihn dann von der Erde fort. Die Gravitation verlangsamt den Körper aber trotzdem und er gelangt irgendwann an den erdfernsten Punkt der Bahn, wo er dann eine deutlich niedrigere Geschwindigkeit als die dortige Kreisbahngeschwindigkeit hat. Hier versagt leider das Analogon zum Wurf, denn er hat immer noch eine Geschwindigkeit über Null, bei einem GTO-Orbit z.B, knapp unter 1500 m/s, was mehr als vierfache Schallgeschwindigkeit ist. Das Analogon scheitert, weil die Bahn natürlich im dreidimensionalen Raum ist und sich die Vektoren von Gravitation und Zentrifugalkraft nicht mehr dann gegenseitig aufheben. Aber auch das ist nicht so sonderbar, denn schon beim schrägen Wurf muss man die horizontale Komponente berücksichtigen.

Die Fluchtgeschwindigkeit

Um einen Körper aus dem Schwerefeld zu entfernen, muss man praktisch die Hubarbeit aufwenden die er auf der Starthöhe hat aufwenden. Im obigen Term wird dann R1 zu unendlich und 1/ ist 0, also reduziert er sich auf

Epot = (1/r2)*GM

Das bedeutet aber nicht dass man nun die doppelte Geschwindigkeit aufwenden muss, sondern wegen des Zusammenhangs, das die kinetische Energie im Quadrat zur Geschwindigkeit ansteigt, nur um den Faktor Quadratwurzel(2) also 1,41... aufwenden. Bei niedrigen Erdumlaufbahnen sind das etwa 11 km/s. Man erkennt das durch diesen Zusammenhang die Weltraumfahrt erheblich einfacher wäre, wenn die Erde eine niedrigere Dichte hätte. Hätte sie die des Mondes (3,34 g/cm³) anstatt der realen 5,51 g/cm³ so hätte sie einen Radius von 7.531 anstatt 6.378 km und die Kreisbahngeschwindigkeit einer 200-km-Bahn läge bei 7.275 m/s anstatt 7.787 m/s und die Fluchtgeschwindigkeit bei 10.289 m/s. Zumindest erleichtert das den Rückstart vom Mars, der ebenfalls eine neidrige Dichte hat.

Wenn wir einen Körper auf genau Fluchtgeschwindigkeit beschleunigen so verlässt er die Erde zwar, aber er wird immer langsamer. Im Unendlichen angekommen hat er die Geschwindigkeit Null, es würde also sehr lange dauern, weil er immer langsamer wird. In der Praxis gerät er aber irgendwann in die Einflusssphäre der Sonne und umrundet dann die Sonne in einer Umlaufbahn ähnlich der Erde. Es gab Raumsonden, die nur wenig schneller als die Erde waren und sie so nach einiger Zeit wieder passierten. Praktisch ausgenutzt hat man das bei den Sonnensatelliten Stereo und Spitzer. Contour, eine leider schon beim Start gescheiterte Kometensonde, hatte einen Orbit, bei dem sie die Erde gar nicht richtig verlässt sondern nur in einer sehr elliptischen Umlaufbahn umkreist die nach jeweils einem Jahr wieder das Perigäum durchläuft wo man sie dann zu einem Ziel umlenken konnte. Das ist dann schon sehr nahe an einer Bahn die der Fluchtgeschwindigkeit fast entspricht.

Der hyperbolische Exzess

Doch wie sieht es aus. Wenn wir mehr als die Fluchtgeschwindigkeit aufnehmen. Nehmen wir an, sie beträgt in der Ausgangsbahn um die Erde genau 11 km/s und wir beschleunigen auf 12 km/s. Welche Geschwindigkeit hat der Körper dann, wenn er die Erde verlassen hat, also im unendlichen oder zumindest großer Entfernung? Alle die „einen Kilometer pro Sekunde“ sagen dürfen nun weiterlesen, alle anderen können weitersurfen, z.B. zur Grundlagensektion auf der Website. Es greift nun die Definition der kinetischen Energie, die oben steht. Denn kann man da der Faktor 0,5 und die Masse konstant sind verkürzten auf:

Ekin = c * v²

Für 12 km/s also

Ekin = c * (12.000 m/s)²

Ekin = c *144.000.000 m²/s²

ziehen wir davon die kinetische Energie ab, die in der Hubarbeit steckt, sie entspricht 11.000 m/s Geschwindigkeit so bleibt übrig:

Ekin = c * (12000 m/s)²-(11.000 m/s)²

Ekin = c * 23.000.000 m²/s²

und lösen wir das mit dem Zusammenhang E = c v² wieder nach v auf so folgt

v = Quadratwurzel(23.000.000 m²/s²)

und das sind knapp 4.596 m/s nicht 1.000 m/s.

Ist doch toll oder? Man kann das übrigens auch geometrisch deuten, denn das entspricht dem Satz des Phytagoras:

V² = Vflucht² + Vrest²

bzw:

Vrest = Sqrt(V² – Vflucht²)

Vrest nennt man auch hyperbolische Exzessgeschwindigkeit, es ist die Geschwindigkeit die übrig bleibt, wenn man ein System völlig verlassen hat. Man muss daher immer auch das System nennen, auf das man sich bezieht, hier also die Erde. In der Praxis ist die Sonde bei einer Distanz x kleiner als unendlich schneller, da sie ja laufend Geschwindigkeit verliert, auch wenn dieser Verlust quadratisch mit der Distanz abnimmt.

Praktische Bedeutung

Wenn wir in die Umlaufbahn um einen Planeten einschwenken wollen, kommt Die Sonde mit einer gewissen Restgeschwindigkeit an, bei typischen Mars oder Venusbahnen so etwa 2,5 bis 3,5 km/s abhängig von der Bahn und Stellung der Planeten zueinander. Diese Überschussgeschwindigkeit muss abgebaut werden und ein Teil der Differenz zwischen der Fluchtgeschwindigkeit und der Kreisbahngeschwindigkeit, das ist abhängig von der gewünschten Umlaufbahn. Nun muss man durch den hyperbolischen Exzess nicht diese gesamte Geschwindigkeit abbremsen, sonst wären wahrscheinlich bis heute keine Orbiter um Venus und Mars denkbar. Für eine Umlaufbahn um die Venus mit einem venusnächsten Punkt von 200 und einem venusfernsten von 66.000 km, in etwa die Bahn von Pioneer Venus 1, errechnet sich im venusnächsten Punkt, wo das Manöver stattfindet (dazu noch mehr) z.B. eine Kreisbahngeschwindigkeit von 7.210 m/s und eine reale Geschwindigkeit, da die Bahn elliptisch ist, von 9780 m/s. Die Fluchtgeschwindigkeit beträgt in diesem Punkt 10.255 m/s.

Ohne hyperbolischen Exzess müsste man die (angenommenen) 3.000 m/s Überschussgeschwindigkeit abbauen und dann noch die Differenz von der Fluchtgeschwindigkeit und realen Geschwindigkeit der Zielbahn also 10.255-9.780 = 475 m/s. Zusammen also 3475 m/s. In der Realität formulieren wir die obige Formel um:

V = Sqrt(vFlucht²+vrest²)

und kommen so auf ~ 10.685 m/s realer Geschwindigkeit in 200 km Höhe und bei 3.000 m/s Annäherungsgeschwindigkeit, also nur 420 und nicht 3.000 m/s mehr als die Fluchtgeschwindigkeit.

Das ist die reale Geschwindigkeit welche die Sonde hätte, wenn sie 200 km von der Venus entfernt wäre. Um nun die obige Umlaufbahn zu erreichen, müssen wir nur noch 10.685-9.780 m/s = 905 m/s abbremsen, das ist ein enormer Gewinn, weniger als ein Drittel der obigen Geschwindigkeit und da der Treibstoffverbrauch mit der kinetischen Energie korrespondiert weniger als 7 % der Energie.

Das ominöse c3

Die Formel kann also zweimal angewandt werden – um zu errechnen, welche Geschwindigkeit verbleibt, wenn man die Erde verlässt, wie auch die Geschwindigkeit, die man abbauen muss, um in eine Bahn einzuschwenken. Für solare Bahnen steht ja der Geschwindigkeitsbedarf fest. Um z.B. von der Erde zu Venus oder Mars zu kommen, muss man um 3 bis 4 km/s relativ zur Erde abbremsen (Venus) oder beschleunigen (Mars). Die Startgeschwindigkeit ist dagegen von der Ausgangsbahn abhängig und die wiederum vom Abstand. Für konkrete Missionen hat es sich daher eingebürgert den Term denn wir bisher als „vrest² bezeichnet haben, eine eigen Bezeichnung zu geben nämlich C3. C3 liegt bei Bahnen zu Mars und Venus zwischen 7 und 16 km²/s² steigt bei den anderen Planeten aber rasch an. Für Jupiter benötigt man mindestens 80 km²/s². Mit etwa 157 km²/s² kann man das Sonnensystem verlassen. Das sind 16,7 km/s oder knapp 9 km/s mehr als die Kreisbahngeschwindigkeit in 200 km Höhe.

Der Abstand

Wie man aus der Gleichung ersieht, macht es Sinn, so nahe wie möglich am Planeten abzubremsen, da die lokale Fluchtgeschwindigkeit natürlich von der Kreisbahngeschwindigkeit abhängt. Strebt man eine elliptische Bahn an, wie sie viele Missionen sowieso als Ziel haben – nahe des Planeten kann man gut beobachten, fern des Planeten ändert sich die absolute Lage relativ zur Erde kaum, dann kann man die Ergebnisse übertragen, so ist das der Idealfall. Doch was ist bei Kreisbahnen? Wenn man eine weiter entfernte Kreisbahn anstrebt, z.B. um einen Mond zu besuchen dann ist es ja so, dass man in einer Ellipsenbahn erst den plänetennächsten Punkt anheben muss. Das kostet Energie. Wäre es nicht besser gleich in der Höhe der späteren Kreisbahn abzubremsen? Es ist es aber so, dass es trotzdem günstiger ist. Ich habe hier mal einige Fälle skizziert. Bei der Venus gibt es keinen Mond, daher ist die Bahn eine Bahn, die mit der Wolkenbewegung synchronisiert ist. Bei allen anderen Planeten der jeweils äußerste große Mond. Die Ankunftsgeschwindigkeit entspricht der günstiger Hohmanntransferbahnen. Der minimale Abstand beträgt 200 km bei Venus und Mars und 5.000 km bei Jupiter und Saturn

Planet

Ziel

Entfernung

ΔNormal

ΔV aus Ellipsenbahn

Venus

3,5 Tage Bahn

84.913 km

1.912

1.899

Mars

Deimos

23.460 km

1.975

995

Jupiter

Kallisto

1,883 Mill. km

4.682

1.375

Saturn

Iapetus

3,56 Mill. km

3.919

3.372

In der Praxis würde man natürlich bei Jupiter und Saturn die Swing-By-Technik an Monden zusätzlich nutzen. Man sieht schon – je weiter die Kreisbahn sich von dem Planeten entfernt, desto geringer ist der Vorteil, er ist aber immer da.

Triebwerkszündungen zur Beschleunigung

Nun komme ich zu meinem Aufhänger zurück. Die beiden interstellaren Asteroiden 1I/ʻOumuamua und 2I/Borisov haben hyperbolische Exzessgeschwindigkeiten von 26 bzw. 32 km/s im Unendlichen. Sprich, wenn sie das Sonnensystem verlassen haben, sind sie noch so schnell. Sie sind damit 10 bzw. 16 km/s schneller als die schnellsten Raumsonden die wir jemals auf den Weg gebracht haben. Wie will man eine solche Geschwindigkeit erreichen?

Nun, man kann den Spieß auch umdrehen. Anstatt den hyperbolischen Exzess zu nutzen, um weniger abzubremsen, kann man auch das Triebwerk in die andere Richtung drehen und am planetennächsten Punkt beschleunigen. Das geht natürlich am besten bei einem Körper mit möglichst großer Masse. Bei den erdnahen Planeten ist das relativ sinnlos, am meisten Masse hat noch die Erde, da könnte man die Beschleunigung aber schon beim Start aufbringen. Den einzigen Sinn, den ich sehe, wäre, wenn man schon vorher durch andere Swing-Bys beschleunigt hat, beim letzten Vorbeiflug nochmals einen Antrieb zu zünden.

Viel besser geht das bei Jupiter, der die 318-fache Erdmasse hat. Auch wenn er als Gasplanet dann so groß ist, dass dies wieder etwas des Vorteils wegnimmt, da die niedrigste Passagedistanz recht groß ist. Eine Sonde die mit 6 km/s Überschussgeschwindigkeit den Jupiter in 5.000 km Distanz zu den Wolken passiert, (Minimaldistanz von Juno) erreicht eine Spitzengeschwindigkeit von 57.912 m/s. Die Fluchtgeschwindigkeit beträgt an diesem Punkt nur 312 m/s weniger. Zündet man nun ein Triebwerk und beschleunigt um 2 km/s, so ist man nach Verlassen der Einflusssphäre nicht 6 km/s, sondern 16.479 m/s schnell. Man gewinnt also 10 anstatt 2 km/s.

Noch mehr Masse ~ 300.000 mal die Erdmasse. hat die Sonne. Ihr kann man sich natürlich nicht bis auf 5.000 km nähern, da würde die Sonnenstrahlung jedes Material, das es gibt, verdampfen. Aber die Parker Solar Probe soll nach zahlreichen Swing-Bys an der Venus die die Bahn jedes Mal absenken sich bis auf 6,9 Millionen km dem Sonnenzentrum nähern. Ein Schutzschild soll sie vor der Hitze der Sonne schützen und derzeit klappt das auch, auch wenn das Perihel bisher nur bei 13,5 Millionen km liegt. Direkt zur Sonne kommt man nicht. Dazu müsste man einen Großteil der Bahngeschwindigkeit der Erde abbauen. Das ist fast so viel Energie, wie man aufwenden muss, um zu den Asteroiden zu kommen. Aber man kann – und ich denke das war im Artikel gemeint – erst zu Jupiter fliegen. Jupiter kann durch seine Gravitationskraft das Perihel auf diese Distanz absenken. Als Zusatznutzen geht die Ellipse weiter in den Raum hinaus – bis zu Jupiter anstatt bis zur Erdbahn und die Geschwindigkeit im Perihel ist so höher. Würde man aus einer 6,9 x 700 Mill. Km Bahn im Perihel um 2 km/s beschleunigen, so blieben im Unendlichen 19,3 km/s übrig, da die Spitzengeschwindigkeit in dieser Bahn bei 185,7 km/s liegt. Ist noch nicht ganz die Geschwindigkeit um die Objekte zu erreichen, aber mit einem etwas größeren Antrieb würde es wohl gehen. Die Planung für den Vorgänger der Parker Solar Probe ging sogar von einem sonnennächsten Punkt von 3,2 Millionen km aus. Der gleiche Antrieb (2 km/s ΔV) dort gezündet hätte eine Überschussgeschwindigkeit von 25,8 km/s ergeben.

Die Technik wäre natürlich auch woanders nutzbar, z.B. bei Neutronensternen und Pulsaren. Hier gibt es nicht das Problem, das die Annäherungsdistanz von der Oberfläche begrenzt wird. Man kann sich diesen extrem dichten Objekten so stark nähern, dass die molekularen Eigenschaften des Werkstoffs die Grenze setzen, sprich der Unterschied der Gravitationskraft zwischen dem einen und anderen Ende die Sonde auseinanderreißt. Bei einem Neutronenstern mit 1,4 Sonnenmassen und einer Zugfestigkeit von 3.000 N/mm² (etwas kleiner als die Belastungsgrenze von CFK-Fasern) dürfte ein 4 m langer und 1 t schwerer Körper bei einer Kopffläche von 1 m² sich einem Neutronenstern auf etwa 200 km nähern. Dort hat er aber schon knapp 10% der Lichtgeschwindigkeit als Vorbeifluggeschwindigkeit. Dort 2 km/s addiert führt zu 345 km/s mehr. Schade nur das Neutronensterne so selten im Sonnensystem sind....

20.2.2021: Mit nur einem SLS Start zum Mond

Die SLS steht ja ziemlich in der Kritik – sie hinkt seit Jahren dem Zeitplan hinterher, sei zu teuer, man munkelt von 2 Mrd. Dollar pro Start (inflationsjustiert sogar noch teurer als eine Saturn V). Für mich sind das Symptome eines verkorksten Ansatzes. Er stimmte schon beim Vorgängerprogramm „Constellation“ das von George Walker Bush initiiert wurde, nicht. Das sollte alleine durch das Einstellen des Space Shuttles und der ISS finanziert werden, was angesichts der Kosten eines Mondprogramms nicht ausreichte. So hatte der Mondlander „Altair“ noch nicht mal die Designphase durchlaufen und auch die Arbeiten an den beiden Trägerraketen Ares I und V waren noch nicht sehr weit fortgeschritten als es Obama 2012 einstellen lies.

Aber so richtig eingestellt wurde es nicht. Die Orion überlebte und aus der Ares V entstand die SLS. Während bei der Orion wie Weiterentwicklung normal weiterging, wenn auch mit geringeren Mitteln und man sogar eine Lösung mit der ESA fand, die das Servicemodul entwickelt und damit ihre ISS-Nutzung ausgleicht, hat man bei der SLS ein neuartiges Finanzierungsmodell entwickelt, das aber nicht funktionierte.

Klassische Raumfahrtprojekte haben einen Finanzbedarf, der in etwa der Silhouette entspricht, die ein Berg hat – es geht zuerst langsam nach oben, dann steil, dann gibt es einen Gipfel und von dem Punkt sinken die Aufwendungen wieder. Die NASA hat verstanden, dass es egal wer im weißen Haus sitzt, es schwierig ist einige Jahre lang erheblich mehr Geld als in den Jahren zuvor zu bekommen, um diesen Spitzenbedarf zu decken. Das wäre die Folge des klassischen Modells. Etwas mehr geht. Also sollte die SLS mit einer konstanten Finanzierung auskommen. Von anderen Raumfahrtprojekten, die länger dauerten als geplant, weiß man aber das diese problemlos jahrelang auf Eis liegen können und trotzdem erhebliche Summen pro Jahr kosten, ohne das überhaupt etwas passiert. So verwundert es nicht, dass der Jungfernflug der SLS ständig nach hinten rutscht, sie pro Jahr aber viel Geld kostet.

Für die Startkosten maßgeblicher ist, dass derzeit nur ein Start alle zwei Jahre geplant ist. Zum Vergleich: Die Saturn V Produktion war auf fünf Starts pro Jahr ausgelegt, mit der Rate wurden die Träger auch gefertigt und dann die Produktion eingestellt, lange bevor die letzte Apollo startete. So muss man aber die Fixkosten für eine Produktion zahlen, die nur alle zwei Jahre einen Träger hervorbringt. Die Leute einfach entlassen kann man schlecht, denn wenn man sie wieder braucht, sind sie dann weg und haben woanders eine Arbeit gefunden. Doch Abhilfe für dieses Dilemma ist nicht in Sicht.

Das eigentliche Thema für den Blog ist aber, dass die SLS zu klein für eine Mondmission ist. Bei Apollo lag die theoretische Maximalnutzlast bei 49,5 t in eine Mondtransferbahn. Die SLS wird mit einer noch nicht verfügbaren Oberstufe (EUS zwischen 37 und 39 t transportieren. Dabei ist heute alles schwerer: die Orionkapsel wiegt trocken 9,3 t, das Apollo CM noch 5,6 t. Eine Lösung für die NASA war, dass man am Mond keinen 100 km hohen Orbit anstrebt, sondern den Halo Orbit. Das reduziert für die CSM-Kombination die Menge an Treibstoff die benötigt wird, dafür benötigt der Mondlander entsprechend mehr. Neues Element ist eine kleine Raumstation, deren Nutzen ich nicht sehe, die dafür aber weitere Kosten aufwerfen wird.

Ich will heute untersuchen, ob eine SLS mit einem zweiten Start einer kleineren Rakete aus dem US-Arsenal nicht doch eine Mondmission durchführen kann, denn derzeit wird sie auch mit EUS Oberstufe keinen Mondlander auch nur bis zum Haloorbit bringen können.

Das grundsätzliche Konzept ist nicht neu. Es war schon bei Ares I und V zur Nutzlaststeigerung angedacht. Damals sollte eine Ares I die Orion in einen Erdorbit bringen. Die Ares V dann den Mondlander. Im Erdorbit koppeln beide und die Oberstufe der Ares V zündet erneut und bringt das Gespann zum Mond.

Die Nutzlaststeigerung kommt dadurch zustande, dass die Ares V das Gewicht der Orion nicht in einen Erdorbit bringen muss. Sie hat so mindestens so viel Treibstoff mehr an Bord wie die Orion wiegt, wenn sie im Erdorbit angekommen ist, und kann eine höhere Nutzlast zum Mond bringen. Bei Ares I+V Kombination waren es nach NASA-Angaben 71,1 t zum Mond, ohne Ares I noch 62,8 t. Das brachte also 8,3 t mehr Nutzlast.

Heute würde man es anders machen. Eine kommerzielle Rakete startet zuerst den Mondlander und dann folgt die bemannte SLS. Die Reihenfolge ist umgedreht, weil keine kommerzielle Rakete der benötigten Nutzlast qualifiziert für einen bekannten Start nach NASA Kriterien ist. Zudem dürfte der Mondlander das schwerere Element sein und so mehr Treibstoff für eine Mondmission übrig lassen.

Ich habe das simuliert und komme, wenn die SLS mit einer voll beladenen Orion (26,5 t Masse) nnur in den Erdorbit startet auf 73 t Resttreibstoff. Die EUS wiegt in meiner Simulation 15,5 t trocken und die RL-10C habe ich mit 4520 m/s spezifischen Impuls angenommen. Bei 38 t nomineller Mondnutzlast gelangen so real 53.5 t auf die Transferbahn. Die hat ein dV von 3150 m/s relativ zu einer niedrigen Erdumlaufbahn, was bei dem spezifischen Impuls von 4520 einem Masseverhältnis von etwa 2 entspricht (genau e(3150/4520)). Das heißt, die Hälfte der Masse im Erdorbit landet als Nutzlast in der Transferbahn. 73 t Treibstoff sollten also 73 t Nutzlast in der Mondtransferbahn entsprechen. Von diesen 73 t gehen die 26,5 t für Orion und 15,5 5 t für die Stufe ab, so bleiben noch 31 t für einen Mondlander. In der Praxis wird es weniger sein, denn man benötigt ja noch Treibstoff um an den Mondlander zu koppeln und es gibt bei einer Stufe wie der EUS mit geringem Schub hohe Gravitationsverluste. Immerhin sind 31 t aber ein komfortables Polster für einen Mondlander, denn der muss aus dem Haloorbit genau die Geschwindigkeit zusätzlich aufwenden, die Orion einspart und zwar sowohl beim Abstieg wie Aufstieg. Ich hatte mal für den Apollo-Mondlander für diesen Orbit so eine Masse von 27,5 t abgeschätzt. Allerdings denke ich wird der neue Mondlander sich deutlich von dem unterscheiden. So lasse ich mal die Spekulationen sein, ob es reicht.

Es gibt aber noch eine andere Einschränkung: Der Treibstoffvorrat der Orion. Die Orion hat 8,6 t Treibstoff bei 26,5 t Startmasse. Das ist wenig. Bei Apollo waren es bei etwas mehr als 30 t Startmasse noch über 18 t Treibstoff. Nach NASA Angaben braucht sie 840 m/s, um in den Halo Orbit und zurückzukommen. Beim Hinflug aber mit dem Mondlander – ich habe hier nur mal 28 t als dessen Gewicht angenommen um Luft für Reserven, Verluste und Koppelmanöver zu haben. Bei einem angenommenen spezifischen Impuls von 3100 m/s (etwas geringer als bei der aktuellen Version) des Aj-10 werden von den 8,6 t nutzbaren Treibstoff aber schon 6,9 t für das Erreichen des Halo Orbits benötigt. Der Rest reicht dann nur noch für 280 m/s Geswchwindigkeitsänderung. Die Lösung wäre es die Tanks leicht zu vergrößern. Viel mehr wird nicht benötigt, mit einer Tonne mehr Treibstoff käme man hin, der Mondlander müsste dann um diese Tonne leichter werden.

Das Konzept hat Vor- und Nachteile. Ein Vorteil ist das man anders als bei Ares I+V für den zweiten Start viel Zeit hat, zumindest wenn der Mondlander lagerfähige Treibstoffe hat (Blue Origins Mondlander soll kryogene Treibstoffe einsetzen). Bei der Ares I+V Kombination startete die Ares V zueerst und so musste der kryogene Treibstoff der letzten Stufe Tagelang flüssig bleiben, was eine aufwendige Isolation und Verdampfungsverluste bedeutete. Als Nachteil müsste der Mondlander die Ankopplung durchführen, da die Orion ja noch mit der EUS verbunden ist und auch verbunden bleiben muss. Doch angesichts dessen das automatisches Ankoppeln seit Jahren von ATV und Progress praktiziert wird und inzwischen auch bei bemannten US-Vehikeln der Standard ist, sehe ich da keine großen Hindernisse.

Im Prinzip könnte man sogar auf die SLS verzichten, sofern man Vehikel hat, die mindestens das schwerste Element voll befüllt in einen Erdorbit bringen und das kann jetzt schon die Falcon heavy und Delta 4H in einigen Jahren kommen Vulcan Heavy (max. 34,9 t) und New Glenn (max. 45 t) hinzu. Die Lösung ist es dann die einzelnen Elemente getrennt zu starten – man hat ja eh das Lunar Gateway als gemeinsamen Treffpunkt im Halo Orbit und mit jeweils eigenen Stufen langsam dorthin zu bekommen. Das wäre dann so eine Art Zwitter zwischen einem unbemannten Transporter und einer Raketenstufe. Wenn ich das ATV als europäische Lösung nehme, wäre das z.B. das Servicemodul, bei dem man den Koppeladapter und Sensoren vom Cargobehälter angebracht hat. Der Cargobehälter entfällt. Dagegen hat das Servicemodul mehr Treibstoff und ein größeres Triebwerk. Wahrscheinlich bräuchte man pro Start zwei dieser Stufen. Die erste bringt die Nutzlast in einen höheren, elliptischen Orbit, die zweite zum Mond und schwenkt dort in den Haloorbit ein. Eine Mondmission würde dann sechs Starts von kommerziellen Vehikeln erfordern (vier Transferstufen, je ein Start von Mondlander und Orion. Es sind dann eben auch sechs Kopplungsvorgänge nötig, allerdings alle in einem Erdorbit, das wird beherrscht. Der einzige Nachteil ist das drei der Starts zeitlich eng erfolgen müssen – der bemannte der Orion und dann den der von zwei Stufen um die Orion zum Mond zu bringen, die Besatzung soll ja nicht monatelang im Erdorbit bleiben (auf die erste Stufe könnte sie aber auf der ISS warten). Doch da die NASA dann ja drei Launch Service Anbieter hat, sollte das kein Problem sein. Billiger als zwei SLS-Starts, die sonst nötig wären, wird es in jedem Falle sein. Nimmt man erneut das ATV als Maßstab für die kosten der Stufe – es kostete 280 Mill. Euro pro Exemplar (bei einem pro Jahr, bei sechs Exemplaren in zwei Jahren (SLS-Planung) eher weniger) dazu käme noch der Start der Rakete. Wenn der unter 315 Millionen Dollar pro Stück liegt, wäre die Lösung billiger als die SLS.

Allerdings hat das für die NASA einen Riesennachteil: es ist nicht so cool. Menschen, die auf einer SLS, einer riesigen Rakete starten und dann gleich zum Mond aufbrechen, machen viel mehr her, als wenn sie erst in einen Erdrorbit oder ISS gelangen, dann warten, bis eine Stufe gestartet wird, den Orbit nachdem dann erneut warten und dann erst zum Mond gelangen. Meiner Ansicht nach ist das Lunar Gateway, das für die Forschung ja auch nichts bringt auch nur aus dem Grund designt worden. Es ist eben etwas Neues. Die einzige wirklich nötige Funktion, das es auch Kommunikationsrelais dient, hätte auch ein Satellit erfüllen können, wie China schon demonstrierte.


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